2024屆浙江省湖州市高中聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A．4 B．5 C． D．2．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+13．一條直線經(jīng)過點(diǎn)，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是()A． B．C． D．4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A．3 B．6 C．27 D．545．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．26．已知全集，則集合A． B． C． D．7．為了得到函數(shù)，(x∈R)的圖象，只需將(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)（）.A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位8．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220189．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．已知直線與，若，則（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則的值為________.12．若向量，，且，則實(shí)數(shù)______.13．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中、分別是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，那么________．14．?dāng)?shù)列定義為，則_______.15．已知，且，則________．16．函數(shù)y=tan三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，與的夾角是（1）計(jì)算：①，②；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？18．遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的處時(shí)測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達(dá)處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．19．某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.20．如圖長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)（1）求證:平面平面；（2）請?jiān)诖痤}卡圖形中畫出直線與平面的交點(diǎn)（保留必要的輔助線），寫出畫法并計(jì)算的值（不必寫出計(jì)算過程）．21．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

求出點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，再求解該對稱點(diǎn)與B點(diǎn)的距離，即為所求.【題目詳解】根據(jù)題意，作圖如下：因?yàn)辄c(diǎn)，設(shè)其關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為故可得，解得，即故“將軍飲馬”的最短總路程為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，以及兩點(diǎn)之間的距離公式，屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3、B【解題分析】

先求出直線的傾斜角，進(jìn)而得出所求直線的傾斜角和斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫直線的方程.【題目詳解】已知直線的斜率為，則傾斜角為，故所求直線的傾斜角為，斜率為，由直線的點(diǎn)斜式得，即。故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的性質(zhì)與方程，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可求得的值，得到答案．【題目詳解】由題意，等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結(jié)合解決問題.【題目詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因?yàn)榭苫啚榕c直線平行，且其在軸的截距與成正比關(guān)系，故當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過和的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎(chǔ)題，注意數(shù)形結(jié)合即可.6、C【解題分析】

直接利用集合補(bǔ)集的定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)槿?，所?，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合補(bǔ)集的定義，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的平移原則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，所以為了得到函?shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記左加右減的原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【題目詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.9、A【解題分析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

由兩直線平行的等價(jià)條件，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用兩直線平行的等價(jià)條件求值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用共線向量的坐標(biāo)表示求出的值，可計(jì)算出向量的坐標(biāo)，然后利用向量的模長公式可求出的值.【題目詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)，同時(shí)也考查了向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)，兩個(gè)向量平行的條件是建立等式，解之即可．【題目詳解】解：因?yàn)?，，且所以解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

由圖可知：，因?yàn)?，由周期公式得到，結(jié)合以及誘導(dǎo)公式即可求解.【題目詳解】由圖可知：，因?yàn)樗裕从深}意可知：，即故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及求值，關(guān)鍵是從圖像得出周期，最值等，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【題目詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【題目點(diǎn)撥】對于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.15、【解題分析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)椋运圆缓项}意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.16、{【解題分析】

解方程12【題目詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①；②；（2）.【解題分析】

利用數(shù)量積的定義求解出的值；（1）將所求模長平方，從而得到關(guān)于模長和數(shù)量積的式子，代入求得模長的平方，再開平方得到結(jié)果；（2）向量互相垂直得到數(shù)量積等于零，由此建立方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用數(shù)量積求解向量的模長、利用數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系求解參數(shù)的問題.求解向量的模長關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為模長和數(shù)量積運(yùn)算的形式，從而使問題得以求解.18、【解題分析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【題目詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因?yàn)椋?，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定，理由見解析【解題分析】

（1）設(shè)有名男同學(xué)，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，利用古典概型概率公式計(jì)算即可（3）計(jì)算出兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解【題目詳解】（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，∴，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（3），，因，所以第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣比例關(guān)系及古典概型概率計(jì)算公式，還考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差計(jì)算，考查方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，屬于中檔題20、(1)見證明；(2)；畫圖見解析【解題分析】

（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計(jì)算的值．【題目詳解】（1）證明：在長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因?yàn)樵谥?，，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）如圖所示：設(shè)，連接，取中點(diǎn)記為，過作，且，則.證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以且；又因?yàn)椋?，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因?yàn)?，所以，且平面，所以平面；又因?yàn)椋瑒t，平面，即點(diǎn)為直線與平面的交點(diǎn)；因?yàn)椋?，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因?yàn)椋?【題目點(diǎn)撥】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸