牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第一單元牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律

r夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)」

1、歷史上對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)過(guò)程：

①亞里士多德的觀點(diǎn)：兩千多年前，古希臘哲學(xué)家亞里士多德憑直覺(jué)觀察的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)得

出結(jié)論，力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，直到伽利略才用理想實(shí)驗(yàn)否認(rèn)了這一觀點(diǎn)。

②伽利略的想實(shí)驗(yàn)：否定了亞里士多德的觀點(diǎn)，他指出：如果沒(méi)有摩擦，一旦物體具有

某一速度，物體將保持這個(gè)速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去。

③笛卡兒的結(jié)論：如果沒(méi)有加速或減速的原因，運(yùn)動(dòng)物體將保持原來(lái)的速度一直運(yùn)動(dòng)下

去。

④牛頓的總結(jié)：牛頓第一定律

2、伽利略的理想實(shí)驗(yàn)

（1）程序內(nèi)容

①（事實(shí)）兩個(gè)對(duì)接的斜面，讓靜止的小球沿一個(gè)斜面滾下，小球?qū)L上另一個(gè)斜面

②（推論）如果沒(méi)有摩擦，小球?qū)⑸仙结尫诺母叨取?/p>

③（推論）減小第二個(gè)斜面的傾角，小球在這個(gè)斜面上仍然要達(dá)到原來(lái)的高度。

④（推論）繼續(xù)減小第二個(gè)斜面的傾角，最后使它成水平，小球沿水平面做持續(xù)的勻速

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

⑤（推斷）物體在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)并不需要外力來(lái)維持。

（2）此實(shí)驗(yàn)揭示了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：

力不號(hào)維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，頂號(hào)改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，物體的運(yùn)動(dòng)并不需要力來(lái)

維持。

（3）理想實(shí)驗(yàn)以可靠的事實(shí)為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)抽象思維，抓住主要因素，略去次要因素，

從而更深刻地揭示了自然規(guī)律，它是科學(xué)研究中的一種重要方法，希望同學(xué)們用心理解。

3、牛頓第一定律

（I）內(nèi)容：一切物體都將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到有外力迫使其改變

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。

（2）意義：牛頓第一定律是建立在伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)科學(xué)推理而抽

象出來(lái)的規(guī)律，其意義在于：

①揭示了一切物體都具有的一個(gè)重要屬性——慣性；

②指出了物體在不受力或合外力為零時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)——靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；

③澄清了力的含義——是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，換言

之，力是產(chǎn)生加速度的原因。

（3）理解:

①牛頓第定律分別從物體的本質(zhì)特征和相應(yīng)的外部作用兩個(gè)側(cè)面對(duì)運(yùn)動(dòng)作出了深刻

的剖析。就物體的本質(zhì)特征而言，一切物體都具有“不愿改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”的特性；就物體所

受到的外力與其運(yùn)動(dòng)的關(guān)系而言，外力是迫使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。也就是說(shuō)，牛頓

第一定律一方面揭示出一切物體共同具備的本質(zhì)特性——慣性，另一方面又指出了外力的

作用效果之一——改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

②牛頓第一定律描述的是一種理想化的狀態(tài)，因?yàn)椴皇芰Φ奈矬w是不存在的，牛頓第一

定律不能用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證，但是建立在大量實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)之上，通過(guò)思維的邏輯推理而

發(fā)現(xiàn)的。它告訴了人們研究物理問(wèn)題的另一種方法，即通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，利用人的邏

輯思維，從大量現(xiàn)象中尋找事物的規(guī)律；

②物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)指的是速度，速度一定，我們就說(shuō)物體處于一定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，物體的速

度發(fā)生變化，我們就說(shuō)物體的狀態(tài)發(fā)生了變化。

4、慣性及其理解

(1)定義：一切物體具都有保持原來(lái)的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)，叫慣性。

(2)理解：

①慣性是物體的固有屬性，與物體受力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、地理位置、溫度等因素均無(wú)關(guān)，即

任何物體，無(wú)論處于什么狀態(tài)，不論任何時(shí)候，任何情況下都具有慣性。

當(dāng)物體不受外力時(shí)，慣性表現(xiàn)在保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)上；當(dāng)物體受外力時(shí)，慣性表現(xiàn)在

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變的難易程度上。

②慣性不是力，慣性是物體的-屬性(即保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)不變的屬性)。不能說(shuō)“受到慣性”

和“慣性作用”。

力是物體對(duì)物體的作用，慣性和力是兩個(gè)絕然不同的概念。

③物體慣性的大小僅山質(zhì)量決定，質(zhì)量大的物體，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難改變，其慣性大；質(zhì)量小

的物體，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變，其慣性小

④慣性與慣性定律的區(qū)別：

慣性：是保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的屬性

慣性定律：(牛頓第?一定律)反映物體在一定條件下(即不受外力或合外力為零)的運(yùn)動(dòng)規(guī)

律，牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中提出了三條運(yùn)動(dòng)定律(稱(chēng)為牛頓三大定律)奠定了力學(xué)

基礎(chǔ)

5、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變及其原因

(1)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變：物體的速度發(fā)生了改變，我們就說(shuō)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變,

由于速度是矢量，即有大小又有方向，所以運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變有三種可能的情況：

速度大小的變化；

速度方向的變化；

速度的大小和方向同時(shí)改變。

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的運(yùn)動(dòng)形式只有兩種，即物體保持靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因：力可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化意味著

物體速度的變化，速度變化表明物體具有加速度，可見(jiàn)，力是物體產(chǎn)生加速度的原因，力

不是產(chǎn)生速度的原因

對(duì)牛頓第二定律

1、對(duì)牛頓第二定律內(nèi)容：牛頓通過(guò)大量定量實(shí)驗(yàn)研究總結(jié)出：物體的加速度跟物體所

受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。這就是牛

頓第二定律。

2、其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

F-

a--F-ma

m

F-ma

牛頓第二定律分量式：二xx

[Fy=may

用動(dòng)量表述：E=——

°t

3、揭示了：

①力與a的田里不系，力是產(chǎn)生a的原因和改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因；

②力與a的軍里王奉

4、牛頓第二定律是描述力的作用效果的，在使用過(guò)程中，建議關(guān)注如下“七性”:：

①瞬時(shí)性：對(duì)于一個(gè)質(zhì)量一定的物體來(lái)說(shuō)，它在某一時(shí)刻加速度的大小和方向，只由它

在這一時(shí)刻所受到的合外力的大小和方向來(lái)決定.當(dāng)它受到的合外力發(fā)生變化時(shí)，它的加

速度隨即也要發(fā)生變化，這便是牛頓第二定律的瞬時(shí)性的含義.例如，物體在力B和力&

的共同作用下保持靜止，這說(shuō)明物體受到的合外力為零.若突然撤去力&,而力Q保持不

變，則物體將沿力吊的方向加速運(yùn)動(dòng).這說(shuō)明，在撤去力&后的瞬時(shí)，物體獲得了沿力

B方向的加速度。卜撤去力F2的作用是使物體所受的合外力由零變?yōu)镼，而同時(shí)發(fā)生的是

物體的加速度由零變?yōu)椤?.所以，物體運(yùn)動(dòng)的加速度和合外力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的.

②矢量性（加速度的方向與合外力方向相同）；合外力F是使物體產(chǎn)生加速度a的原因，

反之，a是F產(chǎn)生的結(jié)果，故物體加速度方向總是與其受到的合外力方向一致，反之亦然。

應(yīng)用牛頓第二定律列方程前務(wù)必選取正方向。

③獨(dú)立性（物體受到的每個(gè)力都要各自產(chǎn)生一個(gè)加速度，物體的實(shí)際加速度是每個(gè)力產(chǎn)生

的加速度的矢量和）；

若尸為物體受的合外力，那么。表示物體的實(shí)際加速度；

若尸為物體受的某一個(gè)方向上的所有力的合力，那么。表示物體在該方向上的分加速度：

若尸為物體受的若干力中的某一個(gè)力，那么。僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實(shí)

際加速度。

④因果性（合外力為“因”,加速度為"果”）；

⑤同一性（尸、機(jī)和a屬同一研究對(duì)象的三個(gè)不同的物理量）。

⑥單位統(tǒng)性：只有選用質(zhì)量的單位為千克、加速度的單位為米/秒2、力的單位為牛頓

（使1千克的物體產(chǎn)生1米/秒2的加速度的力規(guī)定為1牛頓）時(shí)，上式中的比例系數(shù)k才

是1,故使用F=ma時(shí)，單位一定要統(tǒng)一在SI制中。

⑦局限性適用于慣性參考系（即所選參照物必須是靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的，一般取地面

為參考系）；

只適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)情況，不適用于微觀、高速情況。

對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律

牛頓第二定律不僅對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)適用，對(duì)質(zhì)點(diǎn)組或幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)的組合體也適用，并且有時(shí)對(duì)

質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)用牛頓第二定律要比逐個(gè)對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律解題要簡(jiǎn)便許多，可以省

去一些中間環(huán)節(jié)，大大提高解題速度和減少錯(cuò)誤的發(fā)生。對(duì)質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)用牛頓第二定律的表

達(dá)式為：

ma

F臺(tái)=mxay+機(jī)2a2+祖3a3+.....+nn

即質(zhì)點(diǎn)組受到的合外力（質(zhì)點(diǎn)組以外的物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)的物體的作用力的合力）等于質(zhì)點(diǎn)

組內(nèi)各物體的質(zhì)量與其加速度乘積的矢量和。

證明：設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有兩個(gè)物體，質(zhì)量分別叫為和機(jī)2，受到系統(tǒng)以外的作用力分別《為B，

叫對(duì)叫與叫對(duì)叫的作用力分別為乙和尸2廠(chǎng)兩物體的加速度分別%為右，由牛頓第二

定律得兩物體受到的合外力為：

K+工1=m\a\

、+F=

F12m2a2

由牛頓第三定律得：尸21=-月2

由以上三式得：Fi+F2=mlal+m2a2

其中式中K+B為系統(tǒng)所受的合外力，同理可證，上述結(jié)論對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)也

是成立的，即為

F企=miai+m2a2+?,'+mnan

如按正交分解則得：

工合=用心我+機(jī)242x+.....+機(jī)

G合=〃％%，+機(jī)2a2,，+......+mnany

牛頓第二定律的應(yīng)用

我們知道：物體的運(yùn)動(dòng)本不需要力來(lái)維持，但物體做什么樣的運(yùn)動(dòng)卻與力密切相關(guān)，牛

頓第二定律就是聯(lián)系力與運(yùn)動(dòng)的橋。深刻理解這一點(diǎn)就明確了牛頓第二定律所能解決的兩

大問(wèn)題（已知運(yùn)動(dòng)求力和已知力求運(yùn)動(dòng)）的解題思路。

物體物體

受力F=ma運(yùn)動(dòng)

情況情況

1、已知運(yùn)動(dòng)求力

分析物體的受力情況，通常采用隔離法，根據(jù)重力、彈力、摩擦力產(chǎn)生的原因，先分析

重力，再厚個(gè)分析每一個(gè)與它接觸的物體是否對(duì)它施加了厚力、摩擦力；并將所有對(duì)它施

加的力一一畫(huà)在受力圖上。但由于通常情況下物體的彈性形變和物體間的相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)是

看不見(jiàn)的，這些力就需要“待定二應(yīng)用牛頓第二定律，從運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系去分析可簡(jiǎn)便地

確定這些“待定”力。

牛頓第二定律的基本應(yīng)用步驟

（1）明確研究對(duì)象?？梢砸阅骋粋€(gè)物體為對(duì)象，也可以以幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組為對(duì)

象。

（2）分析受力情況與運(yùn)動(dòng)情況；（同時(shí)還應(yīng)該分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況（包括速度、加

速度），并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫(huà)出來(lái)

（3）若研究對(duì)象在不共線(xiàn)的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用平行四邊形定則（或三

角形定則）解題；若研究對(duì)象在不共線(xiàn)的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用正交分

解法解題（注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）；

（4）沿各坐標(biāo)軸方向列出動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)而求解。

牛頓第三定律

1、內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一直

線(xiàn)上。

2、對(duì)牛頓第三定律的理解要點(diǎn)：

（1）同時(shí)性：作用力和反作用力的同時(shí)性，它們是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失，同時(shí)變化，

不是先有作用力后有反作用力；

（2）同性質(zhì)：作用力和反作用力是同一性質(zhì)的力；

（3）相互性，即作用力和反作用力總是相互的，成對(duì)出現(xiàn)，且相互依存

（4）異體性，即作用力和反作用力是分別作用在彼此相互作用的兩個(gè)不同的物體上；

各產(chǎn)生其效果，作用力和反作用力是不可疊加的，，不可求它們的合力，兩個(gè)力的作用效果

不能相互抵消。

（5）做功問(wèn)題：可不做功；一個(gè)做正功，?個(gè)做負(fù)功；一個(gè)做功，另一個(gè)不做功。

這應(yīng)注意同二力平衡加以區(qū)別

作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線(xiàn)上。二力平衡的關(guān)系也

是大小相等，方向相反，作用在同一條直線(xiàn)上，因此作用力與反作用力和二力平衡往往容

易混淆?，它們的區(qū)別如下表所示：

內(nèi)容作用力與反作用力

受力物體作用在兩個(gè)相互作用的物體上

依賴(lài)關(guān)系相互依存，不可單獨(dú)存在

兩力作用效果不可抵消，不可裳加,

疊加性

不可求合力

力的性質(zhì)一定是同一性質(zhì)的力

5.牛頓定律的適用范圍：

（1）只適用于研究慣性系中運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系，不能用于非慣性系；

（2）只適用于解決宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，不能用來(lái)處理微觀粒子高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題:

『題型解析J

類(lèi)型題:牛頓第一定律

【例題】火車(chē)在長(zhǎng)直水平軌道上勻速行駛，門(mén)窗緊閉的車(chē)廂內(nèi)有人向上跳起，發(fā)現(xiàn)仍

落回到車(chē)上原處，這是因?yàn)椋―）

A.人跳起后，車(chē)廂內(nèi)空氣給他以向前的力，帶著他隨同火車(chē)一起向前運(yùn)動(dòng).

B.人跳起的瞬間，車(chē)廂的地板給他一個(gè)向前的力，推動(dòng)他隨同火車(chē)一起向前運(yùn)動(dòng).

C.人跳起后，車(chē)在繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，所以人落下后必是偏后一些，只是由于時(shí)間很短，

偏后距離太小，不明顯而已.

D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和車(chē)始終有相同的速度.

類(lèi)型題：網(wǎng)第露舞I

【例題】判斷下列各句話(huà)的正誤（C）

A.物體只在不受力作用的情況下才能表現(xiàn)出慣性

B.要消除物體的慣性，可以在運(yùn)動(dòng)的相反方向上加上外力

C.物體慣性的大小與物體是否運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的快慢以及受力無(wú)關(guān)

D.慣性定律可以用物體的平衡條件取而代之

【例題】如圖所示，重球系于易斷的線(xiàn)。C下端，重球下再系一根同樣的線(xiàn)84,下面

說(shuō)法中正確的是：（）

A.在線(xiàn)的A端慢慢增加拉力，結(jié)果CO線(xiàn)拉斷

B.在線(xiàn)的A端慢慢增加拉力，結(jié)果A8線(xiàn)拉斷

C.在線(xiàn)的A端突然猛力一拉，結(jié)果AB線(xiàn)拉斷

D.在線(xiàn)的A端突然猛力-拉，結(jié)果線(xiàn)拉斷

★解析：在線(xiàn)的A端慢慢增加拉力，使得重球有足夠的時(shí)間發(fā)生向下的微小位移，以至

拉力T2逐漸增大，這個(gè)過(guò)程進(jìn)行得如此緩慢可以認(rèn)為重球始終處于受力平衡狀態(tài)，即T2

=TI+機(jī)g,隨著「增大，也增大，且總是上端繩先達(dá)到極限程度，故CD繩被拉斷，A

正確。若在A端突然猛力一拉，因?yàn)橹厍蛸|(zhì)量很大，力的作用時(shí)間又極短，故重球向下的

位移極小，以至于上端繩未來(lái)得及發(fā)生相應(yīng)的伸長(zhǎng)，心己先達(dá)到極限強(qiáng)度，故AB繩先斷,

選項(xiàng)C也正確。

【例題】一汽車(chē)在路面情況相同的公路上直線(xiàn)行駛，下面關(guān)于車(chē)速、慣性、質(zhì)量和滑行

路程的討論正確的是（BC）

A.車(chē)速越大，它的慣性越大

B,質(zhì)量越大，它的慣性越大

C.車(chē)速越大，剎車(chē)后滑行的路程越長(zhǎng)

D.車(chē)速越大，剎車(chē)后滑行的路程越長(zhǎng)，所以慣性越大

類(lèi)型題:用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決兩類(lèi)基本問(wèn)題

動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題即：

①由受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：

②由運(yùn)動(dòng)情況判斷的受力情況

解決這兩類(lèi)基本問(wèn)的方法是，以加速度（a）為橋梁，山運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓定律列方程

求解。

（1）由受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

在受力情況己知的情況下，要求判斷出物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或求出物體的運(yùn)動(dòng)速度或位移。

處理這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是：先求出兒個(gè)力的合力，由牛頓第二定律（F=ma）求出加速度,

再由運(yùn)動(dòng)學(xué)的有關(guān)公式求出速度或位移。

解題步驟：

（1）明確題目中給出的物理現(xiàn)象和物理過(guò)程的特點(diǎn)。如果是比較復(fù)雜的問(wèn)題，應(yīng)該明

確整個(gè)物理現(xiàn)象是由兒個(gè)物理過(guò)程組成的，找出相鄰過(guò)程的聯(lián)系點(diǎn)，再分別研究每一個(gè)物

理過(guò)程。

（2）根據(jù)問(wèn)題的要求和計(jì)算方法，確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力圖示意圖，

圖中應(yīng)注明力、速度、加速度的符號(hào)和方向，對(duì)每一個(gè)力都要明確施力物體和受力物體，

以免分析力時(shí)有所遺漏或無(wú)中生有。

（3）應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解，通常用表示物理量的符號(hào)運(yùn)算，解出所求物

理量的表達(dá)式來(lái)，然后，將已知物理量的數(shù)值及單位代入，通過(guò)運(yùn)算求出結(jié)果。

【例題】如圖所示，懸掛于小車(chē)?yán)锏男∏蚱x豎直方向。角，則小車(chē)可能的運(yùn)動(dòng)情況是

(AD)

A.向右加速運(yùn)動(dòng)B.向右減速運(yùn)動(dòng)

C.向左加速運(yùn)動(dòng)D.向左減速運(yùn)動(dòng)

【例題】如圖所示，底板光滑的小車(chē)上用兩個(gè)量程為20N、完全相同的彈簧秤甲和乙系

住一個(gè)質(zhì)量為1kg的物塊，在水平地面上，當(dāng)小車(chē)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩彈簧秤的示數(shù)均

為10N,當(dāng)小車(chē)作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧秤甲的示數(shù)變?yōu)?N。這時(shí)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大

小是（）

甲~乙

-I------>--I------>-

/////////////////////

A.2m/s2B.4m/s2

C.6m/s2D.8m/s2

★解析：當(dāng)小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩彈簧稱(chēng)的示數(shù)均為10N,合力為零，當(dāng)小車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)

時(shí)，甲的示數(shù)為8N,而由于小車(chē)長(zhǎng)度不變，則甲彈簧的形變的變化量與乙必相等，故乙彈

簧的示數(shù)應(yīng)為12N,故物體受到的合力為4N,其加速度為4m/s2,B答案正確。

【例題】以力尸拉一物體，使其以加速度。在水平面上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，力廠(chǎng)的水平

分量為品，如圖所示，若以和后大小、方向都相同的力廠(chǎng)代替尸拉物體，使物體產(chǎn)生加速

度a',那么（）

A.當(dāng)水平面光滑時(shí)，ar<a

B.當(dāng)水平面光滑時(shí)，a'=a

C.當(dāng)水平面粗糙時(shí)，a'<a

D.當(dāng)水平面粗糙時(shí)，a'=a

★解析：當(dāng)水平面光滑時(shí)，物體在水平面上所受合外力均為尸，故其加速度不變。而當(dāng)

水平面粗糙時(shí)，支持力和摩擦力都是被動(dòng)力，其大小隨主動(dòng)力的變化而變化，當(dāng)用F替換

尸時(shí)，摩擦力將增大，故加速度減小。因此BC答案正確。

【例題】一個(gè)質(zhì)量為2Kg的物體放在水平面上，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卜=0.2,物

體受到5N的水平拉力作用，由初速度vo=5m/s開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求第4秒內(nèi)物體的位移（g取

IOm/s2）

★解析：方法一

物體受到水平拉力F和滑動(dòng)摩擦力/=〃〃陪的作用，要求第4s內(nèi)的位移，需先確定物體

運(yùn)動(dòng)的加速度a

根據(jù)F^=ma得f-/jmg-ma

F-wng5-0.2x2x10__,

a=-----——=------------=0.5m/s

m2

4s內(nèi)的位移：

121,

S4=VOf()+-^45x4+—x0.5x4~=24〃z

2

3s內(nèi)的位移：

1,1,

sy=voro+—at^=5x4+—x0.5x3=11.25m

所以，第4s內(nèi)的位移S=S4—S3=6.75m

方法二

由方法一得加速度a=0.5m/s2,可運(yùn)用s=刃求得第4秒內(nèi)的位移，4秒末的速度

v4=v0+at4=5+0.5x4=7w/s；

3秒末的速度

v3=v0+at3=5+0.5x3=6.5m/s；

山此可得第4秒內(nèi)的平均速度：

-v+v

v=-3---4-=6.75mlso

2

故第4秒內(nèi)的位移：s-vt-6.75x1=6.75/72

【例題】質(zhì)量為12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,現(xiàn)用

傾角為37°的60N力拉箱子，如圖所示，3s末撤去拉力，則撤去拉力時(shí)箱子的速度為多少？

箱子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間而靜止？

★解析：選擇木箱為研究對(duì)象，受力分析如圖:

沿水平和豎直方向?qū)⒘φ环纸猓⒗门ｎD運(yùn)動(dòng)定律,得方向:

水平方向：Fcos310-pN=ma

豎直方向：Fsin370+N=mg

解得：ci=\.9m/s2

v=6（r=5.7m/s

當(dāng)撤去拉力尸后，物體的受力變?yōu)槿鐖D,

N

f

/77777777A，/〃〃〃/〃

%2g

則由牛頓第二定律得：

pN=^jmg=tna',a'=[ig=3m/s2

t=v/a=\.9s

點(diǎn)評(píng)：本例考察了支持力和摩擦力的的被動(dòng)力特征，當(dāng)主動(dòng)力/變化時(shí)，支持力N摩擦

力,都隨之變。同時(shí)本例還針對(duì)已知物體受力情況進(jìn)而研究其運(yùn)動(dòng)情況，這種動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)

學(xué)綜合類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行研究。

【例題】質(zhì)量為10kg的物體在傾角為37°的斜面底部受一個(gè)沿斜面向上的力F=100N作

用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。2s內(nèi)物體在斜面上移動(dòng)了4m,2s末撤去力F,求F撤去后，經(jīng)過(guò)多

長(zhǎng)時(shí)間物體返回斜面底部（g=10m/s2）?

★解析：物體在三個(gè)不同階段的受力情況如圖所示。

G

在加速上滑階段：S]=；a/]2,a]=2m/s\

據(jù)牛頓第二定律：尸—Sg-Si〃37°—/=機(jī)/（沿斜面向上為正）

/=100—10x10x0.6-10x2=20N

在F撤走瞬間，物體的速度為V=a￡=4〃?/s

設(shè)在減速上滑階段的加速度為a2,所用時(shí)間為t2,位移為S2,則有:

2

mg-Sm37°+/=ma2（選沿斜面向下為正），a2=Sm/s

V

2=—=0.5s,S22

“a22

設(shè)在加速下滑階段的加班工為a3,所用時(shí)間為t3,位移為S3,則有:

2

mg-5/n370-f=ma3,a3=4m/s,S3=S}+S2=5m

I、

S3=-a3t3>t3=1.58s,

所以，撤力后經(jīng)時(shí)間l=t2+t3=2.08s,物體返回斜面底部

【例題】如圖所示是一種懸球式加速度計(jì)，它可以用來(lái)測(cè)定沿水平軌道運(yùn)動(dòng)的列車(chē)的加

速度.m是一個(gè)金屬球，它系在金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點(diǎn)上，B是一根長(zhǎng)

為L(zhǎng)的均勻電阻絲，其阻值為R,金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計(jì).電阻絲的中點(diǎn)C

焊接一根導(dǎo)線(xiàn)，從O點(diǎn)也引出一根導(dǎo)線(xiàn)，兩線(xiàn)之間接人一個(gè)電壓表V（金屬絲和連接用的

導(dǎo)線(xiàn)的電阻不計(jì)），圖中虛線(xiàn)OC與AB相垂直，月.OC=h.電阻絲AB兩端接在電壓為U

的直流穩(wěn)壓電源上，整個(gè)裝置固定在列車(chē)中，且使AB沿著列車(chē)前進(jìn)的方向.列車(chē)靜止時(shí)，

金屬絲呈豎直狀態(tài)，當(dāng)列車(chē)加速或減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬絲將偏離豎直方向，從電壓表的讀數(shù)，

就可以測(cè)出列車(chē)加速度的大小.

（1）當(dāng)列車(chē)沿水平軌道向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫(xiě)出加速度的大小a與電壓表讀數(shù)U，

的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便重新刻制電壓表表盤(pán)，使它成為直接讀加速度數(shù)值的加速度計(jì).

（2）這個(gè)裝置測(cè)得的最大加速度a為多少？

（3）為什么C點(diǎn)設(shè)置在電阻絲AB的中間？對(duì)電壓表的零刻度線(xiàn)的位置有什么要求？

★解析：由于火車(chē)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)，所以小球所受的重力和金屬絲的拉力的合力必在

水平方向上，所以a=gtan9。又

tan8=S=g^=她,。偏轉(zhuǎn)角最大時(shí)加速度最大，則

OCULLgUh

tan^max=—,所以。皿穌二空。由于火車(chē)可能加速和減速，所以加速度的零刻度應(yīng)該

h2h

處于表盤(pán)的中間

（2）由運(yùn)動(dòng)求情況判斷受力情況

對(duì)■于第二類(lèi)問(wèn)題，在運(yùn)動(dòng)情況已知情況下，要求判斷出物體的未知力的情況，其解題思

路一般是：已知加速度或根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出加速度，再由第二定律求出合力，從而確定未

知力，至于牛頓第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法則（平行四邊形法則）或正

交分解法。

【例題】1000T的列車(chē)由車(chē)站出發(fā)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，列車(chē)經(jīng)過(guò)100s,通過(guò)的路程是

1000m,已知運(yùn)動(dòng)阻力是車(chē)重的0.005倍，求列車(chē)機(jī)車(chē)的牽引力大?。?/p>

★解析：此題的物理情景是列車(chē)在牽引力和阻力的作用下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).從靜止開(kāi)

始，經(jīng)100s通過(guò)了1000m路程.是一個(gè)已知物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求物體受力的問(wèn)題.

（解題步驟）

1.確定研究對(duì)象，分析物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

此題的研究對(duì)象為列車(chē)，列車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得物體加速度

1,

因?yàn)閟=-。廠(chǎng)

2

2s2x1000八,2

所以。=—T=-------------=0.2m/S-

r10000

3.由牛頓第二定律，求物體所受合外力

因?yàn)镕合=ma

=1000000x0.2=200000N

4.由力的合成與分解求某個(gè)力

由于「合=反牽一及H且％=0.005G

人牽=五合+%

=200000+10000000x0.005=2.5xl05N

【例題】在汽車(chē)中的懸線(xiàn)上掛一個(gè)小球，實(shí)際表明，當(dāng)汽車(chē)做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸線(xiàn)與豎

直方向成一角度，已知小球質(zhì)量為機(jī)，汽車(chē)的加速度為“，求懸線(xiàn)張力F為多大？

(2)當(dāng)F=30N或40N時(shí)，A、B加速度分別各為多少？

★解析：

(1)F=33.3N。

2

(2)當(dāng)F=30N,aA=aB=0.5m/s,

2

當(dāng)F=40N時(shí)，aA=—m/s\aB=2m/s\

類(lèi)型題:牛頓第二定律的矢量性

牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。在解題時(shí),

可以利用正交分解法進(jìn)行求解。

【例題】如圖所示，電梯與水平面夾角為30°,當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí),人對(duì)梯面壓力

是其重力的6/5,則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？

★解析：對(duì)人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖所示。取水

平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時(shí)只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得：

Ff=macos300,FN-mg=masin30°

解得土=立

因?yàn)?/p>

mg5mg5

本題主要體現(xiàn)合力的方向和加速度的方向相同

類(lèi)型題:牛頓第二定律的瞬時(shí)性

（1）牛頓第二定律是表示力的瞬時(shí)作用規(guī)律，描述的是力的瞬時(shí)作用效果一產(chǎn)生加速

度。物體在某一時(shí)刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時(shí)刻所受到的合外力的大小

和方向來(lái)決定的。當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時(shí)，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，F(xiàn)=ma

對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一瞬間成立，加速度與力是同時(shí)刻的對(duì)應(yīng)量，即同忖產(chǎn)生、同時(shí)變化、

同時(shí)消失。

（2）中學(xué)物理中的“繩”和“線(xiàn)”，一般都是理想化模型，具有如下幾個(gè)特性：

①輕，即繩（或線(xiàn)）的質(zhì)量和重力均可視為零。由此特點(diǎn)可知，同一根繩（或線(xiàn)）的兩

端及其中間各點(diǎn)的張力大小相等。

②軟，即繩（或線(xiàn)）只能受拉力，不能承受壓力（因繩能彎曲）。由此特點(diǎn)可知，繩與

其他物體相互作用力的方向是沿著繩子且背離受力物體的方向。

③不可伸長(zhǎng)：即無(wú)論繩子所受拉力多大，繩子的長(zhǎng)度不變。由此特點(diǎn)知，繩子中的張力

可以突變。

（3）中學(xué)物理中的“彈簧”和“橡皮繩”，也是理想化模型，具有如下兒個(gè)特性：

①輕：即彈簧（或橡皮繩）的質(zhì)量和重力均可視為零。由此特點(diǎn)可知，同彈簧的兩端

及其中間各點(diǎn)的彈力大小相等。

②彈簧既能受拉力，也能受壓力（沿彈簧的軸線(xiàn)）；橡皮繩只能受拉力，不能承受壓力

（因橡皮繩能彎曲）。

③由于彈簧和橡皮繩受力時(shí)，其形變較大，發(fā)生形變需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可

以認(rèn)為不變，因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變。

但是，當(dāng)彈簧和橡皮繩被剪斷時(shí)，它們所受的彈力立即消失。

有明顯形變產(chǎn)生的彈力不能突變

無(wú)明顯形變產(chǎn)生的彈力能突變

【例題】如圖（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)|、L2的兩根細(xì)線(xiàn)上，L,

的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為。，匕水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將匕

線(xiàn)剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。

★解析：a=gsin。

【例題】若將圖（a）中的細(xì)線(xiàn)L,改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖（b）所示，其他

條件不變，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度？

★解析：a=gtanO

【例題】如圖所示，木塊4、B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面,

它們的質(zhì)量之比是1：2：3。設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時(shí)。

★解析：由于所有接觸面均光滑，因此迅速抽出C時(shí)，A、8在水平面上均無(wú)加速度也

無(wú)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。則由于抽出C的操作是瞬時(shí)的，因此彈簧還未來(lái)得及發(fā)生形變，其彈力大小

為mg,根據(jù)牛頓第二定律的瞬時(shí)效應(yīng)，對(duì)A,B兩物體分別有：

對(duì)AF-mg=ma^%=0

對(duì)BF+2mg=(2m)aBas=3g/2

本例的求解與C物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)

【例題】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB

托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為(C)

A.0B.大小為g,方I可豎直向下

c.大小為2回g,方向垂直木板向下

3

D.大小為可8,方向水平向右

【例題】(湖北省八校2008屆第一次聯(lián)考)如圖所示，豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧

上放著質(zhì)量為2kg的物體4,處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將一個(gè)質(zhì)量為3kg的物體B豎直向下輕放

在A上的一瞬間，則A對(duì)B的壓力大小為(取g=10m/s2)(D)

A.30NB.0C.15ND.12N

【例題】物塊4、42、&和%的質(zhì)量均為“，4、42用剛性輕桿連接，Be82用輕質(zhì)

彈簧連結(jié)，兩個(gè)裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài)，如圖今突然撤去支托物，讓

物塊下落，在除去支托物的瞬間，AI、A2受到的合力分別為尸八和//；,團(tuán)、&受到的合力

分別為F1和尸2，則（B）

A\

A.Fy.=0,Fh=2mg,F\=0(F?=2mg

B.-mg,Ff>-mg,-0,&=2機(jī)g

C.F/、=mg,Ff,=2mg,F1=mg,&=〃吆

D.Ff、=mg,Ff=mg,Fl=mg,F2=mg

【例題】如圖所示，放在光滑水平面上兩物體A和B之間有一輕彈簧，A、B質(zhì)量均為

m,大小為F的水平力作用在B上，使彈簧壓縮，A靠在豎直墻面上，AB均處于靜止，在

力F突然撤去的瞬時(shí)，B的加速度大小為,A的加速度大小為o

★解析：F/m0

【例題】如圖所示，質(zhì)量均為切的4、8兩球之間系著一根不計(jì)質(zhì)量的彈簧，放在光滑

的水平面上，A球緊靠豎直墻壁。今用水平力F將B球向左推壓彈簧，平衡后，突然將尸

撤去，在這一瞬間（）

①B球的速度為零，加速度為零

②B球的速度為零，加速度大小為￡

m

③在彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之后，4才離開(kāi)墻壁

④在A離開(kāi)墻壁后，A、8兩球均向右做勻速運(yùn)動(dòng)

以上說(shuō)法正確的是

A.只有①B.②③

C.①④D.②③④

★解析：撤去尸前，8球受四個(gè)力作用，豎直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力

尸和彈簧的彈力平衡，即彈簧的彈力大小為F,撤去尸的瞬間，彈簧的彈力仍為P,故5球

所受合外力為凡則B球加速度為a=￡,而此時(shí)8球的速度為零。在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前，彈

m

簧對(duì)4球有水平向左的彈力使A壓緊墻壁，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A球才離開(kāi)墻壁，4球離

開(kāi)墻壁后，由于彈簧的作用，使4、B兩球均做變速運(yùn)動(dòng)，B選項(xiàng)正確。

答案：B

【例題】如圖所示，豎直光滑桿匕套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相

連，另一端分別用銷(xiāo)釘M、N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)拔去銷(xiāo)釘M瞬間，小球

加速度的大小為12機(jī)/S2。若不拔去銷(xiāo)釘M而拔去銷(xiāo)釘N瞬間，小球的加速度可能是（BC）

A.22mIs2,豎直向上

B.22mls之,豎直向下

C.2m/s2,豎直向上

D.2mls°,豎直向下

類(lèi)型題:牛頓第二定律的獨(dú)立性

當(dāng)物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，各力將獨(dú)立地產(chǎn)生與其對(duì)應(yīng)的加速度（力的獨(dú)立作用原

理），而物體表現(xiàn)出來(lái)的實(shí)際加速度是物體所受各力產(chǎn)生加速度疊加的結(jié)果。那個(gè)方向的力

就產(chǎn)生那個(gè)方向的加速度。

【例題】如圖所示，一個(gè)劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有

光滑小球m,劈形物體從靜止開(kāi)始釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是（C）

A.沿斜面向下的直線(xiàn)B.拋物線(xiàn)

C.豎直向下的直線(xiàn)D.無(wú)規(guī)則的曲線(xiàn)。

類(lèi)型題:有關(guān)a-尸圖象的一類(lèi)問(wèn)題

【例題】地面上有一個(gè)質(zhì)量為M的重物，用力F向上提它，力F的變化將引起物體加

速度的變化.已知物體的加速度。隨力F變化的函數(shù)圖像如圖所示，則（ABD）

A.當(dāng)尸小于尺時(shí)，物體的重力Mg大于作用力尸

B.當(dāng)尸=后時(shí)，作用力尸與重力Mg大小相等

C.物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度與作用力F成正比

D."的絕對(duì)值等于該地的重力加速度g的大小

【例題】如圖所示，A、8兩條直線(xiàn)是在4、8兩地分別用豎直向上的力尸拉質(zhì)量分別為

，辦、，班的物體得出的兩個(gè)加速度。與力尸的關(guān)系圖線(xiàn)，由圖線(xiàn)分析可知（）

A.兩地的重力加速度g4>gbB.

C.兩地的重力加速度D.團(tuán)4>“8

★解析：由牛頓第二定律得：F--）mg=ma

則a=—F~g

m

在a—尸圖象中，斜率為工，由圖象可知

m

---->-----，BPtnA<mfi

mA”

山函數(shù)關(guān)系知，〃一廠(chǎng)圖象在縱軸上的截距表示重力加速度的大小，則gggB。

答案：B

【例題】物體A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為小A、〃3、%c，與水

平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，拉力F與物體加速度的關(guān)系圖線(xiàn)如圖所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)甲、乙、丙所示,

甲、乙直線(xiàn)平行，則以下說(shuō)法正確的是（D）

①〃A<"BWA='"B②〃B>〃C，"B>〃?C

③〃B=〃CrnR>mc④〃A<〃cmA<mc

A.①②B.②④C.③④D.①④

類(lèi)型題:多個(gè)物體為對(duì)象用牛頓第二定律

若將系統(tǒng)受到的每一個(gè)外力，系統(tǒng)內(nèi)每一物體的加速度均沿正交坐標(biāo)系的x軸與y軸分

解，則系統(tǒng)的牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

FIX+F2X+...=mialx+m2a2x+..?

Fiy+F?y+...=miaiy+m2a2y+...

與采用隔離法、分別對(duì)每一物體應(yīng)用牛頓第二定律求解不同的是，應(yīng)用系統(tǒng)的牛頓第二

定律解題時(shí)將使得系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力變成內(nèi)力，因而可以減少不必求解的物理量

的個(gè)數(shù)，導(dǎo)致所列方程數(shù)減少，從而達(dá)到簡(jiǎn)化求解的目的，并能給人以一種賞心悅目的感

覺(jué)，現(xiàn)通過(guò)實(shí)例分析與求解，說(shuō)明系統(tǒng)的牛頓第二定律的具體應(yīng)用，并力圖幫助大家領(lǐng)略

到應(yīng)用系統(tǒng)的牛頓第二定律求解的優(yōu)勢(shì)。

【例題】如圖，傾角為。的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為機(jī)的木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均

為〃，木塊由靜止開(kāi)始沿斜面加速下滑時(shí)斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小

和方向。

M

一....一』一

77//7777777777777777777777/777~

★解析：以斜面和木塊整體為研究對(duì)象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木

塊的加速度有水平方向的分量?？梢韵惹蟪瞿緣K的加速度。=g(sin。-"cos。)，再在水

平方向?qū)|(zhì)點(diǎn)組用牛頓第二定律，很容易得到：

Ff=mg(sin0-/ucos0)cos0

如果給出斜面的質(zhì)量M,本題還可以求出這時(shí)水平面對(duì)斜面的支持力大小為：

FN=Mg+"?g(cosa+"sina)sin0

這個(gè)值小于靜止時(shí)水平面對(duì)斜面的支持力。

【例題】如圖所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為仇=30。&=45。，質(zhì)量分

別為mi=V3kg和m2=2.0kg的兩物塊，同時(shí)分別從左右劈面的頂端從靜止開(kāi)始下滑，劈塊

始終與水平面保持相對(duì)靜止，各相互接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為-0.20,求兩物塊下滑

過(guò)程中(on和m2均未達(dá)到底端)劈塊受到地面的摩擦力。(g-IOm/s2)

★解析：取向左為正

f=m.gsin。］-geos仇〃)cos。1

一叫(gsin劣一gcos%〃)cos%

=-2.098

說(shuō)明方向向右

【例題】如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車(chē)放在傾角為0的光滑斜面上(斜面固定)，一

質(zhì)量為m的人在車(chē)上沿平板向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，車(chē)恰好靜止，求人的加速度

★解析：以人、車(chē)整體為研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。山系統(tǒng)牛頓第二定律

得：

(M+m)gsin0=ma

解得人的加速度為a=("+%sin6

m

【例題】如圖所示，在托盤(pán)測(cè)力計(jì)放一個(gè)重力為5N的斜木塊，斜木塊的斜面傾角為37°

現(xiàn)將一個(gè)重力為5N的小鐵塊無(wú)摩擦地從斜面上滑下，在小鐵塊下滑的過(guò)程中，測(cè)力計(jì)的示

數(shù)為(取gnlOm/s?)()

A.8.2NB.7N

C.7.4ND.ION

【例題】如圖所示，質(zhì)量M=10kg的斜面體，其斜面傾角0=37°,小物體質(zhì)量m=lkg,

當(dāng)小物體由靜止釋放時(shí)，滑下S=1.4m后獲得速度V=1.4m/s,這過(guò)程斜面體處于靜止?fàn)顟B(tài),

求水平面對(duì)斜面體的支持力和靜摩擦力（取g=10m/s2）

★解析：N2=109.58Nf2=0.56N

【例題】如圖所示，有一只質(zhì)量為m的貓，豎直跳上一根用細(xì)繩懸掛起來(lái)的質(zhì)量為M

的長(zhǎng)木柱上。當(dāng)它跳上木柱后，細(xì)繩斷裂，此時(shí)貓要與地面保持不變的高度，在此過(guò)程中，

木柱對(duì)地的加速度大小為。

,…廣M+m

★解析：------g

M

【例題】如圖所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一個(gè)輕質(zhì)彈簧固定在框架上，下

端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球上下振動(dòng)時(shí)，框架始終沒(méi)有跳起，在框架對(duì)地面的壓力

為零的瞬間，小球加速度大小為（D）

（M一機(jī)）g

A.gB.

m

(M+m}e

C.0D.-----4

m

【例題】(2003年遼寧)如圖所示，質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為

90。，兩底角為a和萬(wàn)。a、6為兩個(gè)位于斜面上的質(zhì)量均為根的小木塊，已知所有的接觸

面都是光滑的，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊不動(dòng)，這時(shí)楔形木塊對(duì)水平桌面的壓

力等于()

C.Mg+加g(sina+sin/7)

D.Mg+mg(cosa+cos/?)

★解析：取a為研究對(duì)象，受到重力和支持力的作用，則加速度沿斜面向下，設(shè)大小為

%，由牛頓第二定律得

mgsina=ma[=>a[=gsina

同理，b的加速度也沿斜面向下，大小為

a2=gsin/?(>

將q和電沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，小匕豎直方向的分加速度分別為

2

.y=gsin2aa2y=gsinp

再取a、b和楔形木塊的組成的整體作為研究對(duì)象，僅在豎直方向受到重力和桌面支持

力FN，由牛頓第二定律得

22

(M+2m)g-FN=mgsina+mgsin/3

又a+￡=90°,所以sina=cos￡

則(A/+2m)g-FN=mg

=>FN=Mg+mg

選擇A

類(lèi)型題:與彈簧有關(guān)的一類(lèi)問(wèn)題

【例題】如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個(gè)小球從彈簧正上方某一高度處由

靜止開(kāi)始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到定程度后停止下落。在小球下落的這一全

過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（CD）

O

A.小球剛接觸彈簧瞬間速度最大

B.從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上

C.從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小

D.從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先減小后增大

【例題】如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B,中間放置一輕質(zhì)彈簧，壓下木塊A,再

突然放手，在A達(dá)到最大速度時(shí)，木塊B對(duì)地面的壓力為。

A

★解析：2mg

【例題】“蹦極”是一項(xiàng)非常刺激的體育運(yùn)動(dòng)。某人身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落，圖

中。點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置，c是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b是人靜止地懸吊著時(shí)的平衡位置，

人在從P點(diǎn)落下到最低點(diǎn)c的過(guò)程中（AB）

A.人在Pa段作自由落體運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)

B.在湖段繩的拉力小于人的重力，人處于失重狀態(tài)

C.在從段繩的拉力小于人的重力，人處于失重狀態(tài)

D.在c點(diǎn)，人的速度為零，其加速度為零

【例題】如圖所示.彈簧左端固定，右端自由伸長(zhǎng)到0點(diǎn)并系住物體m.現(xiàn)將彈簧壓縮

到A點(diǎn)，然后釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).如果物體受到的阻力恒定，則（）

A0B

A.物體從A到0先加速后減速

B.物體從A到O加速運(yùn)動(dòng)，從O到B減速運(yùn)動(dòng)

C.物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)所受合力為零

D.物體從A到O的過(guò)程加速度逐漸減小

★解析：物體從A到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，彈力方向向右.初始階段彈力大于阻力，合力方

向向右.隨著物體向右運(yùn)動(dòng)，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，此階

段物體的加速度向右且逐漸減小，由于加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大.所以初

始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng).

當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)至AO間某點(diǎn)（設(shè)為0，）時(shí)，彈力減小到等于阻力，物體所受合力為零,

加速度為零，速度達(dá)到最大.

此后，隨著物體繼續(xù)向右移動(dòng)，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃?至

O點(diǎn)時(shí)彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大.所以物體從0'點(diǎn)后的合力方向均向左且合

力逐漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增大.由于加速度與

速度反向，物體做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng).

正確選項(xiàng)為A.

點(diǎn)評(píng)：（1）解答此題容易犯的錯(cuò)誤就是認(rèn)為彈簧無(wú)形變時(shí)物體的速度最大，加速度為

零.這顯然是沒(méi)對(duì)物理過(guò)程認(rèn)真分析，靠定勢(shì)思維得出的結(jié)論.要學(xué)會(huì)分析動(dòng)態(tài)變化過(guò)程,

分析時(shí)要先在腦子里建立起一幅較為清晰的動(dòng)態(tài)圖景，再運(yùn)用概念和規(guī)律進(jìn)行推理和判斷.

（2）通過(guò)此題，可加深對(duì)牛頓第二定律中合外力與加速度間的瞬時(shí)關(guān)系的理解，加深

對(duì)速度和加速度間關(guān)系的理解.譬如，本題中物體在初始階段，盡管加速度在逐漸減小，

但由于它與速度同向，所以速度仍繼續(xù)增大.

類(lèi)型題:面接觸物體分離的條件及應(yīng)用

相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對(duì)于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱?/p>

時(shí)，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這,條件，就可順利解答相關(guān)問(wèn)題。下面舉

例說(shuō)明。

【例題】如圖，在光滑水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍,

B受到向右的恒力FB=2N,A受到的水平力FA=(92)N,(t的單位是S)。從t=0開(kāi)始計(jì)時(shí),

則()

-------*-AB------*

A.A物體在3s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的5/11倍：

B.t>4s后，B物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；

C.t=4.5s時(shí)，A物體的速度為零；

D.t>4.5s后，AB的加速度方向相反。

★解析：對(duì)于A、B整體據(jù)牛頓第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a,設(shè)A、B間的作用為N,

則對(duì)B據(jù)牛頓第二定律可得：N+FB=mBa

解得江二汽

N=mB匕+F_Fb=3t

+mB3

當(dāng)l=4s時(shí)N=0,A、B兩物體開(kāi)始分離，此后B做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而A做加速度逐漸

減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=4.5s時(shí)A物體的加速度為零而速度不為零。t>4.5s后，A所受合外

pP

力反向，即A、B的加速度方向相反。當(dāng)t<4s時(shí)，A、B的加速度均為。=二-----o

%+mB

綜上所述，選項(xiàng)A、B、D正確