華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)（12）一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．23．“方程表示的圖形是圓”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．等于（

）A． B． C． D．25．我們可以把（1+1%）看作每天的“進(jìn)步"率都是1%，一年后是；而把（1-1%）365看作每天的“落后”率都是，一年后是，可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后"的，倍，如果每天的“進(jìn)步"率和“落后”率都是，大約經(jīng)過（

）天后，“進(jìn)步”是“落后”的10000倍A．17 B．18 C．21 D．236．定義:與兩條異面直線都垂直相交的直線叫做這兩條異面直線的公垂線，公垂線被這兩條異面直線截取的線段，叫做這兩條異面直線的公垂線段，叫做這兩條異面直線的距離，公垂線段的長度可以看作是:分別連接兩異面直線上兩點(diǎn)，正方體的棱長為1，是異面直線與的公垂線段，則的長為（）A．B． C．D．7．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則（

）A．6B．1 C．5D．38．在四邊形中，，，，將沿折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面.若三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．9．設(shè)數(shù)列滿足，對任意的恒成立，則下列說法不正確的是（

）A．B．是遞增數(shù)列C．D．10．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．二、多選題11．已知平面平面，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．存在直線平面，使得直線平面B．存在直線平面，使得直線平面C．存在直線平面，直線平面，使得直線直線D．存在直線平面，直線平面，使得直線直線12．在正方體中，下列幾種說法正確的有（

）A．為異面直線 B．C．與平面所成的角為 D．二面角的正切值為13．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對于任意實(shí)數(shù)，都有，且滿足，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．不等式的解集為C．若方程有兩個(gè)根，，則D．在處的切線方程為14．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝6，AC⊥BC，E、E分別為BB1，A1C1中點(diǎn)，過點(diǎn)A、E、F作三棱柱的截面α，則下列結(jié)論中正確的是（）．A．BC1∥αB．直線BC與直線AF所成角為90°C．若α交B1C1于M，則FM＝5D．α將三棱柱ABC﹣A1B1C1分成體積較大部分和體積較小部分，其中較大部分的體積為76三、填空題15．若函數(shù)為奇函數(shù)，則.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，若，，則的最小值為．17．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)A，B距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線AB上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體中，，點(diǎn)E在棱AB上，，動點(diǎn)滿足．若點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為；若點(diǎn)在長方體內(nèi)部運(yùn)動，F(xiàn)為棱的中點(diǎn)，M為CP的中點(diǎn)，則三棱錐的體積的最小值為．四、解答題18．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求的面積；(2)若，求b.19．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和記為，，且（為常數(shù)）.(1)若構(gòu)成等比數(shù)列，求的值；(2)若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.20．如圖，在直三棱柱中，.(1)求證：；(2)若為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為，線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在，求的值，若不存在，請說明理由.21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足：，．(1)證明：是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求(3)設(shè)數(shù)列滿足：．證明：．22．已知函數(shù).(1)若的極小值為0，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，證明：存在唯一極值點(diǎn)，且.華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)（12）參考答案1．D【分析】先由分式不等式的解法求得集合A，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求得集合B，利用集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng)．【詳解】∵集合，∴集合，∴，∴．故選：D．2．C【分析】先將復(fù)數(shù)化簡，然后求出其模，最后代入求出答案即可.【詳解】由已知得，所以，所以.故選:C.3．B【分析】根據(jù)圓的一般式表示圓的條件判斷即可．【詳解】解：由方程表示的圖形是圓，可得，即；由，得，顯然，所以“方程表示的圖形是圓”是“”的必要不充分條件．故選：B．、4．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，可得答案.【詳解】.故選：C.5．D【分析】根據(jù)“進(jìn)步”與“落后”的比不小于列不等式，解不等式求得正確答案.【詳解】經(jīng)過天后，“進(jìn)步”與“落后”的比，，兩邊取以為底的對數(shù)得，，，所以大于經(jīng)過天后，“進(jìn)步”是“落后”的10000倍.故選：D6．C【分析】建系，根據(jù)向量共線得出坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直得到具體數(shù)值，最后求出模長即可.【詳解】解:以A為原點(diǎn)，，所在直線分別為x軸，y軸，軸，如圖所示:，，，，，設(shè)，，所以∵是異面直線與的公垂線段，∴，解得，∴，．故選:C．7．D【分析】根據(jù)有，換元得，即，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，即，求【詳解】由得，所以，令，則，易知，（提示：由題可知，則，）所以，令函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，則，即，所以，所以；故選：D.8．A【分析】設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，再根據(jù)直角三角形的幾何性質(zhì)可得，則為三棱錐的外接球球心，求出半徑，進(jìn)而可得答案.【詳解】如圖，設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，則，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，平面平面，平?所以平面，故平面，因?yàn)槠矫妫?，故，因?yàn)槠矫?，所以平面，又平面，所以，故，所以，故為三棱錐的外接球球心，，，所以球半徑，故球的表面積為.故選：A.

9．C【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷在上為單調(diào)遞增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性以及不等式的放縮可得可判斷AC，根據(jù)單調(diào)性可判斷B，根據(jù)單調(diào)性結(jié)合不等式放縮可得，可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍?，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故，所以，所以，即，所以，，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C不正確；因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，，所以是遞增數(shù)列，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，是遞增數(shù)列，所以，所以，故，故選項(xiàng)D正確．故選：C．10．C【分析】根據(jù)函數(shù)能否取到最小值進(jìn)行分類討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)的最小值為，所以，即.若，此時(shí)能取到最小值，即，代入可得，滿足要求；若取不到最小值，則需滿足，即，在上單調(diào)遞減，所以存在唯一符合題意；所以或者，所以所有滿足條件的的積屬于區(qū)間，故選：C11．BCD【分析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由時(shí)，利用線面平行的判定定理判斷；C.由判斷；D.由判斷.【詳解】A.若存在直線平面，使得直線平面，則，故錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，又，所以，故正確；C.當(dāng)時(shí)，，故正確；D.當(dāng)時(shí)，，故正確；故選：BCD12．ABD【分析】A.用反證法判斷；B.易證平面判斷；C.易知平面，得到為與平面所成的角求解判斷；D.易知平面，得到是二面角的平面角求解判斷.【詳解】解：如圖所示：A.假設(shè)共面，則共面，所以與共面，與異面矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，則直線為異面直線，故正確；B.在正方體中，易知，，又，所以平面，又平面，所以，故正確；C.易知平面，則為與平面所成的角，設(shè)正方體的棱長為1，則，所以，故錯(cuò)誤；D.易知平面，則，所以是二面角的平面角，其正切值為，故正確，故選：ABD13．AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可判定A，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得進(jìn)而可求解，即可求解BD，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可求解C.【詳解】對于A，，由可得，所以，且定義域?yàn)?，故為奇函?shù)，A正確，由于，所以為常數(shù)，則又在中，令，則，故，故，所以，對于B,可得，又，故，則，故B錯(cuò)誤，對于C，為單調(diào)遞增函數(shù)，而為開口向上，且對稱軸為的二次函數(shù)，且是的兩個(gè)交點(diǎn)，的兩個(gè)交點(diǎn)設(shè)為，則，且，又為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，C正確，由得，所以在處的切線方程為，D錯(cuò)誤，故選：AC14．BC【分析】對于A，由，E為BB1中點(diǎn)，可知與不平行；對于B，只需證明平面，即可作出判斷；對于C，求得，，然后直接根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；對于D，延長交于點(diǎn)，則α將三棱柱ABC﹣A1B1C1分成體積較大部分，然后計(jì)算比較即可.【詳解】延長與交于點(diǎn)，連接交于，連接，則平面即為截面α，，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，由與相似可得，則，而E為BB1中點(diǎn)，可知與不平行，故A錯(cuò)誤；在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面，平面，，又，，、平面，平面，又平面，，故B正確；由，，可知，故C正確；延長交于點(diǎn)，則α將三棱柱ABC﹣A1B1C1分成體積較大部分，故D錯(cuò)誤；故選：BC15．-1【分析】觀察分段函數(shù)，分別考慮和時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由已知中函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的值，進(jìn)而可得的值．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由題意知，當(dāng)x≥0，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x＜0，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－a)，所以解得a＝－1，b＝2，經(jīng)驗(yàn)證a＝－1，b＝2滿足題設(shè)條件.所以f(a＋b)＝f(1)=－1.答故案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的定義與性質(zhì)．16．－14【分析】由題意得，可得為等差數(shù)列，借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即可得出結(jié)論．【詳解】由，即，又，∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為－5，公差為1，∴，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．已知，，則最小值為．故答案為：－14．17．【分析】以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，求出點(diǎn)的軌跡為，即得點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑；②先求出點(diǎn)的軌跡為，到平面的距離為，再求出的最小值即得解三棱錐的體積的最小值.【詳解】①以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，設(shè)，由得，所以，所以若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為.②設(shè)點(diǎn)，由得，所以，由題得所以，設(shè)平面的法向量為，所以，由題得，所以點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)M到平面的最小距離為，由題得為等邊三角形，且邊長為，所以三棱錐的體積的最小值為.故答案為：，.18．(1)(2)【分析】（1）通過切化弦思想、兩角和的正弦以及正弦定理可得，根據(jù)可得的值，進(jìn)而可得三角形面積；（2）根據(jù)正弦定理可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，由正弦定理得，所以，所?又，所以，，所以.（2）由正弦定理得：，所以，所以，所以.19．(1)(2)【分析】（1）分別令和可用表示出，根據(jù)等比數(shù)列定義可構(gòu)造方程求得；（2）由與關(guān)系和已知等式可推導(dǎo)得到，采用裂項(xiàng)相消法可求得，由此可得結(jié)果.【詳解】（1）令，則，；令，則，，即；成等比數(shù)列，，即，解得：或，又，.（2）當(dāng)時(shí)，由得：，即，，，，，，，又，，，，即的最小值為.20．(1)證明見解析(2)存在，【分析】（1）利用線垂直于面來證明線線垂直.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用體積計(jì)算邊長，找對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用空間數(shù)量積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）三棱柱為直棱柱，平面.又平面平面，平面，平面，所以.（2）平面，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè).，所以.易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，所以，設(shè)，，則令，得，所以，二面角的大小為，則，所以（負(fù)值舍去），所以存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二面角的大小為.21．(1)證明見解析；(2)；(3)證明見解析.【分析】（1）由遞推關(guān)系得，即可證；（2）利用關(guān)系求的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知可得，裂項(xiàng)相消求；（3）討論的奇偶性，利用裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法，分別求出奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的和，即可證結(jié)論.【詳解】（1）由，得，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即．（2）當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，顯然也滿足，故，結(jié)合，所以=，故.（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，,，設(shè)，則，兩式相減得，得，

所以，所以，得證．22．(1)實(shí)數(shù)的值為1(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)后，設(shè)的極值點(diǎn)為，由題意，由此得解；（2）由導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理證明存在唯一極值點(diǎn)，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，無極值，故.設(shè)的極值點(diǎn)為，則，易知為極小值點(diǎn)，且.則，令，設(shè)，則單調(diào)遞減，且，故，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)滿足題意，即實(shí)數(shù)的值為1.（2）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，由（1）知，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，，設(shè)，則，故在單調(diào)遞減，即，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，知存在唯一的.此時(shí)，，，設(shè)，