秘密★啟用前

廣州市2014年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

業(yè)/rJ”,

數(shù)學(xué)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字

筆填寫(xiě)自己的考生號(hào)、姓名；填寫(xiě)考場(chǎng)試室號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)這

兩個(gè)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題同的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)

圖.答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原

來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用

鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.a("0)的相反數(shù)是().

(A)-a(B)a(C)同(D)-

a

【考點(diǎn)】相反數(shù)的概念

【分析】任何一個(gè)數(shù)。的相反數(shù)為

【答案】A

2.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是().

(A)(B)(C)(D)

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.

【分析】旋轉(zhuǎn)180。后能與完全重合的圖形為中心對(duì)稱圖形.

【答案】D

3.如圖1,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

貝！JtanA=().

(A)-(B)-

55

(C)-(D)-

43

【考點(diǎn)】正切的定義.

【分析】tanA=.’.

AB3

【答案】D

4.下列運(yùn)算正確的是().

(A)5ub-al>=4(B)—+—=——(C)a64-a2=aA(D)(時(shí)53

aba+b

【考點(diǎn)】整式的加減乘除運(yùn)算.

【分析】5ab-ab-4ab,A錯(cuò)誤；工+，="+",B錯(cuò)誤；

abab

(76-ra2=a4>C正確；(/“=a，。，，D錯(cuò)誤.

【答案】c

5.已知和打的半徑分別為2cm和3cm,若OQ=7cm,則和02的位置關(guān)系

是().

(A)外離(B)外切(C)內(nèi)切(D)相交

【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系.

【分析】?jī)蓤A圓心距大于兩半徑之和，兩圓外離.

【答案】A

6.計(jì)算《心，結(jié)果是().

x—2

(A)x-2(B)x+2(C)T(D)也

2X

【考點(diǎn)】分式、因式分解

r'八4?匚if-4(x+2)(x—2)

【分析】--=1——~L=X+2

x—2x—2

【答案】B

7.在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)(單位：分)分別是：7,

10,9,8,7,9,9,8.對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是().

(A)中位數(shù)是8(B)眾數(shù)是9(C)平均數(shù)是8(D)極差

是7

【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)

【分析】中位數(shù)是；眾數(shù)是9；平均數(shù)是；極差是3.

【答案】B

8.將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形A8CD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，

使它形狀改變，當(dāng)NB=90。時(shí)，如圖2-①，測(cè)得AC=2,當(dāng)NB皿。時(shí)，如圖2-②，

AC=().

(A)五(B)2(C)屈(D)272

圖2-①圖2-②

【考點(diǎn)】正方形、有,60。內(nèi)角的菱形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系

2

【分析】由正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2可知正方形和菱形的邊長(zhǎng)為=&，當(dāng)

雙ZB=60°

時(shí)，菱形較短的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)，故答案為3.

【答案】A

9.已知正比例函數(shù)>=區(qū)(k<0)的圖象上兩點(diǎn)A(%，M)、B(x,y2)>且芭<電，

則下列不等式中恒成立的是().

(A)%+%>°(B)乂+%<°(C))(D)y-為<0

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的增減性

【分析】反比例函數(shù)尸4中2<(),所以在每一象限內(nèi)y網(wǎng)卜的增大而減小，且當(dāng)x<0

X

時(shí)，y>0,x>0時(shí)y<0,當(dāng)王<々時(shí)，y>y,>故答案為丫1-丫2>0

【答案】c

10.如圖3,四邊形ABC￡>、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在

線段8上，連接8G、DE,DE和FG相交于點(diǎn)O.設(shè)

婚w,CG=b(a>b).下列結(jié)論：BCE

?^BCG^ADCE;②BG工DE;(§)—=—；

GCCE

④(“=*%>?>.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(）.

(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)（D）1

個(gè)

【考點(diǎn)】三角形全等、相似三角形

【分析】①由8C=PC,CG=CE,NBCG=NDCE可證ABCG學(xué)ADCE(SAS),故①正確;

②延長(zhǎng)加交?！暧邳c(diǎn)〃，由①可得NCDE=NC3G,ZDGH=ABGC（對(duì)頂角）

/.ZBCG=ZDWG=90°,故②正確；

③由△DGO^\DCE可得變=①，故③不正確；

DCCE

④△EFg^DGO,當(dāng)也等于相似比的平方，即思皿=（空＞

SgGoSAOQODG（a—b）

22

，（a-b）SSEFO=bS^G0,故④正確.

【答案】B

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.AABC中，已知NA=60。，乙8=80。，則/C的外角的度數(shù)是.

【考點(diǎn)】三角形外角

【分析】本題主要考察三角形外角的計(jì)算，NC=40。，則NC的外角為180。-40。=140。

【答案】140°

12.已知如是/加8的平分線，點(diǎn)夕在%上，PDVOA,PEX.OB,垂足分別為點(diǎn)￡＞、E,

尸￡＞=10,則比的長(zhǎng)度為_(kāi)___.

【考點(diǎn)】角平線的性質(zhì)

【分析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.

【答案】10

13.代數(shù)式"一有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為_(kāi)____.

兇-1

【考點(diǎn)】分式成立的意義，絕對(duì)值的考察

【分析】由題意知分母不能為0,即兇"，則》=±1

【答案】x=±l

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖4,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為

（結(jié)果保留7C）.

【考點(diǎn)】三視圖的考察、圓錐體全面積的計(jì)算方法

【分析】從三視圖得到該兒何體為圓錐體，全面積=側(cè)面積+底面積，底面積為圓

的面積為：萬(wàn)戶=9萬(wàn)，側(cè)面積為扇形的面積首先應(yīng)該先求出扇形

2

的半徑R,由勾股定理得A=5,L=m/=6乃，則側(cè)面積=』x5x6乃=15乃，全

2

面積15萬(wàn)+9%=24萬(wàn).

【答案】24乃

15.已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等.“寫(xiě)出它的

逆命題：，該逆命題是_____命題（填“真”或"假”）.

【考點(diǎn)】命題的考察以及全等三角形的判定

【分析】本題主要考察命題與逆命題的轉(zhuǎn)換，以及命題真假性的判斷

【答案】如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等?假命題.

16.若關(guān)于x的方程方+2皿+>+3瓶-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%、々，則%儂F）共2之的最小

值為一?

【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，最值的求法

【分析】該題主要是考察方程思想與函數(shù)思想的結(jié)合，由根與系數(shù)的關(guān)系得到：

.=一2加,%內(nèi)=加+3加一2,原式化簡(jiǎn)=3療-3帆+2.因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根,

△>0,tn<—?當(dāng)機(jī)=2時(shí)，3>一3"?+2最小值為*.

334

【答案】-

4

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）.

17.（本小題滿分9分）

解不等式：5x-2?3x,并在數(shù)軸上表示解集.

【考點(diǎn)】不等式解法

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)減去版，再同時(shí)加上2,再

除以2,不等號(hào)的方向不變.注意在數(shù)軸上表示時(shí)，此題是小于等于號(hào)，

應(yīng)是實(shí)心點(diǎn)且方向向左.

【答案】解：移項(xiàng)得，5x-3x<2>

合并同類項(xiàng)得，2x42,

系數(shù)化為1得，x<l,

在數(shù)軸上表示為：

18.（本小題滿分9分）

如圖5,平行四邊形A8CD的對(duì)角線AC、%）相交于點(diǎn)O,E尸過(guò)點(diǎn)。且與AB、CD分

別交于點(diǎn)

E、F,求證：AAO年△COF.

圖5

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，AO=CO,ZEAO=ZFCO,又根據(jù)對(duì)頂角相

等可知，/AQE=NCOF,再根據(jù)全等三角形判定法貝l」ASA,/\AOE^/\COF,

得證.

【答案】證明：???平行四邊形A88的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。

AO=CO,AB//CD

/.ZEAO=ZFCO

在zMOE和△COF中,

”EAO?FCO

\AO=CO/./\AOE^ACOF

\1AOE?COF

19.（本小題滿分10分）

已知多項(xiàng)式A=（x+2『+（l7）（2+x）-3.

（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A;

（2）若（x+iy=6,求A的值.

【考點(diǎn)】（1）整式乘除（2）開(kāi)方，正負(fù)平方根

【分析】（1）沒(méi)有公因式，直接去括號(hào)，合并同類型化簡(jiǎn)

（2）由第一問(wèn)答案，對(duì)照第二問(wèn)條件，只需求出x+1,注意開(kāi)方后有正負(fù)

【答案】解：（1）A=（X+2）2+（1-X）（2+X）-3

（2）（x+l）2=6,貝x+1=

20.（本小題滿分10分）

某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試，班上學(xué)生所

報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下：

自選項(xiàng)目人數(shù)頻率

立定跳遠(yuǎn)9

三級(jí)蛙跳12

一分鐘跳繩8

投擲實(shí)心球

推鉛球5

合計(jì)501

(1)求a,b的值；

(2)若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一分鐘跳繩”對(duì)

應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練

效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試，求所抽取的兩

名學(xué)生中至多有一名女生的概率.

【考點(diǎn)】(1)頻率(2)①頻率與圓心角；②樹(shù)狀圖，概率

【分析】(1)各項(xiàng)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)50;各項(xiàng)頻率之和為1(2)所占圓心角=

頻率*360

(3)畫(huà)出列表圖，至多有一名女生包括有一個(gè)女生和一個(gè)女生都沒(méi)有兩種

情況.

【答案】(1)“=50-(9+12+8+5)=16

(2)“一分鐘跳繩”所占圓心角=0.16x360°=57.6。

(3)至多有一名女生包括兩種情況有1個(gè)或者0個(gè)女生

列表圖:

男A男B男c女D女E

男(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

A

男(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

B

男(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

C

女(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

D

女(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

E

有1個(gè)女生的情況：12種

有0個(gè)女生的情況：6種

至多有一名女生包括兩種情況18種

至多有一名女生包括兩種情況=曳=2=

2010

21.（本小題滿分12分）

已知一次函數(shù)、=丘-6的圖像與反比例函數(shù)丫=-竺的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的

X

橫坐標(biāo)為2.

（1）求％的值和點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）判斷點(diǎn)8的象限，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)；反比例函數(shù)；函數(shù)圖象求交點(diǎn)坐標(biāo)

【分析】第（1）問(wèn)根據(jù)A點(diǎn)是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，將A代入聯(lián)立之后的方程可求出3

再將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)；第（2）問(wèn)根據(jù)一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的解析式分析兩圖像經(jīng)過(guò)的象限，得出兩圖像交點(diǎn)所在象限.

此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)

【答案】解：（1）將y=丘—6與丁=一上聯(lián)立得：

X

A點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)，將x=2帶入式得：

2k-6=-竺解得k=2

2

故一次函數(shù)解析式為y=2x-6,反比例函數(shù)解析式為y=-芻

X

將x=2代入y=2x-6得，y=2x2-6=-2

.?.A的坐標(biāo)為2=（2,-2）

（2）8點(diǎn)在第四象限，理由如下：

一次函數(shù)y=2x-6經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、

四象限，

因此它們的交點(diǎn)都是在第四象限.

22、（本小題滿分12分）

從廣州某市，可乘坐普通列車(chē)或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列

車(chē)的行駛路程是高鐵的行駛路程的倍.

（1）求普通列車(chē)的行駛路程；

（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車(chē)平均速度（千米/時(shí)）的倍，且

乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速

度.

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題的應(yīng)用

【分析】路程=速度X時(shí)間，分式方程的實(shí)際應(yīng)用考察

【解析】

（1）依題意可得，普通列車(chē)的行駛路程為400X=520（千米）

（2）設(shè)普通列車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2.5x千米/時(shí).

依題意有：

可得：x=120

答：高鐵平均速度為義120=300千米/時(shí).

23、（本小題滿分12分）

如圖6,AABC中，AB=AC=4y/5,cosC=（.

（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的O,并標(biāo)出。與的交點(diǎn)。，與BC

的交點(diǎn)E

（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：

（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，

①求證：DE=CE;

②求點(diǎn)。到BC的距離.

【考點(diǎn)】（1）尺規(guī)作圖；（2）①圓周角、圓心角定理；②勾股定理，等面積法

【分析】（1）先做出他中點(diǎn)O,再以。為圓心，OA為半徑畫(huà)圓.

（2）①要求OE=EC,根據(jù)圓心角定理，同圓中圓心角相等所對(duì)的弧也相等，

只需證出ZEOC=Z￡X比即可，再根據(jù)等腰三角形中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)

化.

②首先根據(jù)已知條件可求出8c=8,依題意作出高ZW,求高則用勾股

定理或面積法，注意到AC為直徑，所以想到連接8,構(gòu)造直角三

角形，進(jìn)而用勾股定理可求出3D,CD的長(zhǎng)度，那么在中，

求其高，就只需用面積法即可求出高少”.

【答案】（1）如圖所示，圓O為所求

（2）①如圖連接OE、OD,設(shè)NB=a,

又AB=ACQA=OD=0E=OC

則NDOE=ZDOC-ZEOC=2x（1805-2a）-（l80=-2a）=180、2a

②連接CD,過(guò)A作于過(guò)。作￡>”_L3c于”

.?.COSC=W=羋=@,又A8=4C=4石

AC4A/55

:.CM=4,BC=2CM=8

又AC為直徑

設(shè)則49=4＞萬(wàn)-〃，

在Rt^BDC和RtAADC中，

有AC2-AD2=BC2-BD2

即1丁)2—(4右一4=82-2

解得：叫竽

即CD=VfiC2-BD'=竽

又$及=也.=加心

即上8"=\"處

2255

24.(本小題滿分14分)

已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)/(T,0),8(4,0),拋物線〉=/+法-2(awo)

過(guò)點(diǎn)4、8,頂點(diǎn)為C.點(diǎn)夕(必，n)(水0)為拋物線上一點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式與頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)當(dāng)乙4%為鈍角時(shí)，，求勿的取值范圍.

(3)若機(jī)＞3，當(dāng)N/I陽(yáng)為直角時(shí)，將該拋物線向左或向右平移t"＜/＜』)個(gè)單

22

位，點(diǎn)只。移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為尸、C,是否存在力使得首尾依次

連接從B、P,、C所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短？若存在，求Z值并說(shuō)明拋

物線平移的方向；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.(1)二次函數(shù)待定系數(shù)法;

(2)存在性問(wèn)題,相似三角形；

(3)最終問(wèn)題,軸對(duì)稱，兩點(diǎn)之間線段最短

【答案】⑴解:依題意把A3的坐標(biāo)代入得："；解得：2

16cz+4Z?-4=0,3

'b=——

I2

拋物線解析式為y=2

二頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=—2=3,將x=3代入拋物線得y=—Lx(2)2—3x(2)—2=—生

2Q2222228

⑵如圖，當(dāng)ZAP5=9()。時(shí)，設(shè)。(為《年一|%—2),

13

2x

貝“ED=%+1,DF-4-x0,BF——x0~~o

過(guò)。作直線/x軸，AE±l,BF1l

13

2_曰-2

——1一二，；。一(注意用整體代入法)

x()+1123c

°-龍。一一/一2

22

解得Xi=0,x2=3

.?田(0,-2),4(3，-2)

當(dāng)P在之間時(shí)，NAPB>90"

.,.一1<〃2<0或3<"?<4時(shí)，NA依為鈍角.

(3)依題意力〉3,且NAP8=90°

設(shè)P,C移動(dòng)/("0向右，r<o向左)

連接AC,PC,P'B

貝UCAB”=AB+BP'+P'C'+C'A

又AB,PC的長(zhǎng)度不變

???四邊形周長(zhǎng)最小，只需8P+C4最小即可

將CA沿x軸向右平移5各單位到BC處

P'沿x軸對(duì)稱為P"

...當(dāng)且僅當(dāng)P、B、。,三點(diǎn)共線時(shí)，…最小,且最小為產(chǎn)?！?此時(shí)任中

13__25

產(chǎn)(3+r,2),設(shè)過(guò)尸。的直線為丁=丘+方，代入VT+t)T；

(3+t)k+h-2