正余弦定理是三角學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，用于解決與三角形相關(guān)的問題。下面是對(duì)正余弦定理的知識(shí)點(diǎn)及題型歸納：一、正弦定理1.定義：在任意三角形ABC中，設(shè)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，那么有sinA/a=sinB/b=sinC/c。2.性質(zhì)：-等式兩邊同時(shí)乘以任意非零常數(shù)，等式仍然成立；-等式兩邊同時(shí)除以相同的角，等式仍然成立；-等式兩邊同時(shí)取反函數(shù)，等式仍然成立。3.應(yīng)用：-已知三個(gè)角的度數(shù)，求邊長；-已知兩個(gè)邊的長度，求第三個(gè)邊的長度；-已知一個(gè)角和一條邊的長度，求另外兩個(gè)角的度數(shù)；-已知一個(gè)角和兩條邊的長度，求第三個(gè)角的度數(shù)。二、余弦定理1.定義：在任意三角形ABC中，設(shè)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，那么有cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)。2.性質(zhì)：-等式兩邊同時(shí)乘以任意非零常數(shù)，等式仍然成立；-等式兩邊同時(shí)除以相同的角，等式仍然成立；-等式兩邊同時(shí)取反函數(shù)，等式仍然成立。3.應(yīng)用：-已知三個(gè)角的度數(shù)，求邊長；-已知兩個(gè)邊的長度，求第三個(gè)邊的長度；-已知一個(gè)角和一條邊的長度，求另外兩個(gè)角的度數(shù)；-已知一個(gè)角和兩條邊的長度，求第三個(gè)角的度數(shù)。三、題型歸納1.已知三個(gè)角的度數(shù)，求邊長：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度代入公式中，求解邊長；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。2.已知兩個(gè)邊的長度，求第三個(gè)邊的長度：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的兩個(gè)邊的長度代入公式中，求解第三個(gè)邊的長度；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。3.已知一個(gè)角和一條邊的長度，求另外兩個(gè)角的度數(shù)：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解另外兩個(gè)角的度數(shù)；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。4.已知一個(gè)角和兩條邊的長度，求第三個(gè)角的度數(shù)：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和兩條邊的長度代入公式中，求解第三個(gè)角的度數(shù)；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。5.三角形的面積計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的面積；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。6.三角形的周長計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的周長；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。7.三角形的外接圓半徑計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的外接圓半徑；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。8.三角形的內(nèi)切圓半徑計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的內(nèi)切圓半徑；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。9.三角形的高線長度計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的高線長度；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。10.三角形的底邊長度計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的底邊長度；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。11.三角形的斜率計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的斜率；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。12.三角形的對(duì)稱軸計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的對(duì)稱軸；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。13.三角形的重心計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的重心；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。14.三角形的內(nèi)心計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的內(nèi)心；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。15.三角形的外心計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的外心；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。16.三角形的垂心計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的垂心；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。17.三角形的內(nèi)切圓半徑計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的內(nèi)切圓半徑；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。18.三角形的高線長度計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的高線長度；-如果已知的是弧度制的角度，需要將其轉(zhuǎn)換為角度制。19.三角形的底邊長度計(jì)算：-根據(jù)正弦定理或余弦定理，將已知的角度和邊的長度代入公式中，求解三角形的底邊長度；