2022屆天津市各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)分類匯編專題七解析幾何選擇題【2022和平二?！恳阎獟佄锞€交雙曲線的漸近線于兩點（異于坐標(biāo)原點），雙曲線的離心率為的面積為64，則拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【2022南開二模】設(shè)拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，到雙曲線左頂點的距離為，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.【2022河西二?！恳阎獟佄锞€上一點到焦點的距離為3，準(zhǔn)線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B. C. D.【2022河北二?！恳阎p曲線C：的焦點F到漸近線的距離與頂點A到漸近線的距離之比為3：1，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B. C. D.【2022河?xùn)|二?！恳阎x心率為的雙曲線的左、右焦點分別是，若點是拋物線的準(zhǔn)線與的漸近線的一個交點，且滿足，則雙曲線的方程是A. B. C. D.【2020紅橋二?！咳绻p曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是2，那么點到軸的距離是（）A. B. C. D.【2022濱海新區(qū)二?！恳阎c是拋物線與雙曲線的一個交點，若拋物線的焦點為，且，則點到雙曲線兩條漸近線的距離之和為（）A. B.4 C. D.2【2022部分區(qū)二?！恳阎p曲線的左、右焦點分別為，點在的左支上，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的最小值為9，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【2022耀華中學(xué)二?！恳阎獟佄锞€C：的焦點為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸的交點為P，點A在拋物線C上，過點A作，垂足為A'，若四邊形AA'PF的面積為14，且，則拋物線C的方程為（）A. B. C. D.【2022天津一中五月考】已知雙曲線的左頂點為A，離心率為，是拋物線上一點，且點M到拋物線焦點的距離為5，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.專題七解析幾何選擇題（答案及解析）【2022和平二?！恳阎獟佄锞€交雙曲線的漸近線于兩點（異于坐標(biāo)原點），雙曲線的離心率為的面積為64，則拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的離心率可得漸近線的斜率，結(jié)合漸近線的方程及的面積可求的坐標(biāo)，從而可求拋物線的方程，故可得其焦點坐標(biāo).【詳解】因為雙曲線的離心率為，故，其中為半焦距，故即，故漸近線的方程為：，由拋物線、雙曲線的對稱性可設(shè)，故，故，所以，所以，故，即拋物線的方程為：，故焦點坐標(biāo)為：.故選：B【2022南開二?！吭O(shè)拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，到雙曲線左頂點的距離為，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.【答案】C【分析】先得到拋物線的焦點坐標(biāo)，然后根據(jù)題意，利用點到直線的距離和兩點間的距離求解.【詳解】解：拋物線的焦點為，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，由題意得，解得，雙曲線左頂點為，由題意得，即，解得，所以該雙曲線的離心率是，故選：C【2022河西二?！恳阎獟佄锞€上一點到焦點的距離為3，準(zhǔn)線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B. C. D.【答案】C【分析】先由已知結(jié)合拋物線的定義求出，從而可得拋物線的準(zhǔn)線方程，則可求出準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點分別為，然后由題意可得，進而可求出雙曲線的離心率【詳解】依題意，拋物線準(zhǔn)線，由拋物線定義知，解得，則準(zhǔn)線，雙曲線C的兩條漸近線為，于是得準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點分別為，原點為O，則面積，雙曲線C的半焦距為c，離心率為e，則有，解得．故選：C【2022河北二模】已知雙曲線C：的焦點F到漸近線的距離與頂點A到漸近線的距離之比為3：1，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形，直接得到，計算漸近線的斜率.【詳解】如圖，可知焦點F到漸近線的距離與頂點A到漸近線的距離之比為3：1，即，，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：A.【2022河?xùn)|二?！恳阎x心率為的雙曲線的左、右焦點分別是，若點是拋物線的準(zhǔn)線與的漸近線的一個交點，且滿足，則雙曲線的方程是A. B. C. D.【答案】C【分析】分別求出四個選項中雙曲線的離心率，判斷是否為，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】對于，的離心率為，不合題意；對于，的離心率為，不合題意；對于，的離心率為，不合題意；對于，的離心率為，符合題意.故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查了拋物線的方程與性質(zhì)，考查了選擇題的特殊解法，屬于中檔題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性.【2020紅橋二?！咳绻p曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是2，那么點到軸的距離是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】由點到雙曲線右焦點距離是2知在雙曲線右支上．又由雙曲線的第二定義知點到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是，雙曲線的右準(zhǔn)線方程是，故點到軸的距離是．【2022濱海新區(qū)二?！恳阎c是拋物線與雙曲線的一個交點，若拋物線的焦點為，且，則點到雙曲線兩條漸近線的距離之和為（）A. B.4 C. D.2【答案】A【分析】求出的坐標(biāo)，代入雙曲線方程求出，然后求解雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：拋物線的焦點為，且，可得，則，點是拋物線與雙曲線一個交點，，可得，解得：，則漸近線方程為：，不妨令，則點到這兩條漸近線的距離之和為：.故選：A．【點睛】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【2022部分區(qū)二?！恳阎p曲線的左、右焦點分別為，點在的左支上，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的最小值為9，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由題意可知，根據(jù)雙曲線的對稱性畫出圖形，由雙曲線的定義可知，當(dāng)且僅當(dāng)點，，三點共線時，等號成立，從而得到的最小值為，求出的值，得到雙曲線的離心率．【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性，僅作一條漸近線，因為雙曲線，，由雙曲線的定義可知，，，當(dāng)且僅當(dāng)點，，三點共線時，等號成立，漸近線方程為，即，且，此時，的最小值為，，，所以離心率，故選：A．【2022耀華中學(xué)二?！恳阎獟佄锞€C：的焦點為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸的交點為P，點A在拋物線C上，過點A作，垂足為A'，若四邊形AA'PF的面積為14，且，則拋物線C的方程為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】過點F作，垂足為F'.設(shè)，根據(jù)和拋物線定義，可得，，，以及與的關(guān)系，再由四邊形的面積為，解出即得.【詳解】作出圖形如下所示，過點F作，垂足為F'.設(shè)，因為，故，，由拋物線定義可知，，則，故，四邊形的面積，解得，故拋物線C的方程為.故選：C【點睛】本題考查拋物線的定義與方程，考查運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想.【2022天津一中五月考】已知雙曲線的左頂點為A，離心率為，是拋物線上一點，且點M到拋物線焦點的距離為5，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【分