2024屆吉林省榆樹(shù)市數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在建立兩個(gè)變量與的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，這四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型42．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．3．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．4．集合，那么（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種6．已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，延長(zhǎng)、交拋物線于、兩點(diǎn)設(shè)直線的斜率為，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知集合，則等于（）A． B． C． D．8．設(shè)，，，則下列正確的是A． B． C． D．9．設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．10．以圓：的圓心為圓心，3為半徑的圓的方程為（）A． B．C． D．11．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A．0 B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數(shù)字作答）．14．已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．15．命題“∈R，＋2+2≤0”的否定是16．多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬(wàn)元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）如圖四棱錐中，底面是正方形，，，且，為中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．19．（12分）已知正實(shí)數(shù)列a1，a2，…滿足對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k，均有，證明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．20．（12分）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.21．（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（Ⅰ）若時(shí)，已知在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若，已知，恒成立，求的取值范圍。22．（10分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，，，且，求證：；（2）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線翻折，使平面平面，求此時(shí)直線與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【題目詳解】四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好.2、D【解題分析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，可得2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．【題目詳解】∵函數(shù)＝sin2ωx﹣2?1＝sin2ωxcos2ωx+1＝2sin（2ωx）+1在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，∴2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z．解得kω，或kω，令k＝0，可得ω∈故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題．3、B【解題分析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【題目詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設(shè)PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【題目詳解】把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|-2＜x＜3}故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此分3種情況討論，計(jì)算可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．6、D【解題分析】

設(shè)，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，，則，，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，，由此可得的值．【題目詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線方程為：，

聯(lián)立拋物線C：可得：，

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，

則，

設(shè)，，

則，同理，

設(shè)AC所在的直線方程為，

聯(lián)立，得，

，同理，，

則．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7、C【解題分析】

由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【題目詳解】解：可得；，可得=故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了交集及其運(yùn)算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【題目詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.9、A【解題分析】∵當(dāng)時(shí)，不等式恒成立∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立令，則∵∴當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)∴，即令，則∴當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)∴∵∴或故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.10、A【解題分析】

先求得圓M的圓心坐標(biāo)，再根據(jù)半徑為3即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【題目詳解】由題意可得圓M的圓心坐標(biāo)為，以為圓心，以3為半徑的圓的方程為．故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化，圓的方程求法，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.12、D【解題分析】

根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)數(shù)的解析式，計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，，則，則；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、431【解題分析】數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、4，3，1，1、3，3，1，1．所以共有種不同排法．14、m=2或m≥3【解題分析】分析：畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象：或.故答案為：或.點(diǎn)睛：對(duì)于“a＝f(x)有解”型問(wèn)題，可以通過(guò)求函數(shù)y＝f(x)的值域來(lái)解決，解的個(gè)數(shù)也可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．15、"，x2＋2x+2>0；【解題分析】

解：因?yàn)槊}“∈R，＋2+2≤0”的否定是"，x2＋2x+2>016、200【解題分析】

根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，令，求出對(duì)應(yīng)的值即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)為，故多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)詳見(jiàn)解析【解題分析】試題分析:(1)首先設(shè)出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對(duì)立事件,即沒(méi)有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法即可求的對(duì)立事件的概率,再利用互為對(duì)立事件概率之間的關(guān)系,即和為,即可求的相應(yīng)的概率.(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果分為四種情況,利用獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時(shí)的利潤(rùn),即可得到關(guān)于利潤(rùn)的分布列,再利用概率與對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)成績(jī)之和即可得到數(shù)學(xué)期望.(1)解:設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對(duì)立事件,則事件為新產(chǎn)品都沒(méi)有成功,因?yàn)榧?乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對(duì)立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可得設(shè)該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為,則的取值有,,,,即,由獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式可得:;;;;所以的分布列如下:

則數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)：分布列數(shù)學(xué)期望概率18、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，，從而平面，進(jìn)而．求出，由此能證明平面．（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【題目詳解】（1）∵底面為正方形，∴，又，，∴平面，∴.同理，，∴平面.（2）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2.則，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，又，，，令，，得同理是平面的一個(gè)法向量，則.∴二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）利用已知條件可得，然后結(jié)合基本不等式可證；（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【題目詳解】證明：（Ⅰ）當(dāng)k＝2時(shí)，有，即，，∵，數(shù)列為正實(shí)數(shù)列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法：由（Ⅰ）得n＝2時(shí)，a2+a2≥2，不等式成立；假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥2）時(shí)，a2+a2+…+ak≥k成立；則當(dāng)n＝k+2時(shí)，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要證kk+2，即證2，即為kak≥ak2+k﹣2，即為（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，當(dāng)ak﹣2≥0時(shí)，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．當(dāng)0＜ak＜2時(shí)，∵對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k，均有，∴，則，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．綜上，對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用，明確數(shù)學(xué)歸納法的使用步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).20、(1)(2)=2【解題分析】

(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=221、（1）（2）【解題分析】分析：⑴將代入，求出的表達(dá)式，求導(dǎo)，然后綜合只有一個(gè)極值點(diǎn)即可求出結(jié)果⑵法一：將代入，求導(dǎo)后利用單調(diào)性來(lái)求解；法二：整體思想，采用放縮法進(jìn)行求解詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)樵诙x域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有一根，則有圖知，所以