1．3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．(2)理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系．(3)理解與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和有關(guān)的性質(zhì)．新知初探?課前預(yù)習(xí)

na1qq

××√√2．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝3，公比q＝2，則S5等于(

)A．93

B．－93C．45

D．－45答案：A

3．若等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝3n＋a，則a等于(

)A．－4

B．－2C．0

D．－1答案：D

答案：C

5．一座七層的塔，每層所點(diǎn)的燈的盞數(shù)都等于上面一層的2倍，一共點(diǎn)381盞燈，則底層所點(diǎn)燈的盞數(shù)是________．192

題型探究?課堂解透題型1等比數(shù)列前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算例1在等比數(shù)列{an}中，(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；

(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q.

方法歸納等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，一般可以“知三求二”，通過(guò)列方程(組)可迎刃而解．

答案：B

(2)[2022·湖南婁星高二期中]已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＋a3＋a5＝21，a4＋a6＋a8＝168，則S8＝________．255

題型2等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用例2

(1)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為54，前2n項(xiàng)的和為60，則前3n項(xiàng)的和為_(kāi)_____；(2)已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，則此數(shù)列的公比為_(kāi)__，項(xiàng)數(shù)為_(kāi)__．

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方法歸納解決有關(guān)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題時(shí)，若能恰當(dāng)?shù)厥褂玫缺葦?shù)列前n項(xiàng)和的相關(guān)性質(zhì)，則可以避繁就簡(jiǎn)．不僅可以減少解題步驟，而且可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便，同時(shí)還可以避免對(duì)公比q的討論．解題時(shí)把握好等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的使用條件，并結(jié)合題設(shè)條件尋找使用性質(zhì)的切入點(diǎn)，方可使“英雄”有用武之地．

答案：B

(2)一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，各項(xiàng)之和為偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，且前3項(xiàng)之積為64，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

題型3等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用例3

[2022·湖南長(zhǎng)沙一中高二期中]政府鼓勵(lì)創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，銀行給予低息貸款，一位大學(xué)畢業(yè)生想自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，測(cè)算，有兩個(gè)方案可供選擇．方案1：開(kāi)設(shè)一個(gè)科技小微企業(yè)，需要一次性貸款40萬(wàn)元，第一年獲利是貸款額的10%，以后每年獲得比上一年增加25%；方案2：開(kāi)設(shè)一家食品小店，需要一次性貸款20萬(wàn)元，第一年獲利是貸款額的15%，以后每年都比上一年增加獲利1.5萬(wàn)元．兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息，兩種方案均按年息2%的復(fù)利計(jì)算(參考數(shù)據(jù)：1.259＝7.45，1.2510＝9.3，1.029＝1.20，1.0210＝1.22)(1)10年后，方案1，方案2的總獲利分別有多少萬(wàn)元？

(2)10年后，哪一種方案的利潤(rùn)較大？(利潤(rùn)＝總獲利－貸款－貸款總利息)解析：

方案1，銀行貸款本息：40(1＋2%)10≈48.8(萬(wàn)元)，故方案1純利：132.8－48.8＝84(萬(wàn)元)．方案2，銀行貸款本息：20(1＋2%)10≈24.4(萬(wàn)元)，故方案2純利：97.50－24.4＝73.1(萬(wàn)元)．∴方案1的利潤(rùn)較大．方法歸納解數(shù)列應(yīng)用題的具體方法步驟(1)認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，達(dá)到如下要求：①明確問(wèn)題屬于哪類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題，即明確是等差數(shù)列問(wèn)題還是等比數(shù)列問(wèn)題還是含有遞推關(guān)系的數(shù)列問(wèn)題？是求an，還是求Sn？特別要注意準(zhǔn)確弄清參數(shù)是多少．②弄清題目中主要的已知事項(xiàng)．(2)抓住數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量，將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)．(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，將已知與所求聯(lián)系起來(lái)，列出滿(mǎn)足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式．鞏固訓(xùn)練3

一個(gè)熱氣球在第一分鐘上升了25m的高度，在以后的每一分鐘里，它上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80%.這個(gè)熱氣球上升的高度能超過(guò)125m嗎？

易錯(cuò)辨析忽略對(duì)公比q的討論致誤例4已知等比數(shù)列{an