絕密★啟用前哈爾濱雙城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?北京校級期中）在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角”時，教科書介紹如下：作法：（1）如圖所示，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB對于“想一想”中的問題，下列回答正確的是（）A.根據(jù)“邊邊邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB.根據(jù)“邊角邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC.根據(jù)“角邊角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD.根據(jù)“角角邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB2.（2021?開福區(qū)校級三模）下面計算正確的是?(???)??A.?(?B.??a3C.?a·?aD.??a103.（2021?沙坪壩區(qū)校級一模）下列各式計算正確的是?(???)??A.??x2B.?(?x+y)C.??x7D.??3x44.（冀教版七年級下《第11章三角形》2022年單元測試卷（3））如圖，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，則△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS5.（湖南省郴州市宜章六中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））使分式等于0的x值為（）A.2B.-2C.±2D.不存在6.（2022年春?龍海市期中）下列各式中是分式的是（）A.B.C.D.7.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，?ΔABC??為?⊙O??的內(nèi)接等邊三角形，直徑?MN//BC??，且?MN??交?AB??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?E??，若?BC=6??，則線段?DE??的長為?(???)??A.4B.5C.6D.78.（安徽省淮南二十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式中的最簡分式（不能再約分的）是（）A.B.C.D.9.（初一奧林匹克數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練試題集（01））設(shè)a、b為正整數(shù)（a＞b），p是a、b的最大公約數(shù)，q是a、b的最小公倍數(shù)，則p，q，a，b的大小關(guān)系是（）A.p≥q≥a＞bB.q≥a＞b≥pC.q≥p≥a＞bD.p≥a＞b≥q10.（《第2章一元二次方程》2022年同步測試（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年秋?安化縣校級期中）已知等腰三角形的一邊長為6cm，另一邊長為8cm，則此三角形的周長是．12.（四川省成都市錦江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在x+p與x2-2x+1的積中不含x，則p的值為．13.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（02）（））（1999?上海）如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原價為元（用代數(shù)式表示）．14.（浙江省杭州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知三角形三邊長分別是1、x、2，且x為整數(shù)，那么x的值是．15.（江蘇省徐州市睢寧縣古邳中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）成軸對稱的兩個圖形．16.（江蘇省泰州市泰興市珊瑚初中九年級（上）第13周數(shù)學(xué)作業(yè)（））野營活動中，小明用等腰三角形鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀和大小相同的餅，烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍然正好落在“鍋”中，這是因為．17.分式，，，，的最簡公分母是．18.（2016?臨朐縣一模）（2016?臨朐縣一模）如圖，邊長等于4的正方形ABCD兩個頂點(diǎn)A與D分別在x軸和y軸上滑動（A、D都不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），作CE⊥x軸，垂足為E，當(dāng)OA等于時，四邊形OACE面積最大．19.（陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?津南區(qū)校級期中）工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是．20.（2021?鐵西區(qū)二模）方程?2評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福建）計算：?1222.解方程：+=3．23.（2021?沙坪壩區(qū)校級一模）化簡：（1）?x(4-x)+(x+2)(x-2)??；（2）?(1+124.（四川省成都市彭州市隆豐中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上的一點(diǎn)，AF=AB，△ABE與△ADF全等嗎？說明你的理由．（2）在圖中，可通過平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)中的哪一種圖形變換，使△ABE變到△ADF的位置，并說明如何進(jìn)行變換的？25.已知：如圖AD⊥BE，垂足C是BE的中點(diǎn)，AB=DE．AB與DE有何位置關(guān)系？請說明理由．26.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺州卷）數(shù)學(xué)（帶解析）帶解析））【題文】如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF="0°"或60°時，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如圖4，當(dāng)∠CDF="30°"時，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．27.（2021?甘井子區(qū)一模）如圖，在?ΔABC??中，?AD??為角平分線，點(diǎn)?E??在邊?AC??上，?∠ABE=∠C??，?AD??、?BE??交于?F??，?FG//AC??交?BC??于?G??．（1）求證：?BD=BF??；（2）在圖中找到一條與?CD??相等的線段，請指出這條線段，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)?AF=AE??，且?cos∠AEF=k??時，求?CD:FG??的值．（用含有?k??的式子表示）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得出兩個三角形的邊長相同，由SSS可得到三角形全等．2.【答案】解：?A??．?(??B??．??a3?C??．?a·?a?D??．??a10故選：?C??．【解析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】解：?A??、??x2?B??、?(?x+y)?C??、??x7?D??、??3x4故選：?C??．【解析】直接利用完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案．此題主要考查了完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故選C．【解析】【分析】判斷△APB≌△APC的條件是：PB=PC，AP=AP，據(jù)此即可判斷．5.【答案】【解答】解：由題意得，x+2=0，x2+4≠0，解得，x=-2，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列式計算即可．6.【答案】【解答】解：是分式，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．7.【答案】解：連接?AO??，延長交?BC??于點(diǎn)?F??，連接?OB??，?∵ΔABC??為等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠ABC=∠ACB=60°??，?∴???AB?∴AF⊥BC??，?∵M(jìn)N//BC??，?∴∠ADO=∠ABC=60°??，?∠AED=∠ACB=60°??，?OA⊥MN??，?∴OD=12AD??∵ΔABC??為?⊙O??的內(nèi)接等邊三角形，?∴∠DOB=∠ABO=∠CBO=30°??，?∴OD=BD??，?∴BD+2BD=6??，?∴BD=2??，?∴DE=4??．故選：?A??．【解析】連接?AO??，延長交?BC??于點(diǎn)?F??，連接?OB??，由等邊三角形的性質(zhì)得出?AB=AC??，?∠ABC=∠ACB=60°??，由垂徑定理得出?AF⊥BC??，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項符合題意；B、該分式的分子、分母中含有公因式（a+2），它不是最簡分式，故本選項不符合題意；C、該分式的分子、分母中含有公約數(shù)2，它不是最簡分式，故本選項不符合題意；D、該分式的分子、分母中含有公因式（a+1），它不是最簡分式，故本選項不符合題意；故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：∵（a，b）=p且[a，b]=q，∴p|a且p|b，即a|q且b|q．∴q≥a＞b≥p．故選B．【解析】【分析】根據(jù)兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系判定即可．10.【答案】【答案】找到分母中或根號下含有未知數(shù)的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根號下均不含未知數(shù)，是整式方程；D、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選D．二、填空題11.【答案】【解答】解：當(dāng)6cm為底邊時，腰長為8cm，則這個等腰三角形的周長=6+8+8=22cm；當(dāng)8為底邊時，腰長為6，則這個等腰三角形的周長=6+6+8=20cm；故這個等腰三角形的周長是20cm或22cm．故答案為：20cm或22cm．【解析】【分析】由于等腰三角形的底邊與腰不能確定，故應(yīng)分6cm為底邊與8cm為底邊兩種情況進(jìn)行討論．12.【答案】【解答】解：∵（x+p）（x2-2x+1）=x3-2x2+x+px2-2px+p=x3-2x2+px2+（1-2p）x+p，∵x+p與x2-2x+1的積中不含x，∴1-2p=0，∴p=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則先計算出x+p與x2-2x+1的積，再根據(jù)在x+p與x2-2x+1的積中不含x，得出1-2p=0，求出p的值即可．13.【答案】【答案】可以設(shè)原價是y，根據(jù)題意可得（1-x%）y=a，變形即可．【解析】設(shè)原價是y，根據(jù)題意可知，（1-x%）y=a，解得y=．14.【答案】【解答】解：∵三角形的三邊長分別為1，x，2，∴第三邊的取值范圍為：1＜x＜3∵x為整數(shù)，∴x=2．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求解即可．15.【答案】【解答】解：成軸對稱的兩個圖形全等．故答案為：全等．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分別填空得出即可．16.【答案】【答案】烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍然正好落在“鍋”中，即餅翻折以后與原來的圖形重合，則鐵鍋的形狀翻折以后與原來的圖形重合，是軸對稱圖形．【解析】餅仍然正好落在“鍋”中，這是因為等腰三角形是軸對稱圖形．故答案為：等腰三角形是軸對稱圖形．17.【答案】【解答】解：∵這一組分式可看作：，，，，，∴最簡公分母為：x（x-1）（x+1）2．故答案為：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義解答即可．18.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y軸，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．設(shè)OA=x，OD=y，則有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，∴S四邊形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2-（x-y）2]=8+[16-（x-y）2]=16-（x-y）2當(dāng)x=y時，S四邊形OECA取到最大值，此時OA=OD=4×=2．故答案為2．【解析】【分析】設(shè)OA=x，OD=y，易證△AOD≌△DEC，則有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后將四邊形OACE面積用x、y的式子表示，然后運(yùn)用完全平方公式就可解決問題．19.【答案】【解答】解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．20.【答案】解：去分母得：?2(x-2)=x+5??，去括號得：?2x-4=x+5??，解得：?x=9??，檢驗：當(dāng)?x=9??時，?(x+5)(x-2)≠0??，?∴x=9??是分式方程的解．故答案為：?x=9??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=3【解析】直接利用算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：設(shè)=t，原方程等價于t+=3．化簡得t2-3t+1=0．解得t=，t=．當(dāng)t=時，=，化簡，得2x2-（3+）x-1=0，解得x1=，x2=當(dāng)t=時，=，化簡，得2x2-（3-）x-1=0，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗：x1=，x2=，x3=，x4=是原方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得關(guān)于t的分式方程，根據(jù)解分式方程，可得t的值，根據(jù)解分式方程，可得答案．23.【答案】解：（1）?x(4-x)+(x+2)(x-2)????=4x-x2?=4x-4??；（2）?(1+1?=?x?=?x?=x【解析】（1）根據(jù)單項式乘多項式和平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運(yùn)算、單項式乘多項式和平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．24.【答案】【解答】解：（1）△ABE與△ADF全等．理由如下：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠DAF=90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=AD，∵AF=AB，∴AE=AF，在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）由圖形可知，△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°即可到達(dá)△ADF的位置．【解析】【分析】（1）先求出AE=AF，然后利用“SAS”證明△ABE與△ADF全等即可；（2）觀察圖形，繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°即可得到．25.【答案】AB∥DE；理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，又∵BC=EC，BE⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△DEC∴∠A=∠D，∴AB∥DE．【解析】26.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）．………2分（2）＞………2分證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD，則CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△ADM≌△GDM，（SAS）∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．…………1分（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，∵M(jìn)K2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵點(diǎn)C關(guān)于FD的對稱點(diǎn)G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又有（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°，在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，∴，∴．…………2分【解析】【解析】（1）先證明△CDA是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）；（2）作點(diǎn)C關(guān)于FD的對稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD．證明△ADM≌△GDM后，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，GM=AM，GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又∵點(diǎn)C關(guān)于FD的對稱點(diǎn)G，∴＜CKG=90°，＜FKC=＜CKG=45°，根據(jù)三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°；在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，利用余弦定理解得．27.【答案】（1）證明：?∵AD??為角平分線，?∴∠BAD=∠DAC??，?∵∠BFD??為?ΔBAF??的外角，