福建省福州市連江黃如論中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M、O、A、B、C是空間的點，則使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)

A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D略3.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.i是虛數(shù)單位，（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.某市高三數(shù)學調(diào)研考試中，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為90，那么90～100分數(shù)段的人數(shù)為（

）A．630

B．720

C．810

D．900

參考答案：C略6.在平面直角坐標系中，為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點，則直線斜率的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.公比不為等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列．若，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)，則

（

）（A）在（2，+）上是增函數(shù)

（B）在（2，+）上是減函數(shù)（C）在（2，+）上是增函數(shù)

（D）在（2，+）上是減函數(shù)參考答案：D9.在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則藍色最多可以用4塊，則分4種情況依次討論配色方案的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色，則藍色最多可以用4塊，分4種情況討論：①、6塊廣告牌都不用藍色，即全部用紅色，有1種情況；②、6塊廣告牌有1塊用藍色，在6塊廣告牌選1塊用藍色即可，有C61=6種情況；③、6塊廣告牌有2塊用藍色，先將4塊紅色的廣告牌安排好，形成5個空位，在5個空位中任選2個，安排藍色的廣告牌，有C52=10種情況；④、6塊廣告牌有3塊用藍色，先將3塊紅色的廣告牌安排好，形成4個空位，在4個空位中任選3個，安排藍色的廣告牌，有C43=4種情況；則一共有1+6+10+4=21種配色方案；故選：B．10.設，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U=R，集合則

▲

；

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；,而，所以或考點：集合的運算12.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個圓，圓m的取值范圍是．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個圓，則1+4m2﹣4m＞0，∴．故答案為：14.在數(shù)列中，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則

.參考答案：315.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為________.參考答案：4，—11略16.已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點F2，與橢圓相交于A、B兩點，則AB的長為

．參考答案：

橢圓的右焦點為(1,0)，直線的方程為y=(2x-1)，代入橢圓方程，可得，解得x=0或，即有交點為，則弦長為，故答案為.17.已知正六邊形ABCDEF如圖，給出下列四個命題：

①點C在以A，B為焦點，且經(jīng)過點D的橢圓上；

②若以A，C為焦點，經(jīng)過點E的橢圓的離心率為e，則e=；

③若以A，B為焦點，分別過點C，D，E的橢圓的離心率依次為e1，e2，e3，則el<e2=e3；

④若以A，D為焦點，經(jīng)過點B，C，E，F(xiàn)的橢圓的離心率為e1，以A，D為焦點，經(jīng)過點B，C，E，F(xiàn)的雙曲線的離心率為e2，則e1e2=2．

其中所有真命題的序號是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，．（1）當，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)的圖象在點、兩處的切線分別為、．若，，且，求實數(shù)的最小值．參考答案：函數(shù)，求導得．（1）當，時，，若，則恒成立，所以在上單調(diào)減；若，則，令，解得或（舍），當時，，在上單調(diào)減；當時，，在上單調(diào)增．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．

………………4分（2）當，時，，而，所以當時，，在上單調(diào)減；當時，，在上單調(diào)增．所以函數(shù)在上的最小值為，所以恒成立，解得或，又由，得，所以實數(shù)的取值范圍是．

…………10分（3）由知，，而，則，若，則，所以，解得，不符合題意；

……………12分故，則，整理得，，由得，，

…………14分令，則，，所以，設，則，當時，，在上單調(diào)減；當時，，在上單調(diào)增．所以，函數(shù)的最小值為，故實數(shù)的最小值為．……16分19.已知，i是虛數(shù)單位，，.（1）如果展開式中的倒數(shù)第3項的系數(shù)是-180，求n的值；（2）對（1）中的n，求展開式中系數(shù)為正實數(shù)的項.參考答案：（1）（2），，.【分析】(1)由題意得到關于n的方程，解方程可得n的值；(2)結(jié)合(1)中求得的n的值，得到展開式的通項公式，然后整理計算可得展開式中系數(shù)為正實數(shù)的項.【詳解】（1）由已知，得，即，所以，又，解得.（2）展開式的通項為，因為系數(shù)為正實數(shù)，且，所以.代入通項公式可得所求的項為，，.【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項公式及其應用，分類討論的數(shù)學思想，復數(shù)的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20.(本小題滿分12分)

已知，命題恒成立；命題：“直線與圓有公共點”，若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：21.（本題滿分12分）已知集合，，（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當時,.(2)因為,當A=時，

則a-1＞2a+1，即a＜-2當A≠時，則或,解得：或.綜上：或.22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明{an}的通項公式．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3代入條件式解出a1，a2，a3，根據(jù)前三項的特點猜想通項公式；（2）先驗證n=1時猜想成立，假設n=k時猜想成立，利用條件式推導ak+1，得出n=k+1時猜想成立．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣2，當n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2．當n=2時，a1+a2=2a2﹣2，解得a2