浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1．（3分）要使二次根式有意義，則a的取值可以是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣22．（3分）今年上半年，我國(guó)新能源汽車銷量達(dá)到3750000輛．?dāng)?shù)據(jù)3750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.375×107 B．3.75×107 C．3.75×106 D．375×1043．（3分）如圖，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的位置可以在（）A．① B．② C．③ D．④4．（3分）下列因式分解的結(jié)果正確的是（）A．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1） B．a(chǎn)2﹣2ab﹣b2＝（a﹣b）2 C．2a2+a＝﹣a（2a+1） D．a(chǎn)2+a﹣6＝（a﹣2）（a+3）5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，﹣6）關(guān)于點(diǎn)P（0，m）對(duì)稱的點(diǎn)A在x軸上，則m的值為（）A．﹣3 B． C． D．36．（3分）如圖是九（1）班學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（每一組包括前一個(gè)邊界值，不包括后一個(gè)邊界值），根據(jù)圖上信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．九（1）班有學(xué)生42人 B．九（1）班學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)一定為150個(gè) C．九（1）班學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)一定在140～160個(gè)之間 D．九（1）班每分鐘跳繩個(gè)數(shù)不少于140個(gè)的學(xué)生占7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AC上，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，DE＝，AC＝4AD，AD＝1，則BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．48．（3分）某車間需加工某工件560個(gè)，為更快完工，在原計(jì)劃基礎(chǔ)上再增調(diào)一批工人，增調(diào)人員后該車間每小時(shí)比原計(jì)劃多加工60個(gè)工件，且能提早3小時(shí)完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃該車間每小時(shí)可加工x個(gè)工件，則可列方程（）A． B． C． D．9．（3分）若雙曲線與直線y＝k2x（k1k2≠0）的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（x1，y1），（x2，y2），若3x1y2+x2y1＝8，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．k1＝﹣2 B．k1＝2 C．k2＝﹣2 D．k2＝210．（3分）如圖，正方形ABCD，EFGH的中心互相重合，邊AD，AB，BC，CD分別與邊HE，EF，F(xiàn)G，GH交于點(diǎn)I，J，K，L，連結(jié)IJ，JK，KL，LI．若∠AIE＝45°，EH＝4IH，正方形ABCD的面積比正方形EFGH的面積大4，則四邊形IJKL的面積為（）A．16 B．18 C．20 D．24二、填空題（本題有5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）﹣9的倒數(shù)是．12．（4分）如圖，直線a∥b，若∠1＝2∠2，則∠1的度數(shù)為．13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+x+4＝1（a≠0）有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，則a的值為．14．（4分）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)A在第一象限），過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)B，C，連結(jié)BC，若△ABC的面積為，則k的值為．15．（4分）如圖1是一種伸縮式的鞋架，它有平放和斜放兩種使用方式．鞋架每側(cè)有6根長(zhǎng)度相等的支架，支點(diǎn)O，P，Q為各支架的中點(diǎn)．鞋架平放得圖2，面板BH的長(zhǎng)為24cm，此時(shí)鞋架高度為54cm，則支架AD的長(zhǎng)為cm；鞋架斜放得圖3，此時(shí)調(diào)節(jié)桿AL的端點(diǎn)L正好卡在面板BH的調(diào)節(jié)孔點(diǎn)G處，AL＝13cm，HG＝10cm，∠AOB＝60°，則鞋架最高點(diǎn)H到地面MN的距離是cm．三、解答題（本題有7小題，共70分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）16．（8分）（1）計(jì)算：|﹣1|+﹣（﹣1）；（2）化簡(jiǎn)：?．17．（8分）如圖，在4×4的菱形網(wǎng)格中，每個(gè)菱形的銳角內(nèi)角都為60°，邊長(zhǎng)都為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按下列要求作格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的圖形）．（1）在圖1中，作矩形ABCD；（2）在圖2中，作一個(gè)△ABE，使其面積為．18．（8分）小紅家附近有A，B，C三個(gè)健身房，辦年卡的費(fèi)用分別為1500元，2800元，2000元．在三個(gè)健身房中各隨機(jī)抽取20名顧客對(duì)他們所在的健身房進(jìn)行評(píng)價(jià)，從低到高按照1分，2分，3分，4分，5分這五個(gè)檔次評(píng)分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．B健身房C健身房平均數(shù)（分）4.254中位數(shù)（分）44眾數(shù)（分）55（1）小紅已經(jīng)對(duì)B，C兩個(gè)健身房的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，如上表所示，請(qǐng)你求出A健身房評(píng)分的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)；（2）小紅想選擇其中一個(gè)健身房辦年卡，她希望健身房的顧客評(píng)分盡可能高，又經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，請(qǐng)從相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量和費(fèi)用進(jìn)行分析，給出合理的選擇建議．19．（10分）已知一次函數(shù)y1＝kx﹣1，y2＝（2k﹣1）x，其中．（1）若，求y1，y2圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，設(shè)y1的最大值為m，y2的最小值為n，若m﹣n＝2，求k的值．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CE．已知E為DF中點(diǎn)，∠BEC＝∠F．（1）求證：CD＝CF；（2）若AD＝DE＝10，求AC的長(zhǎng)．21．（12分）根據(jù)下列素材，解決實(shí)際問題：如何購買飼料更劃算？素材1某小型農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)殖黃牛和奶牛共80頭．素材2每頭牛每天需要吃飼料10kg，下表是黃牛和奶牛所用飼料的信息（飼料成袋售賣）：每袋質(zhì)量售價(jià)黃牛飼料60千克40元/袋奶牛飼料75千克60元/袋農(nóng)場(chǎng)中的牛3天共吃完37袋飼料．素材3該農(nóng)場(chǎng)的飼料需求量大，飼料供應(yīng)商給出優(yōu)惠方案如下：每買4袋奶牛飼料贈(zèng)送1袋黃牛飼料．問題解決任務(wù)1分析數(shù)量分別求出農(nóng)場(chǎng)中黃牛和奶牛的數(shù)量．任務(wù)2統(tǒng)籌規(guī)劃現(xiàn)農(nóng)場(chǎng)中奶牛飼料已用完，黃牛飼料還有50袋，農(nóng)場(chǎng)想購買一批飼料，費(fèi)用不超過10000元．若全部飼料可供所有的牛恰好a天吃完（a為整數(shù)），求a的最大值．22．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，F(xiàn)，G分別為線段BE，ED上的點(diǎn)，EG＝BF，連結(jié)AF，F(xiàn)G．【探索發(fā)現(xiàn)】通過觀察和測(cè)量，猜想AF與FG的數(shù)量關(guān)系：；【特例計(jì)算】當(dāng)F為線段BE的中點(diǎn)時(shí)，求AF與FG的長(zhǎng)；【推理證明】請(qǐng)通過推理驗(yàn)證【探索發(fā)現(xiàn)】中的猜想；【拓展運(yùn)用】點(diǎn)G關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G'，以AF，F(xiàn)G'為鄰邊構(gòu)造平行四邊形AFG′H．若點(diǎn)H到BC的距離是BF的2倍，求BF的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1．（3分）要使二次根式有意義，則a的取值可以是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【解答】解：由題意，得a﹣1≥0，解得a≥1，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．2．（3分）今年上半年，我國(guó)新能源汽車銷量達(dá)到3750000輛．?dāng)?shù)據(jù)3750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.375×107 B．3.75×107 C．3.75×106 D．375×104【解答】解：3750000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.75×106．故選：C．3．（3分）如圖，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的位置可以在（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：對(duì)于A，如圖，此時(shí)，四邊形ACBD不是平行四邊形，故A不符合題意；對(duì)于B，如圖，此時(shí)，AD∥BC，且AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B符合題意；對(duì)于C，如圖，此時(shí)，四邊形ABCD不是平行四邊形，故C不符合題意；對(duì)于D，如圖，此時(shí)，四邊形ABDC不是平行四邊形，故D不符合題意．故選：B．4．（3分）下列因式分解的結(jié)果正確的是（）A．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1） B．a(chǎn)2﹣2ab﹣b2＝（a﹣b）2 C．2a2+a＝﹣a（2a+1） D．a(chǎn)2+a﹣6＝（a﹣2）（a+3）【解答】解：A.4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C.2a2+a＝a（2a+1），故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．a(chǎn)2+a﹣6＝（a﹣2）（a+3），故D正確，符合題意．故選：D．5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，﹣6）關(guān)于點(diǎn)P（0，m）對(duì)稱的點(diǎn)A在x軸上，則m的值為（）A．﹣3 B． C． D．3【解答】解：過A作AH⊥y軸于H，∵點(diǎn)A（5，﹣6），∴AH＝5，OH＝6，∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于點(diǎn)P（0，m）對(duì)稱，∴AP＝A′P，在△APH與△A′PO中，，∴△APH≌△A′OP（AAS），∴OP＝PH＝OH＝3，∴m＝﹣3，故選：A．6．（3分）如圖是九（1）班學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（每一組包括前一個(gè)邊界值，不包括后一個(gè)邊界值），根據(jù)圖上信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．九（1）班有學(xué)生42人 B．九（1）班學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)一定為150個(gè) C．九（1）班學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)一定在140～160個(gè)之間 D．九（1）班每分鐘跳繩個(gè)數(shù)不少于140個(gè)的學(xué)生占【解答】解：A．九（1）班的學(xué)生數(shù)為6+12+14+10＝42（人）．故選項(xiàng)A不符合題意；B．每分鐘跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)不一定是150個(gè)．故選項(xiàng)B符合題意；C．．∵九（1）班學(xué)生人數(shù)有42人，∴中位數(shù)是第21個(gè)數(shù)和第22個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∵第21個(gè)數(shù)和第22個(gè)數(shù)在140～160這一組中，∴每分鐘跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)一定在140～160個(gè)之間，故選項(xiàng)C不符合題意；D．∵九（1）班每分鐘跳繩個(gè)數(shù)不少于140個(gè)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的＝，∴每分鐘跳繩個(gè)數(shù)不少于140個(gè)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的．故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AC上，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，DE＝，AC＝4AD，AD＝1，則BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．4【解答】解：如圖，過E作EF⊥AC于F，∵∠C＝90°，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵E為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴AF＝AC，∵AC＝4AD，AD＝1，∴AC＝4，∴AF＝2，∴DF＝1，∵DE＝，∴EF＝＝，∵E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2．故選：A．8．（3分）某車間需加工某工件560個(gè)，為更快完工，在原計(jì)劃基礎(chǔ)上再增調(diào)一批工人，增調(diào)人員后該車間每小時(shí)比原計(jì)劃多加工60個(gè)工件，且能提早3小時(shí)完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃該車間每小時(shí)可加工x個(gè)工件，則可列方程（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，﹣＝3，故選：D．9．（3分）若雙曲線與直線y＝k2x（k1k2≠0）的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（x1，y1），（x2，y2），若3x1y2+x2y1＝8，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．k1＝﹣2 B．k1＝2 C．k2＝﹣2 D．k2＝2【解答】解：∵雙曲線與直線y＝k2x（k1k2≠0）的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（x1，y1），（x2，y2），∴點(diǎn)（x1，y1）與點(diǎn)（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，k1＝x1y1，k2＝x2y2，∵3x1y2+x2y1＝8，∴﹣3x2y2﹣x2y2＝﹣4x2y2＝﹣4k2＝8，∴k2＝﹣2，故選：C．10．（3分）如圖，正方形ABCD，EFGH的中心互相重合，邊AD，AB，BC，CD分別與邊HE，EF，F(xiàn)G，GH交于點(diǎn)I，J，K，L，連結(jié)IJ，JK，KL，LI．若∠AIE＝45°，EH＝4IH，正方形ABCD的面積比正方形EFGH的面積大4，則四邊形IJKL的面積為（）A．16 B．18 C．20 D．24【解答】解：設(shè)IH＝x，則EH＝4x，如圖，∵正方形ABCD，EFGH的中心互相重合，∴∠BAD＝∠IDL＝∠IHN＝∠MEJ＝90°，∵∠AIE＝45°，∴∠AIM＝∠AMI＝∠EMJ＝45°，∴△AMI、△HIN、△EMJ、△EOH均為等腰直角三角形，∴∠HPI＝∠HOE＝90°，∴△HIP為等腰直角三角形，∴IP＝HP＝IH＝x，OE＝OH＝EH＝2x，∴ME＝IH＝x，MI＝2x，AI＝DN＝x，MJ＝IN＝x，∴AD＝3x，∵正方形ABCD的面積比正方形EFGH的面積大4，∴（3x）2﹣（4x）2＝4，解得：x1＝，x2＝﹣（舍去），∴AM＝AI＝MJ＝2，∴AJ＝4，∴IJ2＝AI2+AJ2＝22+42＝20，同理可得DL＝AI，AD＝AJ，∴△AJI≌△DIL（SAS），∴IJ＝IL，∠AJI＝∠DIL，∵∠AIJ+∠AJI＝90°，∴∠AIJ+∠DIL＝90°，∴∠JIL＝90°，同理可得∠ILK＝∠IJK＝90°，∴四邊形IJKL是正方形，∴四邊形IJKL的面積為IJ2＝20，故選：C．二、填空題（本題有5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）﹣9的倒數(shù)是﹣．【解答】解：﹣9的倒數(shù)是﹣．故答案為：﹣12．（4分）如圖，直線a∥b，若∠1＝2∠2，則∠1的度數(shù)為120°．【解答】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝2∠2，∴∠1＝120°，故答案為：120°．13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+x+4＝1（a≠0）有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，則a的值為．【解答】解：∵ax2+x+4＝1（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝1﹣12a＝0，且a≠0，解得：a＝．故答案為：．14．（4分）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)A在第一象限），過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)B，C，連結(jié)BC，若△ABC的面積為，則k的值為﹣．【解答】解：設(shè)A（m，），∵AB∥x軸，AC∥y軸，∴B（，），C（m，），∵△ABC的面積為，∴AB?AC＝（m﹣）（）＝，解得k＝﹣（正值舍去），故答案為：﹣．15．（4分）如圖1是一種伸縮式的鞋架，它有平放和斜放兩種使用方式．鞋架每側(cè)有6根長(zhǎng)度相等的支架，支點(diǎn)O，P，Q為各支架的中點(diǎn)．鞋架平放得圖2，面板BH的長(zhǎng)為24cm，此時(shí)鞋架高度為54cm，則支架AD的長(zhǎng)為26cm；鞋架斜放得圖3，此時(shí)調(diào)節(jié)桿AL的端點(diǎn)L正好卡在面板BH的調(diào)節(jié)孔點(diǎn)G處，AL＝13cm，HG＝10cm，∠AOB＝60°，則鞋架最高點(diǎn)H到地面MN的距離是46cm．【解答】解：如圖，過O作OK⊥AB．∴AK＝KB＝12，OK＝54÷6＝9，∴AO＝＝13，∴AD＝2AO＝26．如圖：連AB，過H作HR⊥AB．∵∠ALB＝∠AOB＝60°，LA＝LB，∴△ALB是等邊△，∴∠LBA＝60°，∴∠RHB＝30°，∴RB＝HB＝（10+13）＝，∴HR＝RB＝，∴H到地面MN的距離＝4HR＝4×＝46．故答案為：26，46．三、解答題（本題有7小題，共70分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）16．（8分）（1）計(jì)算：|﹣1|+﹣（﹣1）；（2）化簡(jiǎn)：?．【解答】解：（1）|﹣1|+﹣（﹣1）＝1﹣2+1＝0；（2）?＝?＝．17．（8分）如圖，在4×4的菱形網(wǎng)格中，每個(gè)菱形的銳角內(nèi)角都為60°，邊長(zhǎng)都為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按下列要求作格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的圖形）．（1）在圖1中，作矩形ABCD；（2）在圖2中，作一個(gè)△ABE，使其面積為．【解答】解：（1）如圖1中，矩形ABCD即為所求；（2）如圖2中，△ABE即為所求．18．（8分）小紅家附近有A，B，C三個(gè)健身房，辦年卡的費(fèi)用分別為1500元，2800元，2000元．在三個(gè)健身房中各隨機(jī)抽取20名顧客對(duì)他們所在的健身房進(jìn)行評(píng)價(jià)，從低到高按照1分，2分，3分，4分，5分這五個(gè)檔次評(píng)分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．B健身房C健身房平均數(shù)（分）4.254中位數(shù)（分）44眾數(shù)（分）55（1）小紅已經(jīng)對(duì)B，C兩個(gè)健身房的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，如上表所示，請(qǐng)你求出A健身房評(píng)分的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)；（2）小紅想選擇其中一個(gè)健身房辦年卡，她希望健身房的顧客評(píng)分盡可能高，又經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，請(qǐng)從相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量和費(fèi)用進(jìn)行分析，給出合理的選擇建議．【解答】解：（1）平均數(shù)：＝3.6，中位數(shù)：＝3.5，眾數(shù)：3，答：A健身房評(píng)分的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)分別為3.6、3.5、3；（2）∵4.25＞4＞3.6，∴B健身房、C健身房評(píng)分較高，∵2000＜2800，∴C健身房評(píng)分較高，且經(jīng)濟(jì)實(shí)惠．19．（10分）已知一次函數(shù)y1＝kx﹣1，y2＝（2k﹣1）x，其中．（1）若，求y1，y2圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，設(shè)y1的最大值為m，y2的最小值為n，若m﹣n＝2，求k的值．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，y1＝x﹣1，y2＝﹣x，解得，∴y1，y2圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）；（2）在y1＝kx﹣1中，．∴y1隨x的增大而增大，∵﹣1≤x≤4，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y1的最大值m＝4k﹣1，在y2＝（2k﹣1）x中，，∴y2隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y2的最小值為n＝4（2k﹣1），∵m﹣n＝2，∴4k﹣1﹣4（2k﹣1）＝2，解得k＝．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CE．已知E為DF中點(diǎn)，∠BEC＝∠F．（1）求證：CD＝CF；（2）若AD＝DE＝10，求AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵E為DF中點(diǎn)，∴DE＝FE，∵∠ABC＝90°，∵∠BEF＝90°﹣∠F，∵∠BCE＝90°﹣∠BEC，∵∠BEC＝∠F，∴∠BEF＝∠BCE，∴∠BEF+∠BEC＝90°，即∠CEF＝90°＝∠CED，在△CDE和△CFE中，，∴△CDE和△CFE（SAS），∴CD＝CF；（2）解：過點(diǎn)D作DG∥CF，交AB于G，過點(diǎn)E作EH∥CF，交AC于H，∴∠AGD＝∠ABC＝90°，∵AD＝DE＝10，∴AG＝GE，∴AD＝DH＝10，∵DE＝FE，∴CH＝DH＝10，∴AC＝30．21．（12分）根據(jù)下列素材，解決實(shí)際問題：如何購買飼料更劃算？素材1某小型農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)殖黃牛和奶牛共80頭．素材2每頭牛每天需要吃飼料10kg，下表是黃牛和奶牛所用飼料的信息（飼料成袋售賣）：每袋質(zhì)量售價(jià)黃牛飼料60千克40元/袋奶牛飼料75千克60元/袋農(nóng)場(chǎng)中的牛3天共吃完37袋飼料．素材3該農(nóng)場(chǎng)的飼料需求量大，飼料供應(yīng)商給出優(yōu)惠方案如下：每買4袋奶牛飼料贈(zèng)送1袋黃牛飼料．問題解決任務(wù)1分析數(shù)量分別求出農(nóng)場(chǎng)中黃牛和奶牛的數(shù)量．任務(wù)2統(tǒng)籌規(guī)劃現(xiàn)農(nóng)場(chǎng)中奶牛飼料已用完，黃牛飼料還有50袋，農(nóng)場(chǎng)想購買一批飼料，費(fèi)用不超過10000元．若全部飼料可供所有的牛恰好a天吃完（a為整數(shù)），求a的最大值．【解答】解：任務(wù)1：設(shè)農(nóng)場(chǎng)中奶牛的數(shù)量為x只，黃牛的數(shù)量為y只，，解得：，答：場(chǎng)中奶牛的數(shù)量為30只，黃牛的數(shù)量為50只．任務(wù)2：+×40≤10000，解得：a≤22.5，因?yàn)閍為整數(shù)，所以a的最大值是22．22．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，F(xiàn)，G分別為線段BE，ED上的點(diǎn)，EG＝BF，連結(jié)AF，F(xiàn)G．【探索發(fā)現(xiàn)】通過觀察和測(cè)量，猜想AF與FG的數(shù)量關(guān)系：AF＝FG；【特例計(jì)算】當(dāng)F為線段BE的中點(diǎn)時(shí)，求AF與FG的長(zhǎng)；【推理證明】請(qǐng)通過