2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初四月考（12月）數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題。（本大題共12個(gè)小題。每小題4分，共48分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)選出來填入下面答案欄的對(duì)應(yīng)位置）1．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港．C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（）km．A． B． C． D．4．如上圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2，CD=1，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．25．新拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，，軸，對(duì)角線AB，OD交于點(diǎn)M．已知，的面積為4．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M，則k的值為（）A． B． C． D．128．已知二次函數(shù)的部分圖象如上圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G，點(diǎn)F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，∠CDE=18°，則∠GFE的度數(shù)是（）A．50° B．48° C．45° D．36°10．如上圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F．若BC=4．的面積為5，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，A是以為圓心，2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、AB，則面積的最小值是（）A．26 B．24 C．22 D．20二、填空題。（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。只要求填寫最后結(jié)果）13．在直角三角形ABC中，若，則=______．14已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．15．如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，已知AC=3，BC=2．則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為______．16．已知二次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：x…0123…y…-3-1-3-9…則代數(shù)式的值等于______．17．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如下圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)的圖象與DE交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形OCDE的一邊上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．18．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有，，，…等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，…，則______．三、解答題。（本大題共7個(gè)題，滿分78分。解答應(yīng)寫出計(jì)算過程、文字說明或推演步驟）19．（8分）2022年4月23日，首屆全民閱讀大會(huì)在北京開幕，為落實(shí)大會(huì)精神，某中學(xué)開展了以“閱讀新時(shí)代，奮進(jìn)新征程”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生課外閱讀情況?，F(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀總時(shí)間為x小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：A（），B（），C（），D（），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在等級(jí)D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學(xué)校本次讀書活動(dòng)的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率。22．（8分）東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)。如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向520m處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向1200m處。在明珠大劇院P測(cè)得角樓A在北偏東68.2°方向，南關(guān)橋C在南偏東56.31°方向（點(diǎn)A，B，C，P四點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．求明珠大劇院到龍堤BC的距離。（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．（10分）如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)D，，垂足為E．（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求BD的長(zhǎng)．22．（12分）已知點(diǎn)A為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使，過點(diǎn)B作軸交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OC．（1）如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)A作，垂足為D，求四邊形OCDA的面積．23．（13分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為60元的書包以80元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)。（1）請(qǐng)寫出每月售出書包的利潤(rùn)y元與每個(gè)書包漲價(jià)x元間的函數(shù)關(guān)系式：（2）設(shè)每月的利潤(rùn)為15000的利潤(rùn)是否為該月最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)并指出此時(shí)書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元．（3）請(qǐng)分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可獲得利潤(rùn)。24．（12分）如圖，是的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交于點(diǎn)D，連接BD，CD，過點(diǎn)D作的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)AB=5cm，AC=12cm時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)．25．（15分）拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P在拋物線上，連接CP并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，連接AC，若是以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)E是線段AC上（與點(diǎn)A，C不重合）的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，作，邊EF交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍．參考答案一選擇．1-5DDBCB 6-10DBBBA 11-12AC．二填空．13．或 14． 15． 16．-917．18．19．（1）50（2）18圖略．（3）．20．思路：作于D，于E設(shè)，則，．∴∴得∴21．思路：①連OD．則OD=OB．∴∵AB=AC．∴∠B=∠C．∴∠C=∠ODB∴∴∠DEC=90°∴∠ODE=90°∴DE是切線②，∴∴∵AB為直徑∴∠ADB=90°∵AB=AC∴∴22．（1）（2）設(shè)，則，，，，23．（1）（2）∵-10<0．∴時(shí)利潤(rùn)最大16000此時(shí)售價(jià)為（元）．（3）觀圖象得時(shí)答：售價(jià)大于60小于140時(shí)可獲利24．（1）∵BC為直徑∴∠BAC=90°∴AD平分∠BAC∴∠BAD=45°∴∠BOD=90°∵OP為切線∴∠ODP=90°∴∴（2）∵四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形∴∵，∴∠ODC=45°∴