絕密★啟用前忻州代縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市東平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x的值為（）A.3B.-3C.±3D.不存在2.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市梁垛中學(xué)八年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A=68°，∠C′=38°，則∠B的度數(shù)為（）A.38°B.74°C.94°D.68°3.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接EF與AD相交于點(diǎn)Q，下列結(jié)論不一定成立的是（）A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OF4.（2016?濱江區(qū)一模）已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)正多邊形是（）A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形5.（內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.6.（新人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)））如圖，在2×2的方格紙中，∠1+∠2等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°7.（2022年吉林省長(zhǎng)春104中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2））將一副三角板按如圖所示方式放置，則∠1與∠2的和是（）A.60°B.45°C.30°D.25°8.（浙江省臺(tái)州市臨海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中是分式的是（）A.xB.C.D.9.（甘肅省武威市洪祥中學(xué)八年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）下圖中，全等的圖形有（）A.2組B.3組C.4組D.5組10.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）化簡(jiǎn)（x+y-1）-1的結(jié)果是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省婁底市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B=．12.（2021?諸暨市模擬）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，點(diǎn)?C??在?AB??上，且?BC??的長(zhǎng)為?2π??，點(diǎn)?D??在?OA??上，連接?BD??，?CD??，?BC??，若點(diǎn)?C??，?O??關(guān)于直線?BD??對(duì)稱，則13.（河北省石家莊市藁城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式為．14.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）記者向五羊初級(jí)中學(xué)校長(zhǎng)詢問學(xué)生人數(shù)，校長(zhǎng)回答說不足5000人，其中初一、初二、初三分別占，，，余下的是特別設(shè)立的“奧林匹克班”的學(xué)生，學(xué)校在學(xué)生中成立了數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)，會(huì)員包含了初一學(xué)生的，初二學(xué)生的，初三學(xué)生的，而會(huì)員的是“奧林匹克班”的學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)總?cè)藬?shù)為．15.（廣東省肇慶市高要市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷），，的最簡(jiǎn)公分母是．16.（2017?安徽模擬）分解因式：??x-4x317.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在?⊙O??內(nèi)放置兩個(gè)全等的菱形?ABCD??和菱形?EFGH??．點(diǎn)?A??，?C??，?E??，?G??均在同一直徑上，點(diǎn)?A??，?B??，?F??，?G??，?H??，?D??均在圓周上，已知?AB=413??，?AE=10??．則18.（安徽省阜陽市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把a(bǔ)直接寫在b的前面，就成為一個(gè)三位數(shù)．這個(gè)三位數(shù)可表示成．19.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）（2012春?文昌校級(jí)月考）如圖，四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，若AD=5，∠B=70°．則EH=，∠F=．20.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第一教研片九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果-3是分式方程+2=的增根，則a=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?詔安縣一模）計(jì)算：?|322.（2021?鄖西縣模擬）計(jì)算：?323.如圖，點(diǎn)P是等腰Rt△ABC的底邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過P作BA、AC的垂線，垂足分別為E、F．（1）設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則有DE⊥DF嗎？說明理由；（2）若D為線段BC上一點(diǎn)，（1）的結(jié)論還成立嗎？24.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）先化簡(jiǎn)，再求值．（1）已知(-)÷，并從0≤x≤2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．（2）已知b=++5，求+的值．25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，點(diǎn)D到AB的距離DE是3cm，求BC．26.（北京市密云縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）操作與探究我們知道：過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，探究過四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件．（1）分別測(cè)量圖1、2、3各四邊形的內(nèi)角，如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)．（2）如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖4、5的兩個(gè)圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件．27.（2021?重慶模擬）一個(gè)三位自然數(shù)?a??，滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過10，并且個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字不同，我們稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．將?a??的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個(gè)新數(shù)?a'??，記?G??（a）?=a-a'11??．例如，當(dāng)?a=125??時(shí)，?a'=521??，?G(125)=125-52111=-36??；當(dāng)（1）判斷236______（選填“是”或“不是”?)??完美數(shù)，計(jì)算?G(321)=??______；（2）已知兩個(gè)“完美數(shù)”?m??，?n??，滿足?m=100a+10+b??，?n=100c+d(0?b?<?a?9??，?0?c?9??，?0?d?9??，?a??，?b??，?c??，?d??為整數(shù)），若?G(m)??能被7整除，且?G(m)+G(n)=9(d+2)??，求?m-n??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由題意得，|x|-3=0，x2-9≠0，則x的值不存在，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列式計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′∴∠C=∠C′=38°，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-68°-38°=74°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得△ABC≌△A′B′C′，則∠C=∠C′=38°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠B的度數(shù)．3.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF；∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴OE=OF；故選C．【解析】【分析】首先運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，再由HL證明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；根據(jù)SAS即可證明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF．4.【答案】【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷72°=5．故選A．【解析】【分析】正多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．5.【答案】【解答】解：A、=；B、=-1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；故選D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．6.【答案】【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2=∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故選B．【解析】【分析】標(biāo)注字母，然后利用“邊角邊”求出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2=∠3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解．7.【答案】【解答】解：∵圖中是一副直角三角板，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，∴∠BCA+∠BAC=45°+90°=135°．∵∠EDF=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠1+∠2=（∠BCA+∠BAC）-（∠DCA+∠DAC）=135°-90°=45°．故選B．【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，再由直角三角形兩角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．8.【答案】【解答】解：A、x是整式，故A錯(cuò)誤；B、是整式，故B錯(cuò)誤；C、是分式，故C正確；D、是整式，故D錯(cuò)誤；股癬：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：如圖，全等圖形有3對(duì)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義判斷即可．10.【答案】【解答】解：（x+y-1）-1===，故化簡(jiǎn)（x+y-1）-1的結(jié)果是．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法：a-p=，求出化簡(jiǎn)（x+y-1）-1的結(jié)果是多少即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案為：25°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．12.【答案】解：連接?BC??，?OC??，?OC??交?BD??于?W??，?∵?點(diǎn)?C??，?O??關(guān)于直線?BD??對(duì)稱，?∴∠DWO=90°??，?OW=CW??，?BC=OB??，?∵OC=OB??，?∴OC=BC=OB??，即?ΔOCB??是等邊三角形，?∴∠COB=60°??，?∵??BC??的長(zhǎng)為?∴???60?π×OB解得：?OB=6??，?∴BC=OB=6??，故答案為：6．【解析】連接?BC??，?OC??，?OC??交?BD??于?W??，根據(jù)對(duì)稱求出?BC=OB??，求出?ΔCOB??是等邊三角形，求出?∠COB=60°??，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出?OB=6??，于是得到結(jié)論．本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2，乙的面積=（a+b）（a-b）．即：a2-b2=（a+b）（a-b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．14.【答案】【解答】解：設(shè)五羊初級(jí)中學(xué)中有x名學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)中初一學(xué)生為×x=x，初二學(xué)生為×x=x，初三學(xué)生為×x=x，∵120，56，45的最小公倍數(shù)是2520，∴五羊初級(jí)中學(xué)中有2520名學(xué)生，∴數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)總?cè)藬?shù)為（x+x+x）÷（1-）=183名．故數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)總?cè)藬?shù)為183．故答案為：183．【解析】【分析】設(shè)五羊初級(jí)中學(xué)中有x名學(xué)生，則數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會(huì)中初一學(xué)生為×x=x，初二學(xué)生為×x=x，初三學(xué)生為×x=x，找到120，56，45的最小公倍數(shù)，根據(jù)學(xué)生人數(shù)不足5000人，求解即可．15.【答案】【解答】解：∵三個(gè)分式中常數(shù)項(xiàng)的最小公倍數(shù)12，x的最高次冪為2，y、z的最高次冪都為1，∴最簡(jiǎn)公分母是12x2yz．故答案為：12x2yz．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義即最簡(jiǎn)公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得出答案．16.【答案】解：原式?=x(?1-4x故答案為：?x(1+2x)(1-2x)??【解析】原式提取?x??，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．由題意?AE=CG=10??，?∵OA=OG??，?∴OE=OC??，設(shè)?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，?∵OA⊥BD??，?AJ=JC??，?∴AJ=JC=5+x??，?OJ=x+10-(5+x)=5??，?∵B?J?∴(?4?∴x=3??或?-18??（舍棄），?∴OA=13??，故答案為：13．【解析】連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．設(shè)?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，根據(jù)??BE218.【答案】【解答】解：∵a表示兩位數(shù)，b表示一位數(shù)，∴把a(bǔ)放在b的左邊組成一個(gè)三位數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)可表示為10a+b；故答案為：10a+b．【解析】【分析】根據(jù)a表示兩位數(shù)，b表示一位數(shù)，把a(bǔ)放在b的左邊，相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大10倍，從而列出代數(shù)式．19.【答案】【解答】解：∵四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，AD=5，∠B=70°，∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，故答案為：5，70°．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．20.【答案】【解答】解：去分母得：a-2x+2a=3，由分式方程有增根是-3，把x=-3代入a-2x+2a=3，可得：a-6+2a=3，解得：a=3；故答案為：3【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x=-3，代入整式方程即可求出a的值．三、解答題21.【答案】解：?|3?=3?=3?=-4??．【解析】利用去絕對(duì)值的方法，零指數(shù)冪的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．22.【答案】解：原式?=-2+2-1+2×1?=-2+2-1+1???=0??．【解析】先化簡(jiǎn)立方根，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解立方根的概念，掌握??a023.【答案】【解答】解：（1）如圖連接AD、DF．∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=DC∴AD=BD=DC，∠BAD=∠DAC=∠ACD=45°，AD⊥BC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEF=∠EAF=∠PFA=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴AE=PF，∵∠BAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCF=135°，∠FCP=∠CPF=45°，∴CF=PF=AE，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°∴∠EDF=∠ADC=90°，∴ED⊥DF．（2）結(jié)論不一定成立．因?yàn)橐訣F為直徑的圓與直線BC只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在直線BC上，只有兩個(gè)點(diǎn)D，使得∠EDF=90°，故結(jié)論不一定成立．【解析】【分析】（1）連接AD、DF，只要證明△DAE≌△DCF即可解決問題．（2）不一定成立，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可以作出判斷．24.【答案】【解答】解：（1）原式=[-]?=?=?=，當(dāng)x=1時(shí)，原式==-1；（2）∵與有意義，∴a=3，∴b=5，∴原式==，當(dāng)a=3，b=5時(shí)，原式==．【解析】【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的值，進(jìn)而可得出b的值，根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．25.【答案】【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴CD=DE=3cm．∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°，∴AD=2CD=2×3=6cm，BD=AD=6cm．∴BC=CD+BD=3+6=9cm．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，再根據(jù)直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2CD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=AD，然后利用BC=CD+BD計(jì)算即可得解．26.【答案】【解答】解：（1）對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于180°）；（2）圖1中，∠B+∠D＜180°．圖2中，∠B+∠D＞180°．過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是：對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于180°）．【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知這些四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．27.【答案】解：（1）?∵2+3+6=11>10??，?∴236??不是完美數(shù)，根據(jù)題意，?G(321)=321-123故答案為：不是；18．（2）?∵m=100a+10+b??，?∴m'=100b+10+a??，?∵n=100c+d