專題24電容器動態(tài)分析和帶電粒子在電場中的運(yùn)動模型模型歸納1．電容器動態(tài)分析模型分類模型特點(diǎn)示例U不變時的動態(tài)分析開關(guān)S保持閉合，兩極板間的電勢差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).Q不變時的動態(tài)分析充電后斷開S，電荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).2．帶電粒子在電場中的運(yùn)動模型分類模型特點(diǎn)示例帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動帶電粒子在靜電力作用下加速運(yùn)動帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)粒子在板間做類平拋運(yùn)動方法歸納一、電容器動態(tài)分析1．兩類典型問題(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變．(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變．2．兩類典型動態(tài)分析思路比較二、帶電粒子在電場中的加速1.帶電粒子的分類及受力特點(diǎn)(1)電子、質(zhì)子、α粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力.(2)質(zhì)量較大的微粒，如帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時一般都不能忽略重力.2.分析帶電粒子在靜電力作用下加速運(yùn)動問題的兩個角度動力學(xué)角度功能關(guān)系角度涉及知識應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動公式功的公式及動能定理選擇條件勻強(qiáng)電場，靜電力是恒力可以是勻強(qiáng)電場，也可以是非勻強(qiáng)電場，靜電力可以是恒力，也可以是變力三、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1.基本規(guī)律初速度方向：粒子做勻速直線運(yùn)動，通過電場的時間t＝eq\f(l,v0)靜電力方向：做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動.加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)離開電場時垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度方向與初速度方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(,02))離開電場時沿靜電力方向的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(,02)).2.兩個推論(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度方向的反向延長線與初速度方向的延長線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為粒子沿初速度方向位移的中點(diǎn).(2)位移方向與初速度方向間夾角α的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.注意：分析粒子的偏轉(zhuǎn)問題也可以利用動能定理，即qEy＝ΔEk，其中y為粒子在偏轉(zhuǎn)電場中沿靜電力方向的偏移量.模型1電容器動態(tài)分析模型【例1】（2023?江蘇模擬）利用如圖所示的電路做“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是A．開關(guān)撥到1，電容器放電 B．開關(guān)撥到2，電容器充電 C．電容器充、放電過程中，通過的電流方向相反 D．電容器充、放電過程中，通過的電流方向相同【答案】【分析】電容器與電源相接時是充電過程，與用電器相接是放電過程，兩過程電流方向相反?！窘獯稹拷猓海深}圖知，開關(guān)撥到1，電容器與電源連接，電容器充電，故錯誤；．由題圖知，開關(guān)撥到2，電容器與電源斷開，與電阻連接，電容器放電，故錯誤；．電容器充電時，根據(jù)電源狀態(tài)，通過的電流方向從右到左；電容器放電過程中，電容器通過的電流方向從左到右，兩過程中流經(jīng)的電流方向相反，故正確，錯誤。故選：?！咀兪骄?】（2023秋?武昌區(qū)校級月考）如圖所示，平行板電容器的極板與一靜電計(jì)相接，極板接地，若讓極板稍微發(fā)生一點(diǎn)移動，則下列說法正確的是（不考慮靜電計(jì)上的電荷量）A．若極板稍向右移動一點(diǎn)，電容器的電容減小 B．若極板稍向下移動一點(diǎn)，靜電計(jì)指針偏角減小 C．若極板稍向左移動一點(diǎn)，板電勢升高 D．若極板稍向右移動一點(diǎn)，兩板間電場強(qiáng)度增大【答案】【分析】由題看出，電容器極板上的電荷量不變，通過分析電容變化，再通過分析電壓變化，最后通過分析場強(qiáng)變化?！窘獯稹拷猓海魳O板稍向右移動一點(diǎn)，極板間的距離減小，根據(jù)：可知減小，電容增大，故錯誤；．若極板稍向下移動一點(diǎn)，正對面積減小，可知電容器的電容減小，根據(jù)：可知極板間電勢差增大，靜電計(jì)指針偏角增大，故錯誤；．若極板稍向左移動一點(diǎn)，極板間的距離增大，根據(jù)：可知電容器的電容減小，極板間電勢差增大，極板接地，則板電勢升高，故正確；．兩板間電場強(qiáng)度為：可知與無關(guān)，故向右移動板，兩板間電場強(qiáng)度不變，故錯誤。故選：?！咀兪骄?】（2023秋?南崗區(qū)校級月考）如圖所示，平行板電容器在充電后不切斷電源，此時極板間有一帶電塵粒恰能在電場中靜止，當(dāng)正對的平行板左右錯開一些時A．帶電塵粒將向上運(yùn)動 B．帶電塵粒將保持靜止 C．極板所帶電荷量增加 D．極板間的電場強(qiáng)度增大【答案】【分析】粒子靜止在電容器內(nèi)，則由共點(diǎn)力的平衡可知電場強(qiáng)度與重力的關(guān)系；再根據(jù)變化后的場強(qiáng)判斷能否保持平衡；由電容器的決定式可知電容的變化，由電容的定義式可知極板上電荷量的變化?！窘獯稹拷猓海娙萜魇冀K與電源相連，故電容器兩極板間的電壓不變，當(dāng)正對的平行板左右錯開一些時，電容器兩極板間距離不變，根據(jù)可知極板間的電場強(qiáng)度不變，故錯誤；．帶電塵粒受力平衡可得：極板間的電場強(qiáng)度不變，故帶電塵粒將保持靜止，故錯誤，正確；．根據(jù)電容的決定式可知正對的平行板左右錯開一些時，電容減小，根據(jù)電容的定義式：可得：可知極板所帶電荷量減少，故錯誤。故選：。【變式練3】（2023秋?沈陽月考）如圖所示，水平放置的平行板電容器上極板帶正電，所帶電荷量為，板間距離為，上極板與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地。在兩極板正中間點(diǎn)有一個靜止的帶電油滴，現(xiàn)將電容器的上極板豎直向下移動一小段距離。下列說法正確的是A．油滴帶正電 B．點(diǎn)的電勢不變 C．油滴運(yùn)動 D．靜電計(jì)指針張角不變【答案】【分析】帶電油滴靜止，根據(jù)重力和電場力平衡判斷電場力方向，結(jié)合場強(qiáng)方向判斷油滴的電性；上極板下移，板間距減小，根據(jù)、和相結(jié)合判斷場強(qiáng)變化，即可判定電場力大小，再判斷油滴的運(yùn)動情況；根據(jù)判斷兩極板間電壓，從而判斷點(diǎn)的電勢變化，及靜電計(jì)指針張角的變化情況?！窘獯稹拷猓海鶕?jù)受力平衡可知，油滴的電場力方向向上，極板間電場向下，電場力與電場方向相反，故油滴帶負(fù)電。與選項(xiàng)描述不符，故錯誤；．根據(jù)電容的定義式和決定式：，又由聯(lián)立，解得即上極板豎直向下移動后板間電場的場強(qiáng)不變。油滴所受電場力也不變，仍處于平衡狀態(tài)，靜止不動。與選項(xiàng)描述不符，故錯誤；．根據(jù)可知點(diǎn)的電勢不變。故正確；．極板間電壓為若將電容器的上極板豎直向下移動一小段距離，則板間電勢差變小，靜電計(jì)指針張角變小。與選項(xiàng)描述不符，故錯誤。故選：。模型2帶電粒子在電場中的運(yùn)動模型【例2】（2023秋?渝中區(qū)校級月考）如圖，在極板、間加上恒定電壓，，兩極板的長度為?，F(xiàn)有一帶正電粒子以速度從兩板正中間點(diǎn)水平入射，點(diǎn)為其運(yùn)動軌跡上的一點(diǎn)且到的距離為，最終帶電粒子恰好能從下極板射出。已知帶電粒子的質(zhì)量為、電荷量為，不計(jì)重力。則A．粒子在點(diǎn)的速度大小為 B．兩極板間的電場強(qiáng)度大小為 C．兩極板間的距離為 D．兩極板間恒定電壓的大小為【答案】【分析】帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，從到的過程，根據(jù)分位移與分速度的關(guān)系以及速度合成求粒子在點(diǎn)的速度大??；根據(jù)以及牛頓第二定律求解電場強(qiáng)度的大??；運(yùn)用比例法求兩極板間的距離；由求兩極板間恒定電壓的大小?！窘獯稹拷猓?、設(shè)粒子在點(diǎn)的豎直速度大小為。帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，從到的過程水平方向有：豎直方向有：聯(lián)立可得，則粒子在點(diǎn)的速度大小為，故錯誤；、根據(jù)，，解得，故正確；、前后兩段水平位移相同，時間間隔相同，豎直位移為，所以兩板距離為，故錯誤；、根據(jù)得兩極板間恒定電壓的大小為：，故錯誤。故選：?！咀兪骄?】（2023秋?青秀區(qū)校級月考）真空中的某裝置如圖所示，讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物都從點(diǎn)由靜止開始經(jīng)過同一加速電場加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場里偏轉(zhuǎn)（未打在極板上）。下列說法中正確的是A．三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動時間之比為 B．三種粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時的速度之比為 C．三種粒子在運(yùn)動過程中軌跡均不重合 D．偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做功之比為【答案】【分析】由動能定理可求得離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度，再由運(yùn)動的合成與分解可求得偏轉(zhuǎn)電場中的位移；再由幾何關(guān)系可明確粒子打在屏上的位置．根據(jù)電場力做功可明確做功大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓?、帶電粒子在電場中加速時有：變形解得：所以：再由：代入已知條件可得：，故錯誤；、由平行偏轉(zhuǎn)電場方向：可知三種粒子從偏轉(zhuǎn)電場同一點(diǎn)射出，且速度方向相同，三種粒子在運(yùn)動過程中軌跡重合，故錯誤；、整個過程由動能定理有：變形可得：三種粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時的速度之比為：故正確；、由偏轉(zhuǎn)電場對三種粒子做的功為：代入數(shù)據(jù)可知：，故錯誤。故選：?！咀兪骄?】（2023?襄城區(qū)校級開學(xué)）讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止開始經(jīng)過同一加速電場加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場里偏轉(zhuǎn)，最后都從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)離開，圖中畫出了其中一種粒子的運(yùn)動軌跡，下列說法正確的是A．在加速電場中運(yùn)動時間最長的是一價(jià)氫離子 B．經(jīng)加速電場加速后動能最小的是二價(jià)氦離子 C．在偏轉(zhuǎn)電場中三種離子的加速度之比為 D．在加速和偏轉(zhuǎn)過程中三種離子的軌跡都重合【答案】【分析】由動能定理可求得離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的動能和速度；根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求在加速電場的時間；根據(jù)牛頓第二定律求粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度；由運(yùn)動的合成與分解可求得偏轉(zhuǎn)電場中的位移，再由位移的關(guān)系確定軌跡問題?！窘獯稹拷猓骸⒃O(shè)加速電壓為，加速過程根據(jù)動能定理有：變形可得：、由上式可知，加速后動能，則動能最小的離子是一價(jià)離子，故錯誤；、設(shè)加速極板間距離為，在加速電場中運(yùn)動時間：根據(jù)荷質(zhì)比可知，加速時間最長的是一價(jià)氦離子，故錯誤；、設(shè)偏轉(zhuǎn)極板間距離為，偏轉(zhuǎn)過程做平拋運(yùn)動，則有：由此可知，三種離子加速度之比為：，故錯誤；、在加速電場中，受力方向相同，做直線運(yùn)動，軌跡相同。在偏轉(zhuǎn)電場中，當(dāng)水平位移為時偏轉(zhuǎn)軌跡方程為：由此可知偏轉(zhuǎn)軌跡方程與、無關(guān)，即三種離子軌跡重合，故正確。故選：?！咀兪骄?】（2023春?臨沂期末）如圖所示，、為水平放置的平行金屬板，兩板相距為，帶有等量異種電荷且電荷量始終保持不變，兩板中央各有一小孔和。今有一帶正電的液滴，自板上方相距為的點(diǎn)自由下落、、在同一豎直線上），空氣阻力忽略不計(jì)，液滴到達(dá)孔時速度恰好為0。下列說法中正確的是A．板帶正電 B．液滴克服電場力做功等于從點(diǎn)到點(diǎn)過程粒子電勢能的減少量 C．若只將板上移一小段距離，液滴將不能運(yùn)動到板 D．若只將板上移一小段距離，液滴自點(diǎn)自由下落不能運(yùn)動到板【答案】【分析】、從點(diǎn)到點(diǎn)，對液滴利用動能定理可得電勢差的表達(dá)式，由電荷的正負(fù)可判斷電勢差的正負(fù)，則可知兩點(diǎn)電勢的高低，可知極板所帶電荷的極性；、根據(jù)功能關(guān)系可知克服電場力做功等于電勢能的增加量；、根據(jù)平行板電容器和兩極板移動的距離可知電容的變化，根據(jù)可知電勢差的變化，電場力做功與選項(xiàng)中重力做功相比較，可判斷液滴自點(diǎn)自由下落是否能運(yùn)動到板?！窘獯稹拷猓?、從點(diǎn)到點(diǎn)，對