2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列事件是必然事件的是（）

A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片

B.太陽(yáng)每天從東方升起

C.某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買(mǎi)10。張一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是10米

2.如圖是“小孔成像”，蠟燭到擋板距離與擋板到屏幕距離之比是1：：2,若燭焰屏幕

AC的高是4c力3則實(shí)像的高是（）

A.12cm

B.10cm

D.6cm

3.若點(diǎn)C是線(xiàn)段A8的黃金分割點(diǎn)，AC>BC,AB=2,則AC的長(zhǎng)為（）

B./5-1D.3-/5

4.如圖，圓。上兩點(diǎn)8,。在直徑AC的兩側(cè)，乙408=20。,貝ikBAC的度數(shù)為（）一、

憶，

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

5.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在”/“所示區(qū)域的,一?、

4^）120A

概率是（）

c4

6.已知，在圓內(nèi)接四邊形ABC。中，Z71：ZB：NC=1：2：5,貝吐。的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

7.如圖,四邊形"8與四邊形"GH是位似圖形,點(diǎn)。是位似中心.若胃=|,四邊形的面積是

25,則四邊形灰的面積是（）

.n1c100T-X50

AA.4B.10C.—D.—

93

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）中，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

.??…

X-2-101234

.?????

ym—4.5m—2m—0.5mm—0.5m—2m—4.5

若1<小<1.5,則下面敘述正確的是（）

A.該函數(shù)圖象開(kāi)口向上

B.該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方

C.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=m

D.若疑是方程a/+bx+c=0的正數(shù)解，貝!J2</<3

9.如圖，正六邊形A3C。跖與正方形AGDH都內(nèi)接于。0,連接BG,則弦8G所對(duì)圓周角的度數(shù)為（）

C.15°或165°D.30°或150°

10.我們規(guī)定：形如y=ax2+b\x\+c（a<0）的函數(shù)叫做型”函數(shù).如圖是“M型”函數(shù)y=-x2+

4|x|—3的圖象，根據(jù)圖象，以下結(jié)論：

①圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

②不等式久2-4\x\+3<0的解是一3<x<一1或1<久<3；

③方程一/+4|%|-3=k有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)上<-3.

正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知:=I，那么子的值為.

12.拋物線(xiàn)y=/_3可以由拋物線(xiàn)y=久2向平移3個(gè)單位得到.

13.為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量，老張從魚(yú)塘中捕撈了50條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后把這些魚(yú)放回魚(yú)

塘，過(guò)一段時(shí)間，他再?gòu)聂~(yú)塘中隨機(jī)打撈50條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中5條有記號(hào)，則魚(yú)塘中總魚(yú)數(shù)大約為

條.

14.如圖，在△48C中，AB=AC=5,BC=8.點(diǎn)尸是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接A

AP,作NAPE=NB交AC邊于點(diǎn)E,若設(shè)BP=x,AE=y,則y關(guān)于x的函數(shù)

表達(dá)式是______.

BPC

15.如圖，在。。中將廢沿弦AC對(duì)折，交直徑于點(diǎn)連接。并延長(zhǎng)與―----、、、

CV、、

/R、

。。交于點(diǎn)E,若點(diǎn)。為中點(diǎn)，則絲的值為.//\\~******^t、

DE

E

16.如圖，點(diǎn)尸是矩形A3CD邊5C上的任意一點(diǎn)（不包括點(diǎn)8,C），點(diǎn)、E,4_________________________D

F,G分別是4PCD,△240的重心，若矩形A5CD的面積是8,則4\/又、、

EFG的面積是______.

BP

三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題6分)

已知二次函數(shù)y=x2-2x-4.

(1)求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.

(2)自變量在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大.

18.(本小題6分)

一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.

(1)從布袋中任意摸出1個(gè)球，求摸到白球的概率.

(2)在布袋中任意摸出一個(gè)球后不放回，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求兩次摸到的球都是

紅球的概率.

19.(本小題6分)

如圖，已知△ABC,NA=90。，BC用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓(保留作圖的痕跡)，并求我的

長(zhǎng).

20.（本小題6分）

我們發(fā)現(xiàn)：

Ix7<2x6<3x5<4x4；

1x19<2x18<?<8x12<9x11<10x10；

1x113<2x112<?<55x59<56x58<57x57；

?

(1)猜想：若a+b=10,當(dāng)。=,b=時(shí)，次?最大，最大值為.

(2)若Q+b=為常數(shù))，y=ab,請(qǐng)用二次函數(shù)的知識(shí)說(shuō)明：當(dāng)a=b=g時(shí)，y的值最大.

21.(本小題6分)

如圖，△力8C中，點(diǎn)、D,E分別在邊AC,AB上，AG平分NB4C,交DE,BC于點(diǎn)F,G,5.AD-AC=

AE-AB.

⑴求證：AADE^AABC；

(2)若△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比是1：2,AG=5,求AF的值.

22.(本小題6分)

某超市以20元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批綠色食品，在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的40天里，設(shè)第x天的銷(xiāo)售單價(jià)為y元/千

克，y與x滿(mǎn)足如下關(guān)系:

30(1<\S,x為整數(shù))

y={2

一耳%+38(164x440,x為整割

(1)第幾天時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為24元/千克？

(2)如圖，設(shè)第x天的銷(xiāo)售量為“千克，機(jī)與x之間的關(guān)系可用途中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà).若超市第x天銷(xiāo)售

該綠色食品獲得的利潤(rùn)為卬元，求w關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

23.(本小題8分)

已知：如圖，弦AB,CD相交于。。內(nèi)一點(diǎn)P的直徑，AD=BC.

(1)求證：AB=CD.

(2)連接。尸，求證：線(xiàn)段0P平分4BPD.

(3)若CP：DP=1：3,0P=C，AP=6,求陰影部分面積.

CB

A

\/O\

24.(本小題8分)

如圖，拋物線(xiàn)y=a/+2%+3與％軸的一個(gè)交點(diǎn)是/(3,o),與y軸交于5點(diǎn)，點(diǎn)尸在拋物線(xiàn)上.

(1)求〃的值；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)A8于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為租(0<zn<3),PE=1,求/關(guān)于小的函數(shù)

表達(dá)式；

(3)當(dāng)△R4B是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、太陽(yáng)每天從東方升起，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

C、某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買(mǎi)100張一定會(huì)中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D,某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是10米，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案.

此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意知，△AOCSAB。。.喈

擋板

???蠟燭到擋板距離與擋板到屏幕距離之比是I：2.n

???相似比為一.

：.ACBD=1：2.I

BD=2AC=8cm.

即實(shí)像DB的高是8cm.

故選：C.

根據(jù)題意知：AaOCsAB。。，進(jìn)而利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線(xiàn)之比等于相似比”求得相似比，由

“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”求得答案.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)問(wèn)題.

3.【答案】B

【解析】解：為線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，且4C>BC,

<5-1

AC=AB，

2

???AB=2,

門(mén)一1「

???AC=----------x2=V5—1.

故選：B.

根據(jù)點(diǎn)C是線(xiàn)段A8的黃金分割點(diǎn)，且力C>BC,得出ac=年代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值.

此題考查了黃金分割，用到的知識(shí)點(diǎn)是黃金分割點(diǎn)的概念，關(guān)鍵是熟記黃金比的值，列出算式.

4.【答案】D

【解析】解：???4C是半圓。的直徑，

4ABe=90°,

???/-ADB=20°,/.ADB=乙C,

???NC=20°,

.-./.BAC=180°-ZC-AACB=180°-90°-20°=70°,

故選：D.

根據(jù)圓周角定理及已知可求得NC、NA8C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式即可求得N82C的度數(shù).

本題考查了圓周角定理.解答該題時(shí)，利用了三角形的內(nèi)角和定理，直徑對(duì)的圓周角是直角求解.

5.【答案】D

【解析】解：由圖知，指針落在數(shù)字“I”所示區(qū)域內(nèi)的概率是36°;無(wú)。一90°=黑="

36036012

故選：D.

用“I”所示區(qū)域的圓心角除以周角即可.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率p（4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

6.【答案】C

【解析】解：?.?圓內(nèi)接四邊形ABC。中N4：ZB：ZC=1：2：5,設(shè)立4=久，貝"B=2x,zC=5x,

zX+ZC=180",HPx+5x=180°,解得x=30。,

2x=60".

即N8=60",

???ZB+ZD=180°,

D=120°.

故選：C.

先根據(jù)在圓內(nèi)接四邊形ABC。中乙4：ZB：ZC=1：2：5,設(shè)乙4=x,則NB=2x,zC=5x,再根據(jù)圓

內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求出尤的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???四邊形ABC。與四邊形E/GH是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，

.?.整=器，四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，

ADUA

..—0E=_2一?

EA3

0E2

?'0A=5"

tEF_2

AB=5f

?.?四邊形EFGH的面積：四邊形ABCD的面積=卷y=晟

???四邊形即GH的面積=^X25=4.

故選：4

先根據(jù)位似的性質(zhì)得到整=察四邊形ABC。與四邊形EFGHM，再利用比例的性質(zhì)得卷=^=|,

ADUAUAAD5

然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解.

本題考查了位似變換：兩個(gè)位似圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平

行；位似比等于相似比.

8.【答案】D

【解析】解:,二次函數(shù)過(guò)(-l,m-2),(3,m-2),

???對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)乂=三更=1,故C錯(cuò)誤，不合題意；

由表格可得，當(dāng)工>1時(shí)，y隨尤值的增大而減小，

該函數(shù)開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

???圖象過(guò)點(diǎn)(0,m-0.5),1<m<1.5,

?**1—0.5<ni—0.5<1.5—0.5,即0.5<TH—0.5<L

該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，故8錯(cuò)誤，不合題意；

由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=m-2與y=m-0.5之間，

故對(duì)應(yīng)的尤的值在-1與0之間或2與3之間，

又因?yàn)榕c是正數(shù)解，所以2</<3,故。正確，符合題意.

故選：D.

此題主要考查了圖象法求一元二次方程的近似值，掌握函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖象與無(wú)軸的交點(diǎn)

與方程a/+法+。=0(a40)的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱(chēng)性即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題.

9.【答案】C

【解析】解:連接OA、OB、0G.

由題意得，

360°/coA360°cco

ZXOB=__=60%〃OG=H=90。，

???4BOG=^AOG-^AOB=90°-60°=30°,

??.弦BG所對(duì)圓周角的度數(shù)為15?；?65。.

故選：C.

連接。A、OB、OG,先求出N20B=迎=60。，^AOG=—=90°，^^BOG=AAOG-AAOB=

64

90°-60°=30。，即可求出弦BG所對(duì)圓周角的度數(shù)為15。或165。.

本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是求NBOG的度數(shù).

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)函數(shù)的特征可知圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故①正確；

函數(shù)y=-x2+4\x\-3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖形解析式為y-x2-4|x|+3,

二不等式--4|%|+3<。的解集是一3<K<一1或1<%<3,故②正確；

方程—/+4|x|-3=k有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)k<-3或k=±2時(shí)，故③錯(cuò)誤，

本題主要考查了新定義型，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，方程與函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題中給出的新定義及圖象，結(jié)合二次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可解答.

11.【答案】|

【解析】解：.??=1，

???設(shè)久=2a,y=3a,

2a+3a5

?'3^=31

故答案為：I.

根據(jù)題意表示出X,y的值，進(jìn)而代入求出答案.

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出x,y的值是解題關(guān)鍵.

12.【答案】下

【解析】解：拋物線(xiàn)y=/頂點(diǎn)為(0,0),拋物線(xiàn)y=——3的頂點(diǎn)為(0,-3),則拋物線(xiàn)丫=/向下平移3

個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y=/-3.

故答案為：下.

拋物線(xiàn)平移問(wèn)題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究.

本題考查二次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故。不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析

式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是

只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

13.【答案】500

【解析】解：由題意可得，

魚(yú)塘中總魚(yú)數(shù)大約為：50+六=500,

故答案為：500.

首先求出有記號(hào)的5條魚(yú)在50條魚(yú)中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例等于魚(yú)塘中

有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，即可求得魚(yú)的總條數(shù).

此題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是求出帶標(biāo)記的魚(yú)占的百分比，運(yùn)用了樣本估計(jì)總體的思想.

14.【答案】y=i%2—+5(0<x<8)

【解析】解：-■?^APC=/.APE+^.EPC=/.BAP+ZB,/.APE=ZB,

???乙EPC=乙BAP,

???AB=AC,

Z-B=乙C,

ABPs>PCE,

.AB_BP

CPCE

AB=AC=5,BC=8,BP=x,AE=y,

CP=8—%,CE=5—y,

5_x

,?8—x5-y，

1r8

???y=-x2--%+5(0<x<8),

故答案為：y=|x2-1x+5(0<%<8).

根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出乙EPC=尸，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出=即可證明△ZBPs4

PCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出甯=整，據(jù)此即可求解.

CPCE

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】|

【解析】解：如圖，連接BE,BC,過(guò)點(diǎn)C作CH1BD于“，

設(shè)/。=BO=4a,貝！JZB=8a,

???點(diǎn)。為03中點(diǎn)，

.?.BD=OD—2a,

???Z-BAC=Z.CAD,

???CD—BC，

BC=CD,

???CH1BD,

BH=DH=a,

???48是直徑，

???乙4cB=90°,

???乙ACB=(BHC=90°,

又???/.ABC=乙ABC,

CBHs>ABC,

.BH_BC

'?~BC=AB，

BC2=8a-a=8a2,

，BC=2V_2a,

BC=CD=2V~^a，

???Z-ACE=Z.ABE,Z-BAC=zJBEC,

???△ZCOs^EBD,

.CD_AD

??~~，

BDDE

.2V_2a_6a

.*.-----=—,

2aDE

.?.DE=3la,

tCD_2

'?DE=3f

故答案為：|.

設(shè)2。=BO=4a,貝"8=8a,利用相似三角形的性質(zhì)可求CD,的長(zhǎng)，即可求解.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1

【解析】解：連接AE,。歹并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)S,T,連接PG并延長(zhǎng)交A。于點(diǎn)。，交EF于點(diǎn)、R,雙向延

長(zhǎng)EF,分別交AB,C。于點(diǎn)M,N,如圖，

?:點(diǎn)、E,F,G分別是APBA,△PCD,△PAD的重心,

AEDF_PG

??衣=2，—=2?斤一2，

ESFTQG

??.MN//AD//BC,

???△ZMESAZBS,ADTC,

.ME_AE_2FN__DF__2

''~AS~3fTC~DT~3f

2121

ME芍BS=”P(pán),FN=^TC=^PC,

：.ME+FN=：BC,

??.MN=^2BC=^2AD,

同理可得：PR=RG=GQ,

1i

.?.RG=-PQ=-AB,

3x3

2、1

??.△EFG的底為,IWJ為§48,

設(shè)AD=a,BC=b,

?.?矩形ABC。的面積是8,

???ab=8.

；.△EFG的面積=gx|ax弱=*

故答案為：

連接AE,。尸并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)S,T,連接PG并延長(zhǎng)交A。于點(diǎn)0,交EF于點(diǎn)、R,雙向延長(zhǎng)ER分別

交AB,C。于點(diǎn)M,N,根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)得出：AEFG的底為|4D,高為g/lB,進(jìn)而即可求解.

本題考查了三角形重心的性質(zhì)，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)y=%2—2%-4

=(x2—2x+1)—4—1

=(%-l)2-5,

?,?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-5),對(duì)稱(chēng)軸為x=1.

(2)當(dāng)x>l時(shí)，y隨尤的增大而增大.

【解析】(1)利用配方法或公式法即可解決問(wèn)題.

(2)利用圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、配方法或公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基

礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

18.【答案】解：(1)、?布袋里裝有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，

???一次摸到白球的概率=±=J；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

紅

/1\/N/NA

紅2紅3白紅】紅3白紅1紅2金口紅2紅3

P(摸得兩紅)=卷號(hào)

【解析】(1)根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可；

(2)畫(huà)出樹(shù)形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)

驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解:如下圖:

O。即為所求.

???Z4=90°,

BC為O。的直徑，

前的長(zhǎng)為：

【解析】根據(jù)直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，確定圓心，再作圓，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握?qǐng)A的外心的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】5525

【解析】解：(1)由上面3個(gè)不等式串可知，

axb<(a+1)(6—1)<(a+2)(6—2)<...<—^―,—

又a+b=10,

???=5,

a-b<=25,

???當(dāng)Q=5,b=5時(shí)，a最大值為25,

故答案為：5,5,25；

(2)va+b=fc,

b=k—5,

y=ab=a?(k—a)=—a2+ak,

???對(duì)稱(chēng)軸為a=-=與，

—i)Z

當(dāng)久時(shí)，y有最大值，最大值為_(kāi)￥+[=￡

即a=6=斷寸，y的值最大.

(1)根據(jù)已知的不等式串，和a+b=10得出結(jié)論；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

21.【答案】(1)證明：AD-AC=AE-AB,

tAD__AE_

?'AB=ACf

又乙EAD=^BAC,

???△/￡)"△ABC；

(2)解：-LADE^l^ACB,與△ABC的周長(zhǎng)之比是1：2,

DE_1

.t..—=一?

BC2

???/G平分乙DAE,AG平分NBAC,

.竺_竺_工

''~AG~~BC~29

VAG=5,

AF=I

【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ADE^AABC；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴當(dāng)y=24時(shí),-舐+38=24,

解得x=35,

答：第35天時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為24元/千克；

(2)設(shè)銷(xiāo)售量相與x之間的關(guān)系式為m=kx+b,

把(1,3。)，(4。,225)代入，得口;；當(dāng)25,

解得｛圖5,

?,.銷(xiāo)售量相與x之間的關(guān)系式為m=5%+25,

當(dāng)14%W15時(shí)，w=(30—20)m=10(5汽+25)=50%+250,

50>0,

??.w隨x的增大而增大，

.??當(dāng)％=15時(shí)，w最大，最大值為1000；

當(dāng)16<%<40時(shí),iv=(y-20)m=(-fx+18)(5%+25)=-2x2+80%+450=-2(x-20)2+1250,

—2<0,

.??當(dāng)％=20時(shí)，w最大，最大值為1250,

???1250>1000,

???當(dāng)?shù)?0天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元.

【解析】(1)把y=24代入解析式，求值即可；

(2)先用待定系數(shù)法求出售量相與尤之間的關(guān)系式，再分1<x<15和16<x<40兩種情況列出函數(shù)解析

式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式.

23.【答案】(1)證明：?.?劫=前，萬(wàn)

AD+AC=AC+BC^即AFl\：\、

.?…(戶(hù)

(2)證明：作OE1C。于E,OF1AB^F,//

vAB=CD,

??.OE=OF,

.??點(diǎn)。在48尸0的平分線(xiàn)上,

???線(xiàn)段OP平分乙BPD；

(3)解：連接OC、OD,

???CP：DP=1：3,

?,?設(shè)CP=m,DP=3m.^\AB=CD=4m,

???AP=C

PB=4m-V-3

?；AP?PB=CP?DP,

???V-3(4m—V-3)=m-3m,

解得TH=V~3

；.CP=V3，CD=4V3,

DE=CE=^CD=273,

.-.PE=^3,

???OP2=PE2+OE2OP=

OE=V7-3=2,

OD=yjOE2+ED2=V4+12=4-

.DE2/3/3

.-.sm^DOE=-=—=-，

???乙DOE=60°,

???乙DOC=120°,

?c—c_c—12°7TX41A\—167r—

?,、陰影一、扇形“COD-36024Y3/-3"Y'

【解析】(1)根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)垂徑定理得到OE=OF,再根據(jù)角平分線(xiàn)的判定即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)相交弦定理求得CP=V3,進(jìn)而利用勾股定理求得OE，進(jìn)一步求得半徑，解直角三角形求得

乙DOE=60°,從而求得△。。。=120。，然后根據(jù)???S黑=S^/—S“oo求得即可.

本