江蘇省鹽城市坎南職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=時(shí)，f（）==，排除A，x=π時(shí)，f（π）=0，排除D．故選：C．2.定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且當(dāng)時(shí)，，則(

)A. B.

C. D.參考答案：C3.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

直線

B雙曲線

C圓

D

拋物線參考答案：D略4.設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選：A．5.已知等比數(shù)列的公比，則等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.不等式2lg(arcsinx)≤lg(arcsinx–2)的解集是（

）（A）(0，1]

（B）[–sin1，sin2]

（C）(0，sin2]

（D）參考答案：D7.數(shù)學(xué)教研組開(kāi)設(shè)職業(yè)技能類選修課3門，知識(shí)類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類選修課中各至少選一門，則不同的選法共有

()．A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A8.極坐標(biāo)方程ρ=cosθ和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A．圓、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．直線、直線參考答案：A【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】極坐標(biāo)方程ρ=cosθ化為直角坐標(biāo)方程為，表示一個(gè)圓，參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，由此得出結(jié)論．【解答】解：極坐標(biāo)方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x，即

，表示一個(gè)圓．參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，故選A．9.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列關(guān)于程序框和功能描述正確的是（）A．（1）是處理框；（2）是判斷框；（3）是終端框；（4）是輸入、輸出框B．（1）是終端框；（2）是輸入、輸出框；（3）是處理框；（4）是判斷框C．（1）是處理框；（2）是輸入、輸出框；（3）是終端框；（4）是判斷框D．（1）是終端框；（2）是處理框；（3）是輸入、輸出框；（4）是判斷框參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖；E4：流程圖的概念．【分析】利用程序框圖中常用的表示算法步驟的圖形符合的相關(guān)知識(shí)即可作答．【解答】解：由程序框圖的知識(shí)可得：（1）是終端框，表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何算法程序框圖不可缺少的．（2）程序框“”是輸入輸出框，它表示算法輸入和輸出的信息．（3）是處理框，賦值、計(jì)算．算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)．（4）是判斷框，判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)在出口處標(biāo)明則標(biāo)明“否”或“N”．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖的概念和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),交軸于P點(diǎn),若,,則的值為_(kāi)_______________.參考答案：12.若一個(gè)整數(shù)是4的倍數(shù)或這個(gè)整數(shù)中含有數(shù)字4，我們則稱這個(gè)數(shù)是“含4數(shù)”，例如20、34，將[0，50]中所有“含4數(shù)”取出組成一個(gè)集合，則這個(gè)集合中的所有元素之和為

。參考答案：673

略13.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線、切點(diǎn)分別為、，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________．參考答案：解：∵，，，∵，∴是等邊三角形，為定值，∴點(diǎn)軌跡方程為．14.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望____________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴E(X)＝×0＋×1＋×2＝.15.已知兩點(diǎn)A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】可先設(shè)Q（x，y，z），由點(diǎn)Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求，取得最小值時(shí)的λ，進(jìn)而可求Q【解答】解：設(shè)Q（x，y，z）∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），則由點(diǎn)Q在直線OP上可得存在實(shí)數(shù)λ使得=（λ，λ，2λ）則Q（λ，λ，2λ）=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）∴=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)λ=時(shí)，取得最小值﹣此時(shí)Q（）故答案為：（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，求出的表達(dá)式，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)最值問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．16.計(jì)算：

參考答案：17.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________．參考答案：解：設(shè)方程為，代入，得，，解得，，故方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分7分）設(shè)二次函數(shù)在上的最大值、最小值分別是，，集合．（Ⅰ）若，且，求和的值；（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由，可知.又，故是方程的兩實(shí)根.所以，解得.于是.在上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.…3分（Ⅱ）由題意知，方程有兩相等實(shí)根，所以，解得.于是.其對(duì)稱軸方程為，由，得.在上，；..由在上為增函數(shù)，得的最小值為.……7分19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面積S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，并且，求的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為，由，得.經(jīng)檢驗(yàn)，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)（0,0）也滿足此式.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入，得，所以，所以，或，即或.21.如圖所示，面ABC，，過(guò)A作SB的垂線，垂足為E，過(guò)E作SC的垂線，垂足為F，求證：

參考答案：證明：因?yàn)槊鍭BC，所以，（3分）

又且，所以面SAB，（6分）

所以AE，（8分）因?yàn)榍?，所以面ABC，（11分）又因?yàn)?，所以根?jù)三垂線定理可得（12分）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)f(x)無(wú)極值，求實(shí)