河南省鄭州市第二十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f（x）在x0處可導(dǎo)，a為常數(shù)，則=(

)A．f′（x0） B．2af′（x0） C．a(chǎn)f′（x0） D．0參考答案：B【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：=2a=2af′（x0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：

A合計(jì)合計(jì)且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類(lèi)變量和沒(méi)有任何關(guān)系，則的可能值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.求證：+>2+。參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），即證?！呱鲜斤@然成立,∴原不等式成立.略4.已知圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，則其圓C和半徑r分別為（）A．C（1，﹣2），r=5 B．C（﹣1，﹣2），r=5 C．C（1，2），r=25 D．C（1，﹣2），r=25參考答案：A【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得出結(jié)論．【解答】解：圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=25，表示以C（1，﹣2）為圓心、半徑等于5的圓，故選：A．5.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必過(guò)點(diǎn)(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個(gè)點(diǎn)分別代回，可知必過(guò)點(diǎn)?！驹斀狻坑深}可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項(xiàng)分別代入方程，只有（1.5，4）這個(gè)點(diǎn)在直線上，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線，屬于基礎(chǔ)題。6.已知平面向量=（﹣1，2）與=（3k﹣1，1）互相垂直，則k的值為（）A． B．1 C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵平面向量=（﹣1，2）與=（3k﹣1，1）互相垂直，∴=﹣1×（3k﹣1）+2×1=0，解得k=1．故選：B．7.若展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.10 B.-10 C.5 D.-5參考答案：A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，即，可得，在利用通項(xiàng)即可求解常數(shù)項(xiàng)．【詳解】由二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，即，可得，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)：；令，可得．可得常數(shù)項(xiàng)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．8.某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D

【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

【解答】解：∵三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，502），

∴三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為p=，

設(shè)A={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，

B={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，

C={該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)}，

則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，

故該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．

故選：D．

【分析】由已知得三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為p=，設(shè)A={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過(guò)1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率．

9.設(shè)橢圓的上焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)得到橢圓中的c＝2，再根據(jù)離心率為，求出a＝4，進(jìn)而得到b的值即可得到結(jié)論．【詳解】因?yàn)閽佄锞€4x2＝y(tǒng)，即x2y，的焦點(diǎn)為：（0，），由題得：橢圓的上焦點(diǎn)為（0，），即c＝又因?yàn)殡x心率為，所以：?a＝，b橢圓方程為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和拋物線的基本性質(zhì)，注意拋物線的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式及焦點(diǎn)位置，避免錯(cuò)選A．10.直線l過(guò)點(diǎn)(－4,0)，且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，如果|AB|＝8，那么直線l的方程為()A．5x＋12y＋20＝0

B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0

D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)x+≥2代入中求得的最大值為進(jìn)而a的范圍可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．12.直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長(zhǎng)為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】通過(guò)圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求出直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長(zhǎng)即可．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+4y+6=0化為（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圓的圓心坐標(biāo)（2，﹣2），半徑為：，圓心到直線x﹣y﹣5=0的距離為：d==．圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長(zhǎng)滿(mǎn)足勾股定理，即半弦長(zhǎng)為：=．所以弦長(zhǎng)為：．故答案為：．13.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為． 參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由loga1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：∵loga1=0， ∴當(dāng)x﹣1=1，即x=2時(shí)，y=2， 則函數(shù)y=loga（x﹣1）+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，2）． 故答案為：（2，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題． 14.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127515.如圖所示，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分別是AB，SC的中點(diǎn)．則異面直線SM與BN所成角的余弦值為

.參考答案：16.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：119略17.用反證法證明命題＂若能被３整除，那么中至少有一個(gè)能被３整除＂時(shí)，假設(shè)應(yīng)為．參考答案：（2）假設(shè)都不能被3整除略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程。參考答案：（1）圓心坐標(biāo)為（1，0），，，整理得。

4分（2）圓的半徑為3，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，整理得，圓心到直線l的距離為，解得，代入整理得。

8分當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。直線l的方程為或。

10分19.如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長(zhǎng).參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已知.

…

8分20.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求異面直線與所成角的余弦值；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：

所以

故直線與平面所成角的余弦值為

21.已知等比數(shù)列中，，求