山西省運(yùn)城市夏縣水頭高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，則的最小值為（

）A．2

B．8

C．1

D．4參考答案：D2.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心【內(nèi)心---角平分線交點(diǎn)且滿足到三角形各邊距離相等】，若成立，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.4

D.2參考答案：C略3.已知變量x，y滿足則的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略4.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則等于（

）A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：D略5.已知△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsinA＜，則（）A．△ABC是鈍角三角形 B．△ABC是銳角三角形C．△ABC是直角三角形 D．無法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角形的內(nèi)角和定理，求出A+B＜，判斷△ABC是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，acsinA＜，∴acsinA＜cacosB，即sinA＜cosB，∴sinA＜sin（﹣B），∴A＜﹣B，∴A+B＜，∴C＞，∴△ABC是鈍角三角形．故選：A．6.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”C．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C7.如圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i＝1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3,4),若＝k,則h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.類比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si(i＝1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4),若＝K,則H1＋2H2＋3H3＋4H4等于A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查了三棱錐的體積公式,根據(jù)三棱錐的體積公式,得:,即

,所以H1＋2H2＋3H3＋4H4=,故選C8.已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，則f2012(x)=A.sinx+cosx

B.sinx－cosx

C.－sinx＋cosx

D.－sinx－cosx參考答案：B9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＋a4＋a6＝15，則S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7參考答案：B提示：，，10.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于(

)A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為兩平行平面的法向量，則

參考答案：212.若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M﹣m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)N=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即M=3，則M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場下個(gè)月毛衣的銷售量約為________件．參考答案：46

14.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則＝

參考答案：100略15.利用如上圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)既在直線2x－y+7=0右下方，又在直線x―2y+8=0左上方的有_____個(gè).參考答案：116.已知，則__________參考答案：63略17.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)M到點(diǎn)F（3，0）的距離比點(diǎn)M到直線x+4=0的距離小1．（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若曲線C上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：x﹣4y﹣12=0對稱，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離比點(diǎn)M到直線x+4=0的距離小1，可知：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離與到直線x+3=0的距離相等．根據(jù)拋物線的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以F（3，0）為焦點(diǎn)，x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，即可得出；（2）通過設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）可知（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），利用直線AB的斜率為﹣4可知可知AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離比點(diǎn)M到直線x+4=0的距離小1，∴動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（3，0）的距離與到直線x+3=0的距離相等．根據(jù)拋物線的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以F（3，0）為焦點(diǎn)，x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，∴y2=4×3x，即y2=12x…．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則代入作差，可得（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），又∵直線AB的斜率為﹣4，∴﹣4（y1+y2）=12，∴AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），∴直線AB的方程為：y+=﹣4（x﹣），即4x+y﹣=0，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)直線AB與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足題意．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義，考查點(diǎn)差法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點(diǎn)，且.（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點(diǎn)在棱上，且平面，求線段的長.參考答案：解：取邊中點(diǎn)為∵底面是邊長為2的正三角形，∴

連接，∵是邊的中點(diǎn)∴，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，（1）若為的中點(diǎn)，則，，設(shè)異面直線與所成的角為，則，所以異面直線與所成的角得余弦值為（2）設(shè)，則，，若平面，則由，∴可得即當(dāng)時(shí)，平面

20.（本小題滿分12分）已知，(R)．（1）求當(dāng)時(shí)的最大值和最小值；（2）對，，使，求的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以，…………6分（2）記，在上的值域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，依題意得……………10分即，解得…………12分21.（12分）某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計(jì)他能進(jìn)復(fù)賽的概率分別為、、，且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進(jìn)復(fù)賽相互獨(dú)立．（1）求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進(jìn)復(fù)賽的概率；（2）設(shè)這名同學(xué)能進(jìn)復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案：設(shè)三科能進(jìn)復(fù)賽的事件分別為A、B、C，則，，．（1）三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率為；

（………4分）（2）X可取0，1，2，3．

（………5分）；；；．

（………9分）所以，X的分布列為：X0123P

（………10分）數(shù)學(xué)期望．

（………12分）

22.菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位：微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

3381110374－121－751其中（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量x的回歸方程，求出與x的回歸方程．(c，d精確到0.1)(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計(jì)需要用多少千克