2022-2023學(xué)年度上學(xué)期泉州市高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

局一數(shù)學(xué)

本試卷共22題，滿分150分，共6頁.考試用時120分鐘.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

L集合A42殷{-1,4},則A3=（）

A.{-1}B.{4}C.{-1,4}D.0

2.已知a,b^[l,2],則巴的取值范圍為（）

b

A.-JB.[1,2]C.-,2D.{1}

3.已知角￡的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若a的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于

人11'根）'且a為第四象限角，則sin（）

3344

A.B.-C.D.

5555

4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

A.)=犬十九一1B.y=ex+e-x

x2,x>0

c.y=]2D.y=]n\x\

-x2,x<0

5.已知F。）是定義在R上的奇函數(shù)，/（x）+f（2-x）=2,當(dāng)%￡（0,1）時，f（x）=log2（2x+l）,則

A.1B.2C.log26D.3

6.某同學(xué)在用二分法研究函數(shù)/（%）=2%+%+加的零點(diǎn)時，.得到如下函數(shù)值的參考數(shù)據(jù):

11.251.3751.406251.43751.5

/（X）-1-C.3716-0.03130.05670.14600.3284

則下列說法正確的是（）

A.1.25是滿足精確度為0.1近似值B.1.5是滿足精確度為0.1的近似值

C.1.4375是滿足精確度為0.05的近似值D.1.375是滿足精確度為0.05的近似值

7.鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠、長久的愛情，同時它的生命力很頑強(qiáng)，因此也是堅(jiān)強(qiáng)的代

表.除此之外，天鵝還是高空飛翔冠軍，飛行高度可達(dá)9千米，能飛越世界最高山峰“珠穆朗瑪峰”.如圖

是兩只天鵝面對面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的軸對稱的心型曲線.下列選項(xiàng)中，兩個函

數(shù)的圖象拼接在一起后可大致表達(dá)出這條曲線的是（

8.已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+log2a=人+2"=2'+log2c=4,則以下結(jié)論正確的是（）

bC

A."log2a>4B.a+log2c>4C.2+c>4D.2+log2Z?>4

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.若咱％￡[—4,1],為假命典則〃的取值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

10.已知正數(shù)a,b滿足工+工=1,則下列不等式中一定成立的是（）

ab

A.ab>4B.（〃+l）S+l）<9

-111

C.a+b>4D.-+—

a2b22

(^z-2)x+l,x<0,

11.已知函數(shù)/(x)=<則以下說法正確的是（)

xa,x>0,

A.若a=—1,則〃%）是（0,+8）上的減函數(shù)

B.若。=0,則了。）有最小值

C.若工，則/（X）的值域?yàn)椋?,+8）

2

D.若a=3,則存在與e（l,+co）,使得/（毛）=/（2-用）

12.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足4"=6"=9c>1，則（）

A4a~b=9b~cB.a+c=2b

,112

C.ac>b~D.—+—>—

acb

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

13.己知函數(shù)/（.*）為_y=log2X的反函數(shù)，則/（4）=.

TT

14.已知扇形的圓心角為60。，面積是:，則此扇形所在圓的半徑為.

15.德國數(shù)學(xué)家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數(shù)y=[x],其中[幻表示“不超過x的

最大整數(shù)”，如[3.14]=3,[0.618]=0,[—2.71828]=—3.寫出滿足㈤=1的一個無的值__________；

X+]

關(guān)于X的方程--=1的解集為__________

x-1

16.如圖，在半徑為1cm的圓周上，一只紅螞蟻和一只黑螞蟻同時從點(diǎn)41,0）出發(fā)，按逆時針勻速爬行,

設(shè)紅螞蟻每秒爬過a弧度，黑螞蟻每秒爬過夕弧度（其中0<&<4<》），兩只螞蟻第2秒時均爬到第

二象限，第15秒時又都回到點(diǎn)A.若兩只螞蟻的爬行速度大小保持不變，紅螞蟻從點(diǎn)A個町竹勻速爬行,

黑螞蟻同時從點(diǎn)A理町針勻速爬行，則它們從出發(fā)后到第三次相遇時，黑螞蟻爬過的路程為

cm.

四、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

sin(萬+a)

17.已知/(a)=

tan(?-a)

(1)求/(葛)的值；

⑵已知—“求sin(a+。的值.

18.集合人={,如2_2%—32。},5=或元《—1},且A=5.

(1)求機(jī)，n的值；

(2)若非空集合。={%卜1<%<力，"XEC”是“xsaA”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(%)=〃-2"+b的圖象過點(diǎn)(0,2),且無限接近直線y=l但又不與該直線相交.

九

「丁

11?11?一

O1X

(1)求/(X)的解析式；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=,

(i)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=g(x)的圖象；

(ii)若函數(shù)〃(x)=g(x)-機(jī)存在零點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

20.設(shè)函數(shù)/(x)=log,x(a>0且awl)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1),記A=舊2/(x)—5/(x)+2K。｝.

(1)求A；

(2)當(dāng)xeA時,求函數(shù)〃(x)=/(2x)/的最值.

21.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種烏龍茶用100℃的水

泡制，等到茶水溫度降至60℃時再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某實(shí)驗(yàn)小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水

達(dá)到最佳飲用口感的放置時間，每隔Imin測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的如下數(shù)據(jù)：

時間/min012345

水溫/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27

設(shè)茶水溫度從100℃開始，經(jīng)過xmin后的溫度為現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型:

Q)y=kx+b(左<0,%>0)；

@y-kax+b(A;>0,0<o<i,x>0)；

③y=log0(x+左)+6(a>l,k>0,x>0).

(1)從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并利用前2min的數(shù)據(jù)求

出相應(yīng)的解析式；

(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時間(精確到0.01)；

(3)考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實(shí)，試判斷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時的室溫為多少。C,并說明理由.(參

考數(shù)據(jù)：1g2?0.301,1g3?0.477.)

22.函數(shù)7?(無)=/+41,已知存在實(shí)數(shù)/>0,|/(Z+2)-/(01<10.

(1)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)討論方程/(%)+|2依+4|+3=0的實(shí)根個數(shù).

附：參考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

二、

9.AB

10.ACD

11.ABC

12.AC

三、

13.16o

14.Io

3

15.(1),(答案不唯一)。(2)(3,+oo)0

12

16.—71o

5

四、

17.(1)。(2)-

230

18.(1)n=3>m=lo(2)(—1,3)o

19.(1)f(x)=2x+l

(2)(i)圖象見下；(ii)(1,2]0

(、2*+1,x<0,_

(i)解：由(1)知g(x)=<，圖象如下:

'7Tx+\,x>Q.

21.(1)y=80x0.9x+20o

(2)剛泡好的烏龍茶大約放置6.54min能達(dá)到最佳飲用口感。

(3)烏龍茶所在實(shí)驗(yàn)室的室溫約為20℃。

91

22.(1)—<a<—o

22

°91

(2)令g(%)=/(%)+1+41+3=a%+4%+1+41+2,由(1)知一gVQV/,

①當(dāng)a=0時，g(x)=/(%)+12依+41+3=4%+6,此時g(x)=。有且只有一個實(shí)根.

2

ax9+(2a+4)x+6,x2—,

②當(dāng)0<。<工時，g(x)=<a

因?yàn)閽佄锞€y=ax1+(2a+4)x+6開口向

22

ax9+(4—2〃)％—2,x<—,

a

2+4222、

上，且對稱軸為九=——-——=-1——<—，所以y=依2+(2^+4)犬+6在區(qū)間—,+8上單調(diào)遞增；

2aaa\_aJ

4-2/722

而拋物線y=a?+(4—2城x—2開口向上，且對稱軸為x=----------=——+1>——，所以

2aaa

y=〃V+(4—2〃)%—2在區(qū)間一鞏一］上單調(diào)遞減；故函數(shù)g(x)在區(qū)間一鞏一1上單調(diào)遞減，在區(qū)間

-2,+8上單調(diào)遞增，又因?yàn)間4

2—一<0,所以g(%)=。有兩個不等實(shí)根。

a)a

2

ux9+(2〃+4)x+6,xV—,

9a

③當(dāng)一一<〃<0時，g(x)=<因?yàn)閽佄锞€y=ax2+(2a+4)x+6開口向

222

ax+(4—2a)x—2,%〉—,

a

2+422(2

下，且對稱軸為九=一一-——=一1——<一一，所以》=以2+(2〃+4)犬+6在區(qū)間-8,------1上單調(diào)遞

2aaaya

2