專題2.5一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實(shí)際問題2.熟能能夠用一元一次不等式組解決實(shí)際問題【知識點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)1:盈不足與行程問題盈不足問題行程問題，常用等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間知識點(diǎn)2：經(jīng)濟(jì)與方案問題一．經(jīng)濟(jì)問題：常見等量關(guān)系：利潤=售價(jià)-成本.利潤率=（售價(jià)-成本）/成本X100%.售價(jià)=成本X（1+利潤率）二．方案問題【典例分析】【考點(diǎn)1：盈不足問題】【典例1】（2022春?江夏區(qū)校級月考）將一箱書分給學(xué)生，若每位學(xué)生分6本書，則還剩10本書；若每位學(xué)生分8本書，則有一個(gè)學(xué)生分到書但不到4本．求這一箱書的本數(shù)與學(xué)生的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜6x+10＜4 B．0＜6x+10＜8x C．0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4 D．8x＜6x+10＜4【變式1-1】（2020春?集賢縣期末）八年級某班部分學(xué)生去植樹，若每人平均植樹4棵，還剩9棵，若每人平均植樹5棵，則最后一名學(xué)生有但棵數(shù)不足2棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)x人，則下列列式正確的是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2022春?香坊區(qū)期末）把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同學(xué)．A．5 B．6 C．7 D．8【變式1-3】（2021春?高明區(qū)校級期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為．【考點(diǎn)2：行程問題】【典例2】（2021春?市南區(qū)校級期中）甲、乙兩地相距45km，小李要從甲地到乙地辦事，若他以7km/h的速度可按時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在小李走了4h后因有事停留了0.5h，為了不遲到，小李后來的速度至少是多少？【變式2-1】（2019春?銅山區(qū)期末）小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時(shí)導(dǎo)火線的燃燒速度是0.8cm/s，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的人要在爆破時(shí)跑到200米以外的安全區(qū)域．如果引爆人跑的速度是5米/秒，那么導(dǎo)火線長度應(yīng)大于多少cm？【變式2-2】（2020?宜昌）紅光中學(xué)學(xué)生乘汽車從學(xué)校去研學(xué)旅行基地，以75千米/小時(shí)的平均速度，用時(shí)2小時(shí)到達(dá)．由于天氣原因，原路返回時(shí)汽車平均速度控制在不低于50千米/小時(shí)且不高于60千米/小時(shí)的范圍內(nèi)，這樣需要用t小時(shí)到達(dá)．求t的取值范圍．【考點(diǎn)3：經(jīng)濟(jì)問題】【典例3】（2022春?城陽區(qū)期中）某商場新進(jìn)單價(jià)為120元的護(hù)眼燈，標(biāo)價(jià)為每個(gè)180元，疫情期間，商場為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動，但是要保證利潤率不低于5%，則最多可以打（）折．A．7 B．7.5 C．8.8 D．8【變式3】（2022?牡丹江一模）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，商場按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，為增加銷量，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可以打_______折（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【考點(diǎn)4：方案問題】【典例4】（2021秋?青岡縣期末）為降低空氣污染，公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，?jì)劃購買A型和B型兩種公交車，其中每臺的價(jià)格，年載客量如表：A型型B價(jià)格（萬元/臺）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a，b的值；（2）計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購車總費(fèi)用最少．【變式4-1】（2022秋?長沙期中）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進(jìn)這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？【變式4-2】（2022春?樂安縣期中）某公司經(jīng)營甲、乙兩種機(jī)床，每臺甲機(jī)床進(jìn)價(jià)12萬元，售價(jià)14.5萬元；每臺乙機(jī)床進(jìn)價(jià)8萬元，售價(jià)10萬元，并且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．（1）現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種機(jī)床共20臺，所用資金不低于188萬元不高于196萬元，該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）在第（1）小題的條件下，該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【變式4-3】某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，甲型貨車每輛裝載量是乙型貨車的倍，若甲、乙兩種型號貨車各裝載1500箱材料，甲型貨車比乙型貨車少用40輛．（1）甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過110箱．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的貨車共60輛，且乙型貨車的數(shù)量不大于甲型貨車數(shù)量的2倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車方案？專題2.5一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實(shí)際問題2.熟能能夠用一元一次不等式組解決實(shí)際問題【知識點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)1:盈不足與行程問題盈不足問題行程問題，常用等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間知識點(diǎn)2：經(jīng)濟(jì)與方案問題一．經(jīng)濟(jì)問題：常見等量關(guān)系：利潤=售價(jià)-成本.利潤率=（售價(jià)-成本）/成本X100%.售價(jià)=成本X（1+利潤率）二．方案問題【典例分析】【考點(diǎn)1：盈不足問題】【典例1】（2022春?江夏區(qū)校級月考）將一箱書分給學(xué)生，若每位學(xué)生分6本書，則還剩10本書；若每位學(xué)生分8本書，則有一個(gè)學(xué)生分到書但不到4本．求這一箱書的本數(shù)與學(xué)生的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜6x+10＜4 B．0＜6x+10＜8x C．0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4 D．8x＜6x+10＜4【答案】C【解答】解：設(shè)有x人，則書有（6x+10）本，由題意得：0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4，故選：C．【變式1-1】（2020春?集賢縣期末）八年級某班部分學(xué)生去植樹，若每人平均植樹4棵，還剩9棵，若每人平均植樹5棵，則最后一名學(xué)生有但棵數(shù)不足2棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)x人，則下列列式正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設(shè)同學(xué)人數(shù)x人，則樹有（4x+9）棵，由題意得：，故選：C．【變式1-2】（2022春?香坊區(qū)期末）把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同學(xué)．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解答】解：設(shè)共有x名學(xué)生，則圖書共有（3x+8）本，由題意得：，解得：5＜x≤6.5，∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x＝6．故選：B．【變式1-3】（2021春?高明區(qū)校級期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為．【答案】【解答】解：∵若每間住4人，則還有19人無宿舍住，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為（4x+19）人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)在1和5之間，∴列的不等式組為：，故答案為：．【考點(diǎn)2：行程問題】【典例2】（2021春?市南區(qū)校級期中）甲、乙兩地相距45km，小李要從甲地到乙地辦事，若他以7km/h的速度可按時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在小李走了4h后因有事停留了0.5h，為了不遲到，小李后來的速度至少是多少？【解答】解：設(shè)小李后來的速度為xkm/h，由題意得：4×7+（﹣4﹣0.5）x≥45，解得：x≥8，答：為了不遲到，小李后來的速度至少是8km/h．【變式2-1】（2019春?銅山區(qū)期末）小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時(shí)導(dǎo)火線的燃燒速度是0.8cm/s，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的人要在爆破時(shí)跑到200米以外的安全區(qū)域．如果引爆人跑的速度是5米/秒，那么導(dǎo)火線長度應(yīng)大于多少cm？【解答】解：導(dǎo)火線長度應(yīng)為xcm，依題意，得：5×＞200，解得：x＞32．答：導(dǎo)火線長度應(yīng)大于32cm．【變式2-2】（2020?宜昌）紅光中學(xué)學(xué)生乘汽車從學(xué)校去研學(xué)旅行基地，以75千米/小時(shí)的平均速度，用時(shí)2小時(shí)到達(dá)．由于天氣原因，原路返回時(shí)汽車平均速度控制在不低于50千米/小時(shí)且不高于60千米/小時(shí)的范圍內(nèi)，這樣需要用t小時(shí)到達(dá)．求t的取值范圍．【解答】解：依題意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范圍為2.5≤t≤3．【考點(diǎn)3：經(jīng)濟(jì)問題】【典例3】（2022春?城陽區(qū)期中）某商場新進(jìn)單價(jià)為120元的護(hù)眼燈，標(biāo)價(jià)為每個(gè)180元，疫情期間，商場為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動，但是要保證利潤率不低于5%，則最多可以打（）折．A．7 B．7.5 C．8.8 D．8【答案】A【解答】解：設(shè)護(hù)眼燈打x折銷售，依題意得：180×﹣120≥120×5%，解得：x≥7．即：最多可以打7折．故選：A．【變式3】（2022?牡丹江一模）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，商場按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，為增加銷量，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可以打_______折（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【答案】A【解答】解：設(shè)打x折，由題意可得：120（1+50%）×﹣120≥120×5%，解得x≥7，即至多打7折，故選：A．【考點(diǎn)4：方案問題】【典例4】（2021秋?青岡縣期末）為降低空氣污染，公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，?jì)劃購買A型和B型兩種公交車，其中每臺的價(jià)格，年載客量如表：A型型B價(jià)格（萬元/臺）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a，b的值；（2）計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購車總費(fèi)用最少．【解答】解：（1）依題意得：，解得：，答：a的值為100，b的值為150．（2）總費(fèi)用最少的購買方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛，理由如下：設(shè)購買A型公交車m輛，則購買B型公交車（10﹣m）輛，依題意得：，解得：6≤m≤8．又∵m為整數(shù)，∴m可以為6，7，8．當(dāng)m＝6時(shí)，10﹣m＝4，購買總費(fèi)用為100×6+150×4＝1200（萬元）；當(dāng)m＝7時(shí)，10﹣m＝3，購買總費(fèi)用為100×7+150×3＝1150（萬元）；當(dāng)m＝8時(shí)，10﹣m＝2，購買總費(fèi)用為100×8+150×2＝1100（萬元）．答：總費(fèi)用最少的購買方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．【變式4-1】（2022秋?長沙期中）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進(jìn)這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？【解答】解：（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需x元，購買B種樹苗每棵需y元，根據(jù)題意得：，解得，答：購買A種樹苗每棵需100元，購買B種樹苗每棵需50元；（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（80﹣m）棵，∵購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，∴，解得32≤m≤35，∵m是正整數(shù)，∴m可取32，33，34，35，∴有4種購買方案：①購買A種樹苗32棵，購買B種樹苗48棵，②購買A種樹苗33棵，購買B種樹苗47棵，③購買A種樹苗34棵，購買B種樹苗46棵，④購買A種樹苗35棵，購買B種樹苗45棵．【變式4-2】（2022春?樂安縣期中）某公司經(jīng)營甲、乙兩種機(jī)床，每臺甲機(jī)床進(jìn)價(jià)12萬元，售價(jià)14.5萬元；每臺乙機(jī)床進(jìn)價(jià)8萬元，售價(jià)10萬元，并且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．（1）現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種機(jī)床共20臺，所用資金不低于188萬元不高于196萬元，該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）在第（1）小題的條件下，該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種機(jī)床x臺，則購進(jìn)乙種機(jī)床（20﹣x）臺，依題意得：，解得：7≤x≤9，又∵x為正整數(shù)，∴x可以為7，8，9，∴該公司共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)甲種機(jī)床7臺，乙種機(jī)床13臺；方案2：購進(jìn)甲種機(jī)床8臺，乙種機(jī)床12臺；方案3：購進(jìn)甲種機(jī)床9臺，乙種機(jī)床11臺．（2）采用方案1可獲得的總利潤為（14.5﹣12）×7+（10﹣8）×13＝43.5（萬元）；采用方案