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信息經(jīng)濟(jì)學(xué)與非合作博弈理論

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信息經(jīng)濟(jì)學(xué)與非合作博弈理論3信息與非合作博弈理論教學(xué)目標(biāo)了解博弈論的基本概念掌握非合作博弈的種類及其均衡解之間的關(guān)系會(huì)求博弈的一些基本類型的均衡解3信息與非合作博弈理論教學(xué)目標(biāo)了解博弈論的基本概念23信息與非合作博弈理論3.1博弈論概述3.2完全信息靜態(tài)博弈3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.4不完全信息靜態(tài)博弈3.5不完全信息動(dòng)態(tài)博弈3信息與非合作博弈理論3.1博弈論概述3.2完全信息靜3博弈論（gametheory）定義：研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)候的決策以及這種決策的均衡問題的，是專門研究博弈如何出現(xiàn)均衡的規(guī)律的學(xué)科。博弈論的相關(guān)概念包括：參與人、行動(dòng)、戰(zhàn)略、信息、共同知識(shí)、支付函數(shù)、結(jié)果、均衡。3信息與非合作博弈理論3.1博弈論概述3.1.1什么是博弈論博弈論（gametheory）定義：3信息與非合4

3.1.2博弈的分類3信息與非合作博弈理論3.1博弈論概述非合作博弈參與人行動(dòng)的先后順序參與人對(duì)對(duì)手信息的掌握靜態(tài)博弈完全信息博弈不完全信息博弈動(dòng)態(tài)博弈3.1.2博弈的分類3信息與非合作博弈理論3.15表3.1博弈的分類及對(duì)應(yīng)的均衡概念靜態(tài)動(dòng)態(tài)完全信息完全信息靜態(tài)博弈；納什均衡；代表人物：納什（1950，1951）

完全信息動(dòng)態(tài)博弈；子博弈精煉納什均衡；代表人物：澤爾騰（1965）

不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈；貝葉斯納什均衡；代表人物：海薩尼（1967-1968）

不完全信息動(dòng)態(tài)博弈；精煉貝葉斯納什均衡；代表人物：澤爾騰（1975），克瑞普斯和威爾遜（1982），費(fèi)登伯格和泰勒爾（1991）

3信息與非合作博弈理論3.1博弈論概述3.1.2博弈的分類表3.1博弈的分類及對(duì)應(yīng)的均衡6

3.1.3博弈論的發(fā)展簡(jiǎn)述3信息與非合作博弈理論3.1博弈論概述博弈論的發(fā)展1944年，馮·諾伊曼和摩根斯坦恩合作的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》一書的出版50年代，合作博弈發(fā)展到鼎盛時(shí)期60年代，出現(xiàn)了澤爾騰,海薩尼等一些重要人物80年代，出現(xiàn)了幾個(gè)比較有影響的人物，包括克瑞普斯和威爾遜80年代以后，博弈論逐漸成為主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的一部分，甚至可以說成為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)3.1.3博弈論的發(fā)展簡(jiǎn)述3信息與非合作博弈理論3.173.2完全信息靜態(tài)博弈一般用G={S1,S2,…Sn;u1,u2,…un}表示戰(zhàn)略式博弈。3.2.1博弈的戰(zhàn)略式表述3信息與非合作博弈理論戰(zhàn)略式表述1博弈的參與人集合:i∈Γ,Γ=（1,2,…,n）2每個(gè)參與人的策略空間Si,i=1,2,…,n3每個(gè)參與人的支付函數(shù)ui(s1,…si,…,sn),i=1,2,…,n3.2完全信息靜態(tài)博弈一般用G={S1,S2,…8

表3.2房地產(chǎn)開發(fā)博弈（a）高需求情況開發(fā)商B開發(fā)不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)

不開發(fā)4000，4000

8000，0

0，80000，03信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.1博弈的戰(zhàn)略式表述表3.2房地產(chǎn)開發(fā)博弈409

表3.2房地產(chǎn)開發(fā)博弈（b）低需求情況開發(fā)商B開發(fā)不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)

不開發(fā)-3000，-30001000，00，10000，03信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.1博弈的戰(zhàn)略式表述表3.2房地產(chǎn)開發(fā)博弈-310表3.3囚徒困境

囚犯B坦白抵賴囚犯A坦白

抵賴3.2.2納什均衡

-8，-8

0，-10

-10，0

-1，-1

3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈一個(gè)參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略并不依賴于其他參與人的戰(zhàn)略選擇，即不論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略，他的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略被稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略”（dominantstrategy）。1、占優(yōu)戰(zhàn)略均衡

表3.3囚徒困111、占優(yōu)戰(zhàn)略均衡

3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.2納什均衡在博弈的戰(zhàn)略式表述中，如果對(duì)于所有的i，si*是i占優(yōu)戰(zhàn)略，那么，戰(zhàn)略組合s*=（s1*,…,sn*）就稱為占優(yōu)戰(zhàn)略均衡ui(si*,s-i)>ui(si′,s-i)，si′≠si*占優(yōu)戰(zhàn)略均衡占優(yōu)戰(zhàn)略si*1、占優(yōu)戰(zhàn)略均衡3信息與非合作博弈理論3122、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡戰(zhàn)略組合s*=(s1*,…,sn*)稱為重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡，如果它是重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略后剩下的唯一的戰(zhàn)略組合。如果這種唯一的戰(zhàn)略組合是存在的，我們說該博弈是重復(fù)剔除占優(yōu)可解的。

3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.2納什均衡2、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡3信息與非合作博弈理論3.2完全信132、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡

表3.4抽象博弈參與人2左中右參與人1上

下1，01，20，10，30，12，03信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.2納什均衡2、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡1，01，20，10，30，12，03142、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡

表3.5抽象博弈

參與人2左中參與人1上

下1，01，20，30，13信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.2納什均衡2、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡1，01，20，30，13信息與非合152、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡

表3.6抽象博弈

參與人2左中參與人1上

顯然，（上，中）就是該博弈唯一的均衡解。這種方法在博弈論中被稱為重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。1，01，23信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.2納什均衡2、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡1，01，23信息與非合作博弈理論3163、納什均衡

3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.2納什均衡G={S1,S2，…Sn;u1,u2,…，un}中,戰(zhàn)略組合s*=(s1*,s2*,…,sn*)是一個(gè)納什均衡如果對(duì)于每一個(gè)i,si*是給定其他參與人的選擇s-i*=(s1*,…,si-1*,si+1*,…,sn*)的情況下,第i個(gè)人的最優(yōu)戰(zhàn)略,即ui(si*,s-i*)≥ui(si,s-i*),si*∈Si*,i∈?；颍簊i*是下述最大化問題的解:si*∈argmaxui(s1*,…，si-1*,si,si+1*,…，sn*),si*∈Si*,i=1,2,…，n3、納什均衡3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博173、納什均衡在兩人有限博弈中，求解納什均衡有一種簡(jiǎn)單的方法：劃線法。表3.7抽象博弈參與人BLCRU參與人AM

D0，4

4，05，34，00，4

5，33，53，56，6

3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.2納什均衡3、納什均衡0，44，05，34，00，45，3183、納什均衡納什均衡有強(qiáng)弱之分。上述定義中給出的是弱納什均衡,一個(gè)納什均衡是強(qiáng)的,如果給定其他參與人的策略,每一個(gè)參與人的選擇是唯一的。即,s*是一個(gè)強(qiáng)Nash均衡,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)每一個(gè)i，si′≠si*，總有ui(si*,s-i*)>ui(si′,s-i*)。在有些博弈中，納什均衡存在，但它不是強(qiáng)納什均衡。如表3.8的博弈中，（U,L）和(U,R)都是納什均衡，但沒有一個(gè)是強(qiáng)納什均衡。3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.2納什均衡3、納什均衡3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博193、納什均衡表3.8抽象博弈參與人BLCRU參與人AM

D2，12

1，101，12

0，12

0，100，110，120，120，1

3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.2納什均衡3、納什均衡2，121，101，120，120，20

設(shè)有兩個(gè)參與人,分別稱為企業(yè)1和企業(yè)2,每個(gè)企業(yè)的策略是選擇產(chǎn)量,得益是利潤,它是兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)。我們用qi∈[0,∞)表示第i個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量,Ci(qi)表示成本函數(shù),P=P(q1+q2)表示逆需求函數(shù)。第i個(gè)企業(yè)的利潤函數(shù)為:πi(q1,q2)=qiP(q1+q2)－Ci(qi),i=1,2(q1*,q2*)是納什均衡產(chǎn)量意味著:q1*∈argmaxπ1(q1,q2*)=q1P(q1+q2*)－C1(q1)q2*∈argmaxπ2(q1*,q2)=q2P(q1*+q2)－C2(q2)3.2.3理論應(yīng)用：Gournot寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈設(shè)有兩個(gè)參與人,分別稱為企業(yè)1和企業(yè)2,每個(gè)企21找出納什均衡的一個(gè)辦法是對(duì)每個(gè)企業(yè)的利潤函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)并令其為零:?π1/?q1=P(q1+q2)+q1P′(q1+q2)－C1′(q1)=0?π2/?q2=P(q1+q2)+q2P′(q1+q2)－C2′(q2)=0上述兩個(gè)一階條件分別定義了兩個(gè)反應(yīng)函數(shù): q1*=R1(q2) q2*=R2(q1)反應(yīng)函數(shù)意味著每個(gè)企業(yè)的最優(yōu)策略(產(chǎn)量)是另一個(gè)企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù),兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)就是納什均衡q*=(q1*,q2*)，如下圖。3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.3理論應(yīng)用：Gournot寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型找出納什均衡的一個(gè)辦法是對(duì)每個(gè)企業(yè)的利潤函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)并令其22圖3.1Gournot模型的納什均衡3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.3理論應(yīng)用：Gournot寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型圖3.1Gour23表3.9猜硬幣游戲

兒童B正面反面兒童A正面反面表3.10社會(huì)福利博弈流浪漢尋找工作游蕩政府救濟(jì)

不救濟(jì)3.2.4混合戰(zhàn)略納什均衡-1，11，-11，-1-1，13，2-1，3-1，10，03信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈

24定義在博弈G＝{S1,S2,…Sn;u1,u2,…un}中，參與人的戰(zhàn)略空間為Si={si1,si2,…sik},則參與人i以概率分布σi=(σi1,…σik)隨機(jī)地在其k個(gè)可選戰(zhàn)略中選擇的“戰(zhàn)略”稱為－個(gè)混合戰(zhàn)略。其中0≤σij≤1,且∑σij=1。這樣，純戰(zhàn)略可以理解為混合戰(zhàn)略的特例，如純戰(zhàn)略si’可以看作是混合策略σi=(1,0,…0),即選擇純戰(zhàn)略si’的概率為1，選擇任何其它純戰(zhàn)略的概率為0。3信息與非合作博弈理論3.2完全信息靜態(tài)博弈3.2.4混合戰(zhàn)略納什均衡定義在博弈G＝{S1,S2,…Sn;u1,253.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.1博弈的擴(kuò)展式表述3信息與非合作博弈理論信息集集合行動(dòng)空間支付函數(shù)

擴(kuò)展式表述行動(dòng)順序外生事件概率3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.1博弈的擴(kuò)展式表述3信息26圖3.2房地產(chǎn)開發(fā)博弈ANNBBBB開發(fā)不開發(fā)需求大需求小需求大需求小開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)

(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)

單位:千萬元hA(1)hN(1)hN(2)hB(1)hB(2)hB(3)hB(4)h表示信息集3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.1博弈的擴(kuò)展式表述

273信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.1博弈的擴(kuò)展式表述博弈樹基本元素信息集結(jié)枝3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.128不允許出現(xiàn)下面的情況：

圖3.3博弈樹不允許的情況3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.1博弈的擴(kuò)展式表述不允許出現(xiàn)下面的情況：3信息與非合作博弈理論3.329圖3.4抽象例子3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.2擴(kuò)展式表述博弈的納什均衡3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.230從上圖抽象例子的博弈樹我們可以得到，參與人2有兩個(gè)戰(zhàn)略集,相應(yīng)地也有兩個(gè)信息集，A(h2(1))=A(h2(2))={左,右}，其中H2={h2(1),h2(2)};參與人2的純戰(zhàn)略空間為:S2=(A(h2(1)),Ah2(2))={(左,右)×(左,右)}={(左,左),(左,右),(右,左),(右,右)},其中純戰(zhàn)略(左,左)表明:當(dāng)1取“上”時(shí),2取“左”;當(dāng)1取“下”時(shí),2取“左”,如此等等。參與人1有三個(gè)信息集H1={hi(i),i=1,2,3},1的純戰(zhàn)略空間為:S1=A(h1(1))×A(h1(2))×A(h1(3))={(上,下)×(A,B)×(C,D)},共8種純戰(zhàn)略。3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.2擴(kuò)展式表述博弈的納什均衡從上圖抽象例子的博弈樹我們可以得到，參與人2有兩31定義戰(zhàn)略組合s*是擴(kuò)展式博弈的一個(gè)納什均衡，如果對(duì)于所有的i，si*最大化ui(si*,s-i*)，即：si*∈argmaxui(si*,s-i*),對(duì)于任意i注意，因?yàn)橐粋€(gè)參與人的納什均衡戰(zhàn)略是假定其他參與人的戰(zhàn)略為給定時(shí)的最優(yōu)戰(zhàn)略，所有參與人似乎是在同時(shí)選擇戰(zhàn)略。但這并不意味著在納什均衡中，參與人一定是在同時(shí)選擇行動(dòng)。定理一個(gè)有限完美信息博弈有一個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡。3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.2擴(kuò)展式表述博弈的納什均衡定義戰(zhàn)略組合s*是擴(kuò)展式博弈的一個(gè)納什均衡32

1、子博弈精煉納什均衡納什均衡在原則上適用所有的博弈,但對(duì)于預(yù)測(cè)參與人的行為來說,納什均衡可能并不是一個(gè)合理的預(yù)測(cè),如房地產(chǎn)博弈：

圖3.5房地產(chǎn)開發(fā)博弈3.3.3子博弈精煉納什均衡3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈1、子博弈精煉納什均衡3.3.3子博弈精煉納什均衡3信33

1、子博弈精煉納什均衡圖3.6房地產(chǎn)開發(fā)博弈3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.3子博弈精煉納什均衡1、子博弈精煉納什均衡3信息與非合作博弈理論3.3完全34

1、子博弈精煉納什均衡正式地，我們有下述定義：定義一個(gè)擴(kuò)展式表述博弈的子博弈G由一個(gè)決策結(jié)x和所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié)T(x)(包括終點(diǎn)結(jié))組成,它滿足下列條件:⑴x是一個(gè)單點(diǎn)信息集，即h(x)={x};⑵對(duì)于所有的x′∈T(x),如果x″∈h(x′),則x″∈T(x)。3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.3子博弈精煉納什均衡1、子博弈精煉納什均衡3信息與非合作博弈理論3.3完全35

1、子博弈精煉納什均衡圖3.7抽象博弈圖3.8抽象博弈3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.3子博弈精煉納什均衡1、子博弈精煉納什均衡3信息與非合作博弈理論3.3完全36

1、子博弈精煉納什均衡有了子博弈的概念，下面給出“子博弈精煉納什均衡”的正式定義：定義擴(kuò)展式表述博弈的戰(zhàn)略組合s*=(s1*,…，si*,…sn*)是一個(gè)子博弈精煉納什均衡,如果滿足:(1)它是原博弈的納什均衡;(2)它在每一個(gè)子博弈上給出納什均衡。

3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.3子博弈精煉納什均衡1、子博弈精煉納什均衡3信息與非合作博弈理論3.3完全37

2、子博弈精煉納什均衡的求解---逆向歸納法

圖3.9三階段完美信息3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.3子博弈精煉納什均衡2、子博弈精煉納什均衡的求解---逆向歸納法3信息與非合38如同在庫諾特模型中一樣，在斯坦科爾伯格模型中，企業(yè)的行動(dòng)也是選擇產(chǎn)量。不同的是，在斯坦科爾伯格模型中，企業(yè)1(稱為領(lǐng)頭企業(yè))先選擇產(chǎn)量q1∈Q1=[0,∞),企業(yè)2(稱為尾隨企業(yè))觀測(cè)到q1后選擇自己的產(chǎn)量q2∈Q2=[0,∞)。因此，這是一個(gè)完美信息動(dòng)態(tài)博弈。假定逆需求函數(shù)為P（Q）=a－q1－q2,兩個(gè)企業(yè)有相同的不變單位成本c≥0，則支付(利潤)函數(shù)為：ui(q1,q2)=qi(P(Q)－c),i=1,23.3.4理論應(yīng)用：Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈如同在庫諾特模型中一樣，在斯坦科爾伯格模型中，39我們用逆向歸納法求解這個(gè)博弈的子博弈精煉完美納什均衡。假定q1已經(jīng)選定,企業(yè)2的問題是:maxu2(q1,q2)=q2(a－q1－q2－c)最優(yōu)化一階條件為s2(q1)=(a－q1－c)/2假定q1＜a－c。這是實(shí)際上是庫諾特模型中企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)，不同的是，這里，s2(q1)是當(dāng)企業(yè)1選擇q1時(shí)企業(yè)2的實(shí)際選擇，而在庫諾特模型中，R2(q1)是企業(yè)2對(duì)于假設(shè)的q1的最優(yōu)反應(yīng)。

3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.4理論應(yīng)用：Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型我們用逆向歸納法求解這個(gè)博弈的子博弈精煉完美納40因?yàn)槠髽I(yè)1預(yù)測(cè)到企業(yè)2將根據(jù)s2(q1)選擇q2，企業(yè)1在第一階段的問題是：maxu1(q1,s2(q1))=q1(a－q1－s2(q1)－c)解一階條件得：q1*=(a－c)/2將q1*代入s2(q1)得：q2*=s2(q1*)=(a－c)/4這就是子博弈精煉納什均衡結(jié)果（一般稱為斯坦科爾伯格均衡結(jié)果）。子博弈精煉納什均衡是（q1*，s2(q1)）3信息與非合作博弈理論3.3完全信息動(dòng)態(tài)博弈3.3.4理論應(yīng)用：Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型因?yàn)槠髽I(yè)1預(yù)測(cè)到企業(yè)2將根據(jù)s2(q1)選擇q41贏利表

表3.12B3信息與非合作博弈理論0，-12，，0，-1，2，3，0進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入不進(jìn)入建廠不建廠在位者高成本情況（p）在位者低成本情況（1-p）表3.12A1、不完全信息博弈

3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.1不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡

贏利表表3.12B3信息與非合作博弈理論0，-12423信息與非合作博弈理論分析表3.12A和3.12B可發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入者是否應(yīng)該進(jìn)入，應(yīng)取決于在位者的成本:在位者高成本則進(jìn)入者應(yīng)該進(jìn)入，在位者低成本則進(jìn)入者應(yīng)不進(jìn)入?，F(xiàn)在，進(jìn)入者不知道在位者成本高低，因此它分別計(jì)算進(jìn)入和不進(jìn)入的預(yù)期收益：EU2(進(jìn)入)=p*U2（不建廠，進(jìn)入|t1=H）+（1-p）*U2（建廠，進(jìn)入|t1=L）1、不完全信息博弈

3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.1不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡

3信息與非合作博弈理論分析表3.12A和3.12B1433信息與非合作博弈理論給定對(duì)方進(jìn)入，如果自己是高成本則應(yīng)不建廠，自己是低成本則應(yīng)建廠。由此，可計(jì)算出：EU2(進(jìn)入)=1*p+（-1）*（1-p）=2p-1EU2（不進(jìn)入）=p*U2（不建廠，不進(jìn)入|t1=H+（1-p）*U2（建廠，不進(jìn)入|t1=L）=0因此有：

P＞1/2進(jìn)入者進(jìn)入；P≤1/2進(jìn)入者不進(jìn)入1、不完全信息博弈

3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.1不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡

3信息與非合作博弈理論給定對(duì)方進(jìn)入，如果自己443信息與非合作博弈理論博弈的均衡是：*如果在位者成本高，則不建廠；若p＞1/2則進(jìn)入者進(jìn)入，p≤1/2則進(jìn)入者不進(jìn)入；*如果在位者成本低，則建廠；進(jìn)入者是否進(jìn)入仍取決于對(duì)概率p的判斷。進(jìn)入者是否進(jìn)入仍取決于對(duì)概率p的判斷。1、不完全信息博弈

3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.1不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡

3信息與非合作博弈理論博弈的均衡是：進(jìn)入者是否進(jìn)入仍取決45靜態(tài)貝葉斯博弈的時(shí)間順序?yàn)椋?、自然選擇類型向量，參與人i能觀測(cè)到自己的類型，但參與人j只知道除i之外所有參與人類型，但不知道參與人i的類型。2、n個(gè)參與人同時(shí)行動(dòng)；3、參與人i得到類型依存支付函數(shù)。給定參與人i只知道自己的類型而不知道其他參與人的類型，參與人i將選擇使自己的效應(yīng)最大化的期望效用。2、靜態(tài)貝葉斯博弈

3信息與非合作博弈理論3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.1不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡

2、靜態(tài)貝葉斯博弈3信息與非合作博弈理論3.4不完全信463、海薩尼轉(zhuǎn)換

海薩尼在1967-1968年提出了一個(gè)處理不完全信息的方法——引入一個(gè)虛擬的參與人“自然”，自然首先行動(dòng)，選擇決定參與人的特征（如成本函數(shù)），參與人知道自己的特征，其他參與人不知道。這樣不完全信息博弈就轉(zhuǎn)換為完全但不完美信息博弈，可以利用標(biāo)準(zhǔn)的分析技術(shù)進(jìn)行分析，這就是“海薩尼轉(zhuǎn)換”。3信息與非合作博弈理論3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.1不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡

3、海薩尼轉(zhuǎn)換海薩尼在1967-1968年提出了一473信息與非合作博弈理論

類型：一個(gè)參與人擁有的所有的個(gè)人信息（即所有不是共同知識(shí)的信息）稱為他的類型。根據(jù)這個(gè)定義，甚至允許參與人不知道其他參與人是否知道自己的類型。例如：市場(chǎng)進(jìn)入博弈：在位者不知道進(jìn)入者是否知道自己是高成本還是低成本，只知道進(jìn)入者有p’的概率知道自己的成本函數(shù)，（1-p’）的概率不知道自己的成本函數(shù)。這種情況下，進(jìn)入者也有兩種類型：知道（在位者的成本）或不知道（在位者的成本）。不完全信息意味著，至少有一個(gè)參與人有多個(gè)類型。3、海薩尼轉(zhuǎn)換

3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.1不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡

3信息與非合作博弈理論3、海薩尼轉(zhuǎn)換3.4不完全信息靜483信息與非合作博弈理論4、貝葉斯納什均衡

貝葉斯納什均衡：n人不完全信息靜態(tài)博弈的純戰(zhàn)略均衡是一個(gè)類型依存戰(zhàn)略組合，其中每個(gè)參與人i在給定自己的類型θi和其他參與人類型依存戰(zhàn)略的情況下，最大化自己的期望效用。3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.1不完全信息博弈和貝葉斯納什均衡

3信息與非合作博弈理論4、貝葉斯納什均衡3.4不完全信493.4.2應(yīng)用舉例

參與人：企業(yè)1、企業(yè)2；行動(dòng)順序：同時(shí)行動(dòng)不完全信息：企業(yè)1單位成本c1是共同知識(shí)，企業(yè)2的成本可能是c2l或c2h，企業(yè)1只知道c2=c2l的可能性是1/2，這是共同知識(shí)。

1、不完全信息古諾模型3信息與非合作博弈理論3.4不完全信息靜態(tài)博弈

企業(yè)1企業(yè)23.4.2應(yīng)用舉例參與人：企業(yè)1、企業(yè)2；1、不完全信息50qi：第i個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量Ci：代表第i個(gè)企業(yè)的成本假定逆需求函數(shù)為：

第i個(gè)企業(yè)的利潤函數(shù)為：1、不完全信息古諾模型3信息與非合作博弈理論3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.2應(yīng)用舉例

1、不完全信息古諾模型3信息與非合作博弈理論3.4不完全513信息與非合作博弈理論假定a=2，c1=1，c2l=3/4，c2h=5/4。給定企業(yè)2知道企業(yè)1的成本，企業(yè)2將選擇q2最大化利潤函數(shù)：t=a-c=a-3/4=5/4或t=a-5/4=3/4依賴于企業(yè)2的實(shí)際成本。從最優(yōu)化一階條件可得企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)為：3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.2應(yīng)用舉例

3信息與非合作博弈理論假定a=2，c1=1，c523信息與非合作博弈理論也就是說，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量不僅依賴于企業(yè)的產(chǎn)量，而且依賴于自己的成本，令q2l為t=5/4時(shí)企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量，q2h為t=3/4時(shí)企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量。那么，q2l=1/2*（5/4-q1）；q2h=1/2*（3/4-q1）企業(yè)1不知道企業(yè)2的真實(shí)成本從而不知道企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)究竟是q2l還是q2h，因此企業(yè)1將選擇q1最大化下列利潤函數(shù)：3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.2應(yīng)用舉例

3信息與非合作博弈理論也就是說，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量不533信息與非合作博弈理論最優(yōu)化一階條件得企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)為：是企業(yè)1關(guān)于企業(yè)2產(chǎn)量的期望值均衡意味著兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)同時(shí)成立，解兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)得貝葉斯均衡為：3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.2應(yīng)用舉例

3信息與非合作博弈理論最優(yōu)化一階條件得企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)為：543信息與非合作博弈理論2、密封拍賣

一次密封價(jià)格拍賣是許多拍賣方式中的一種，投標(biāo)人同時(shí)將自己的出價(jià)寫出來裝入一個(gè)信封，密封后交給拍賣人，由拍賣人打開信封，出價(jià)最高者按其出價(jià)支付價(jià)格獲得走被拍賣的物品。這里，每個(gè)投標(biāo)人的戰(zhàn)略是根據(jù)自己對(duì)該物品的評(píng)價(jià)相對(duì)其他投標(biāo)人評(píng)價(jià)的判斷來選擇自己的出價(jià)，贏者的支付是他對(duì)物品的評(píng)價(jià)減去他的出價(jià)，其他投標(biāo)人的支付為零。3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.2應(yīng)用舉例

3信息與非合作博弈理論2、密封拍賣一次密封價(jià)553信息與非合作博弈理論⑴行動(dòng)空間——參與人i的行動(dòng)是遞送一個(gè)(非負(fù))標(biāo)價(jià)bi,bi∈[0,+∞)。⑵類型空間——參與人i的類型是他對(duì)貨物的估價(jià)vi,類型空間為Ti=[0,1]。⑶信念——估價(jià)是獨(dú)立的,參與人都相信vi均勻地分布在[0,1]上

2、密封拍賣⑷得益函數(shù)ui(b1,b2,v1,v2)=

3.4不完全信息靜態(tài)博弈

3.4.2應(yīng)用舉例

3信息與非合作博弈理論⑴行動(dòng)空間——參與人i的行動(dòng)是遞送一563.5不完全信息動(dòng)態(tài)博弈

3信息與非合作博弈理論3.5.1精煉貝葉斯均衡

1、貝葉斯法則在日常生活中，當(dāng)面臨不確定時(shí)，我們對(duì)某事件發(fā)生的可能性有一個(gè)判斷，然后，會(huì)根據(jù)新的信息來修正這個(gè)判斷。統(tǒng)計(jì)學(xué)上，修正之前的判斷稱為“先驗(yàn)概率”修正后的判斷稱為“后驗(yàn)概率”貝葉斯法則就是人們根據(jù)新的信息從先驗(yàn)概率得到后驗(yàn)概率的基本方法。3.5不完全信息動(dòng)態(tài)博弈3信息與非合作博弈理論3.5.573信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則假定參與人的類型是獨(dú)立分布的，參與人i有K個(gè)類型，有H個(gè)可能的行動(dòng)，?k和ah分別代表一個(gè)特定的類型和一個(gè)特定的行動(dòng)。如果我們觀察到i選擇了ah，i屬于?k的后驗(yàn)概率是多少？3.5不完全信息動(dòng)態(tài)博弈

3.5.1精煉貝葉斯均衡

3信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則假定參與人583信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則人：好人（GP），壞人（BP）事：好事（GT），壞事（BP）一個(gè)好人干好事的概率等于他是好人的概率p（GP）乘以好人干好事的概率p（GT|GP），加上他是壞人的概率p（BP）乘以壞人干好事的概率p（GT|BP）：Prob{GT}=p（GT|GP）*p（GP）+p（GT|BP）*p（GT|BP）

3.5不完全信息動(dòng)態(tài)博弈

3.5.1精煉貝葉斯均衡

3信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則人：好人（GP），壞人593信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則假定觀測(cè)到一個(gè)人干了一件好事，那么這個(gè)人的是好人的后驗(yàn)概率是：假定我們認(rèn)為這個(gè)人是好人的先驗(yàn)概率是1/2，觀測(cè)到他干了好事之后如何修正他的先驗(yàn)概率依賴于他干的好事好到什么程度：3.5不完全信息動(dòng)態(tài)博弈

3.5.1精煉貝葉斯均衡

3信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則假定觀測(cè)603信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則1）是一件非常好的好事，壞人絕對(duì)不可能干，則p（GT|GP）=1p（GT|BP）=02）這是一個(gè)非常一般的好事，好人會(huì)干，壞人也會(huì)干：p（GT|GP）=1p（GT|BP）=13.5不完全信息動(dòng)態(tài)博弈

3.5.1精煉貝葉斯均衡

3信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則1）是一件非常好的好事613信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則3）介于上述兩種情況之間：好人肯定會(huì)干，但壞人可能會(huì)干也可能不會(huì)干：p（GT|GP）=1/2p（GT|BP）=1/23.5不完全信息動(dòng)態(tài)博弈

3.5.1精煉貝葉斯均衡

3信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則3）介于上述兩種情況之623信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則假定我們觀測(cè)到他干了一件壞事，我們相信，好人絕對(duì)不會(huì)干壞事，那么可以肯定他絕對(duì)不是一個(gè)好人。假定我們?cè)瓉碚J(rèn)為他是個(gè)好人，大突然發(fā)現(xiàn)他干了一件好事，我們?nèi)绾慰创兀?.5不完全信息動(dòng)態(tài)博弈

3.5.1精煉貝葉斯均衡

3信息與非合作博弈理論1、貝葉斯法則假定我們觀測(cè)到他干了一633信息與非合作博弈理論1）在每個(gè)信息集上，決策者必須有一個(gè)定義在屬于該信息集的所有決策結(jié)上的一個(gè)概率分布（信念）；2）給定該信息集上的概率分布和其他參與人的后續(xù)戰(zhàn)略，參與人的行動(dòng)必須是最優(yōu)的；3）每一個(gè)參與人根據(jù)貝葉斯法則和均衡戰(zhàn)略修正后驗(yàn)概率。2、精煉貝葉斯均衡3.5不完全信息動(dòng)態(tài)博弈

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