4.1.2園的一般方程崇武中學(xué)黃惠鋒1最新課件4.1.2園的一般方程崇武中學(xué)黃惠鋒1最新課件4.1.2圓的一般方程一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)二、課堂設(shè)問，任務(wù)驅(qū)動三、新知建構(gòu)，交流展示四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)2最新課件4.1.2圓的一般方程一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)2最新課件一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)1.本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）正確理解圓的一般方程及其特點；（2）能進行圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化；（3）會求圓的一般方程及簡單的軌跡方程。學(xué)習(xí)重點:圓的一般方程及應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：正確理解圓的一般方程及其特點3最新課件一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)1.本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)3最新課件一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)2.本節(jié)主要題型題型一圓的一般方程的概念辨析題型二

求圓的一般方程題型三求軌跡方程3.自主學(xué)習(xí)教材P121-P1234.1.2圓的一般方程4最新課件一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)2.本節(jié)主要題型4最新課件xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r特況：若圓心為O（0，0），則圓的方程為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、課堂設(shè)問，任務(wù)驅(qū)動一.復(fù)習(xí)引入：5最新課件xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r特況：若圓心為O二、課堂設(shè)問，任務(wù)驅(qū)動1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你能歸納出圓的一般方程嗎？二.任務(wù)驅(qū)動：6最新課件二、課堂設(shè)問，任務(wù)驅(qū)動二.任務(wù)驅(qū)動：6最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示

1.新知建構(gòu)一.圓的一般方程圓的一般方程的應(yīng)用求與圓有關(guān)的軌跡問題

7最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示1.新知建構(gòu)7最新課件思考:下列方程表示什么圖形?以(1,-2)為圓心,2為半徑的圓.不表示任何圖形.以(1,2)為圓心,2為半徑的圓.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一.圓的一般方程：8最新課件思考:下列方程表示什么圖形?以(1,-2)為圓心,2為半徑探究:方程在什么條件下表示圓?1)當(dāng)時,方程①表示以點為圓心，為半徑的圓.2)當(dāng)時,3)當(dāng)時,方程①表示點方程①不表示任何圖形.9最新課件探究:1)當(dāng)圓的一般方程:圓心:半徑:三、新知建構(gòu)，交流展示

10最新課件圓的一般方程:圓心:半徑:三、新知建構(gòu)，交流展示10最新課圓的一般方程：x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系：(D2+E2-4F>0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r=②沒有xy這樣的二次項（2）標(biāo)準(zhǔn)方程易于看出圓心與半徑一般方程突出形式上的特點：①x2與y2系數(shù)相同并且不等于0；11最新課件圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圓的一般方程1.A＝C≠0圓的一般方程：與二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy

2＋Dx＋Ey＋F＝0的關(guān)系:x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2+E2-4F>0)2.B=03.D2＋E2－4F＞0

二元二次方程表示圓的一般方程圓的一般方程與二元二次方程的關(guān)系12最新課件1.A＝C≠0圓的一般方程：x2＋y2＋D練習(xí):判別下列方程表示什么圖形,如果是圓,就找出圓心和半徑.半徑:圓心:半徑:圓心:圓心:半徑:13最新課件練習(xí):判別下列方程表示什么圖形,如果是圓,就找出圓心和半徑.練習(xí)：將下列圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,并找出圓心坐標(biāo)及半徑14最新課件練習(xí)：將下列圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,并找出圓心坐標(biāo)及半徑1P122例4：求過三點O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出這個圓的半徑和圓心坐標(biāo).幾何方法方法一：yxM1(1,1)M2(4,2)0三、新知建構(gòu)，交流展示

二.圓的一般方程的應(yīng)用：15最新課件P122例4：求過三點O(0，0)，M1(1，1)，M2因為O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圓上（4-a）2+（2-b）2=r2??ìí?（a）2+（b）2=r2（1-a）2+（1-b）2=r2解：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-a）2+（y-b）2=r2待定系數(shù)法方法二：所求圓的方程為：即（x-4）2+（y+3）2=25??ìí?a=4b=-3r=5解得例4：求過三點O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出這個圓的半徑和圓心坐標(biāo).三、新知建構(gòu)，交流展示

16最新課件因為O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圓上（4-例4：求過三點O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出這個圓的半徑和圓心坐標(biāo).解：設(shè)所求圓的一般方程為：因為O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圓上，則??ìí?F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0所求圓的方程為:x2+y2-8x+6y=0即（x-4）2+（y+3）2=25待定系數(shù)法方法三：??ìí?F=0D=-8E=6解得三、新知建構(gòu)，交流展示

17最新課件例4：求過三點O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，求圓方程的步驟:1.根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.若已知條件與圓心或半徑有關(guān),通常設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)方程;若已知圓經(jīng)過兩點或三點,通常設(shè)為一般方程;2.根據(jù)條件列出有關(guān)a,b,r,或D,E,F的方程組.3.解出a,b,r或D,E,F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.(待定系數(shù)法)三、新知建構(gòu)，交流展示

18最新課件求圓方程的步驟:1.根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.若已知練習(xí):如圖,等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4,高為3,求這個等腰梯形的外接圓的方程,并求這個圓的圓心坐標(biāo)和半徑長.3解:設(shè)圓的方程為:因為A,B,C都在圓上,所以其坐標(biāo)都滿足圓的方程,即圓的方程:即:圓心:半徑:19最新課件練習(xí):如圖,等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4,高為3,求xyaP(x,y)P(x,y)是直線a上任意一點點P的坐標(biāo)

(x,y)滿足的關(guān)系式CM(x,y)M(x,y)是圓C上任意一點點M的坐標(biāo)

(x,y)滿足的關(guān)系式求軌跡方程即為求出曲線上一動點坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系.三.求與圓有關(guān)的軌跡問題：20最新課件xyaP(x,y)P(x,y)是直線a上任意一點點P的坐標(biāo)P122例5已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3）,端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.

yABMxo解決辦法：主被動點法即代入法（相關(guān)點法）三、新知建構(gòu)，交流展示

21最新課件P122例5已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3）,端點A在解.設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y)

A的坐標(biāo)為(x0,y0)因為M是AB的中點即又點A在圓上代入得即主動點被動點設(shè)主動點為(x0,y0)被動點為(x,y)所以M的軌跡是以點為圓心，1為半徑的圓x0=f(x),y0=g(y)代入主動點方程整理得軌跡方程主被動點法22最新課件解.設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y)因為M是AB的中點即又點A在圓上求動點軌跡的步驟:1.建立坐標(biāo)系,設(shè)動點坐標(biāo)M(x,y);（建系設(shè)點）2.列出動點M滿足的條件并列出等式;（條件立式）3.列方程化簡，并說明軌跡的形狀.（列方程化簡）三、新知建構(gòu)，交流展示

23最新課件求動點軌跡的步驟:1.建立坐標(biāo)系,設(shè)動點坐標(biāo)M(x,y);三、新知建構(gòu)，交流展示2.典例分析：題型一圓的一般方程的概念辨析題型二

求圓的一般方程題型三求軌跡方程24最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示2.典例分析：24最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示25最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示25最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示26最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示26最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示27最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示27最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示28最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示28最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示29最新課件三、新知建構(gòu)，交流展示29最新課件四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評30最新課件四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評30最新課件四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評31最新課件四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對點評31最新課件五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1．課堂總結(jié)：（1）涉及知識點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；求圓方程的常用方法及解題步驟。（2）涉及數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸思想；數(shù)形結(jié)合思想；待定系數(shù)法；配方法。32最新課件五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1．課堂總結(jié)：32最新課件1.本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達式為(用配方法求解)3.給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑?

2.圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系一般方程標(biāo)準(zhǔn)方程(圓心,半徑)五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)33最新課件1.本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達式為(用配方法求求圓的方程常用方法及解題步驟：幾何方法求圓心坐標(biāo)（兩條直線的交點）（常用弦的中垂線）求半徑（圓心到圓上一點的距離）

寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法列關(guān)于a，b，r（或D，E，F(xiàn)）的方程組解出a，b，r（或D，E，F(xiàn)），寫出標(biāo)準(zhǔn)方程（或一般方程）五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)34最新課件求圓的方程常用方法及解題步驟：幾何方法