安徽省合肥市新明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】設(shè)該定點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），由題設(shè)推導(dǎo)出|x|=|y|=z|=2，由此能求出該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．【解答】解：設(shè)該定點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），∵在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是2，∴|x|=2，|y|=2，|z|=2，∴該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是：=2．故選：B．2.如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4參考答案：D3.使直線與圓只有整數(shù)公共點(diǎn)的有序?qū)崝?shù)對(duì)（）的個(gè)數(shù)為（

）A、24

B、32

C、36

D、40參考答案：B4.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：（

）

參考答案：C5.函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c為實(shí)數(shù)，當(dāng)a2﹣3b＜0時(shí)，f（x）是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．常數(shù)D．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】因?yàn)閒（x）=x3+ax2+bx+c求出f′（x）=3x2+2ax+b，由條件a2﹣3b＜0兩邊都乘以4得4a2﹣12b＜0剛好為f′（x）=3x2+2ax+b的判別式此函數(shù)是二次函數(shù)開口向上的二次函數(shù)，并且與x軸沒有交點(diǎn)可知函數(shù)值永遠(yuǎn)大于零，所以f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，其△=4a2﹣12b＜0，∴f′（x）＞0，則f（x）是增函數(shù)．故答案為A．6.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),則|PA|+|PF|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

()(A)(0,0)

(B)(1,1) (C)(2,2)

(D)（,1）參考答案：C7.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為

()．A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D由莖葉圖可知＝7，解得x＝8.8.若的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，則n的可能取值是(

)A．7 B.8

C.9

D.10參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x>0時(shí)，xf'（x）-f（x）<0，則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是A.（-∞，-1）∪（0，1）

B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（-1，0）

D.（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A10.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是

.參考答案：略12.先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、、、、、個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于

。參考答案：13.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）.參考答案：28略14.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當(dāng)x=ln2時(shí)，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）15.△ABC中，已知，給出下列結(jié)論：①這個(gè)三角形被唯一確定②△ABC是鈍角三角形③其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：②③16.（5分）（2014?東城區(qū)二模）若直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是M，N，若|BN|=2|AM|，則k的值是．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣1，0），由此推導(dǎo)出|OA|=|BF|，由此能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而能求出k的值．解：設(shè)拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l：x=﹣1直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣1，0），過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，則|BF|=2|AF|，∴點(diǎn)A為BP的中點(diǎn)．連接OA，則|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），把（，）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．17.設(shè)命題p：若a＞b，則＜；命題q：＜0?ab＜0．給出下面四個(gè)復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命題的個(gè)數(shù)有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞，故命題p為假命題；＜0?ab＜0，故命題q為真命題，故①p∨q為真命題；②p∧q為假命題；③（￢p）∧（￢q）為假命題；④（￢p）∨（￢q）為真命題．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，

為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離.參考答案：解析：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為、、、、、，從而設(shè)的夾角為，則∴與所成角的余弦值為.

（Ⅱ）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由面可得，

∴即點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到和的距離分別為.19.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F(xiàn)分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上．（Ⅰ）求證：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小參考答案：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）利用線面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行；（II）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)，分別求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角．解答：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行的判定定理、面面平行的判定和性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用兩個(gè)平面的法向量的夾角求二面角是解題的關(guān)鍵20.（本題12分）一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為秒,黃燈的時(shí)間為秒,綠燈的時(shí)間為秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看見下列三種情況的概率各是多少?(1)紅燈

(2)黃燈

(3)

不是紅燈參考答案：總的時(shí)間長度為秒，設(shè)紅燈為事件，黃燈為事件，（1）出現(xiàn)紅燈的概率（2）出現(xiàn)黃燈的概率（3）不是紅燈的概率21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線l分別交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(Ⅰ)，曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.(Ⅱ)2.分析：（Ⅰ）利用平方關(guān)系消去參數(shù)，結(jié)合的范圍即可得曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓；（Ⅱ）將將直線l的參數(shù)方程代入橢圓方程，詳解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為，，曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入橢圓方程，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，根據(jù)直線中參數(shù)的幾何意義，由題意得，再結(jié)合韋達(dá)定理即可得結(jié)果.整理得，即，，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，那么，由的幾何意義知，，，于是，，，若,，成等比數(shù)列，則有，即，解得，所以的值為2.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為