浙江省溫州市瑞安陶山鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.今年全國高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績~(，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為3000－200＝2800，因此成績高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．4.已知雙曲線的離心率為，且拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（3，y0）（y0＞0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得雙曲線x2﹣=1的離心率e=2，于是知m=4，從而可求拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，繼而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，從而得到答案．【解答】解：∵雙曲線的離心率為=，∴m=4，∴拋物線y2=mx=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1；又點(diǎn)P（3，y0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離d=2﹣（﹣1）=3，故選：A．5.某幾何體三視圖如圖所示，則在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面的面積為（

）A.1 B.2 C.4 D.5參考答案：B【分析】由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐，觀察并計(jì)算出最小面的面積即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的高為4的四棱錐，由三視圖的數(shù)據(jù)可知：的面積為1×4＝2，的面積為4×4＝8，的底邊BC=AB，但高大于的高EA，∴>，又底面梯形面積為>1×4＝2＝，∴面積最小的面為，其面積為1×4＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的還原問題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題目．6.2x2＋5x－3<0的解集為________________.參考答案：{x|－3<x<}7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(Sn≠0)，且滿足，則下列說法正確的是（

）A.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=4n B.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為C.數(shù)列{an}為遞增數(shù)列

D.數(shù)列為遞增數(shù)列參考答案：D8.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若且，則A＝

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對(duì)于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略10.設(shè)、、為鈍角三角形的邊，則的取值范圍是（

）（A）0＜＜3

（B）3＜＜4（C）1＜＜3

（D）4＜＜6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓C：的焦點(diǎn)引垂直于軸的弦，則弦長為

．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是．參考答案：3＜r＜7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心距為5，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心距為5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案為3＜r＜7．13.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b與b共線，則實(shí)數(shù)n的值是________．參考答案：914.i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

.參考答案：-3

15.經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被雙曲線截得的弦長為________________.參考答案：略16.若直線y=ax-2與y=(a+2)x+1相互垂直，則a=

.

參考答案：-117.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且.設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減；：不等式的解集為.若和中有且只有一個(gè)命題為真命題，求的取值范圍.參考答案：19.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=30°進(jìn)而求得BD，進(jìn)而利用BD=10t求得t．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，則有10t=，t==0.245（小時(shí)）=14.7（分鐘）．所以緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際的問題．20.有大小形狀相同的3個(gè)紅色小球和5個(gè)白色小球，排成一排，共有多少種不同的排列方法？參考答案：解析：8個(gè)小球排好后對(duì)應(yīng)著8個(gè)位置，題中的排法相當(dāng)于在8個(gè)位置中選出3個(gè)位置給紅球，剩下的位置給白球，由于這3個(gè)紅球完全相同，所以沒有順序，是組合問題.這樣共有：排法.21.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為．求證：參考答案：22.已知橢圓，，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率，上頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點(diǎn)F2且斜率不為0的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且滿足，若存在，求出該直線方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由題可得：，解得：，問題得解。（2）設(shè)直線為，點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，