學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)3月學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷考生須知1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題紙上寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，并在試卷首頁(yè)的指定位置寫(xiě)上姓名和座位號(hào).3.必須在答題紙的對(duì)應(yīng)答題位置上答題，寫(xiě)在其他地方無(wú)效.答題方式詳見(jiàn)答題紙上的說(shuō)明.4.如需畫(huà)圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.5.考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交.一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.（）A.2024 B.-2024 C. D.2.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全國(guó)全年糧食產(chǎn)量再創(chuàng)歷史新高，比上年增，數(shù)科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B.C. D.3.魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu).如圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，從正面看到的平面圖形是（）A. B.C. D.4.將兩把寬度相同的長(zhǎng)方形直尺按如圖所示方式擺放，兩把直尺的接觸點(diǎn)記為點(diǎn)P，其中一把直尺邊緣和射線OA重合，另一把直尺的下邊緣與射線OB重合，連結(jié)OP并延長(zhǎng)，若，則的度數(shù)為（）A.54° B.36° C.27° D.26°5.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14歲寫(xiě)成了15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）A.， B.，C.， D.，6.小明同學(xué)用一把直尺和一個(gè)直角三角板（有一個(gè)銳角為60°）測(cè)量一張光盤的直徑，他把直尺、三角板和光盤按如圖的方式放置，點(diǎn)A是60°角頂點(diǎn)，B是光盤與直尺的公共點(diǎn)，測(cè)得，則此光盤的直徑為（）A.3 B. C. D.7.中國(guó)明代著名數(shù)學(xué)家程大位所著《算法統(tǒng)宗》中記載：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”譯文為：如果一間客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，其它客房剛好住滿.問(wèn)：現(xiàn)有客房多少間?房客多少人?設(shè)現(xiàn)有房客人，可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，B及點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，連接EM，若，菱形ABCD的面積為24，則的值為（）A. B. C. D.9.設(shè)二次函數(shù)（k，c為實(shí)數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)，且，，，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.如圖，是等邊三角形，為的外接圓，點(diǎn)D在劣弧BC上，連結(jié)AD，BD，CD，并在AD上取點(diǎn)E，使得，連結(jié)CE.若，，則的半徑為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.因式分解：___________.12.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前3次都是正面朝上，則擲第4次時(shí)正面朝上的概率是___________.13.當(dāng)x分別為-1，0，1，2時(shí)，式子的值如下表：-10121-1-3-5則的值為_(kāi)__________.14.如圖，已知的，，以點(diǎn)A為圓心，作弧DF與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.若扇形ADF恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的母線長(zhǎng)是________.15.設(shè)二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），點(diǎn)，是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，設(shè)，則T的取值范圍為_(kāi)________.16.如圖，在矩形ABCD中，，將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.則_____________；__________.三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題6分）老師在黑板上布置了一道題目，針對(duì)這道題目嘉嘉和淇淇展開(kāi)下面的討論：根據(jù)上述情景，解答下列問(wèn)題：（1）你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確?并說(shuō)明理由；當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值.18.（本小題6分）已知方程的解同時(shí)也是方程的解，求的值.19.（本小題8分）為了更好的迎戰(zhàn)體育中考，某中學(xué)開(kāi)辦了關(guān)于跳繩、游泳、實(shí)心球、跑步項(xiàng)目的社團(tuán)課，分別用A、B、C、D表示.點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的形式抽樣調(diào)查了學(xué)生最喜歡的社團(tuán)課.并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出選擇實(shí)心球的人數(shù)所占圓心角為_(kāi)_______度.（2）若點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)要從A、B、C、D四種社團(tuán)課隨機(jī)選擇兩個(gè)參加，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出點(diǎn)點(diǎn)選擇游泳和實(shí)心球的概率.20.（本小題8分）如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)而抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長(zhǎng)均為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，D為AO的中點(diǎn)，連接PD，當(dāng)時(shí)，稱點(diǎn)P為“最佳視角點(diǎn)”，作，垂足C在OB的延長(zhǎng)線上，且.（1）當(dāng)時(shí)，求PC的長(zhǎng)；（2）若，求PC的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，）21.（本小題10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的三倍，則稱該點(diǎn)為“縱三倍點(diǎn)”.例如（1，3），（-2，-6），都是“縱三倍點(diǎn)”.（1）判斷下列函數(shù)圖象上是否存在“縱三倍點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出滿足條件的“縱三倍點(diǎn)”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.①；；（2）已知拋物線（m，n均為常數(shù)）與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)是“縱三倍點(diǎn)”，求拋