山東省煙臺(tái)市蓬萊第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，=（） A．1+2i B． ﹣1﹣2i C． 1﹣2i D． ﹣1+2i參考答案：D2.已知圓截直線所得的弦長(zhǎng)為4，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．－2

B．－4

C.－6

D．－8參考答案：B試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為。因?yàn)閳A截直線所得弦長(zhǎng)為4，所以。故選B。3.已知集合M={0,1}，則下列關(guān)系式中，正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：C4.某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線上方的概率為（

）x4681012y122.956.1A. B. C. D.無法確定參考答案：B【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，計(jì)算出，從而求出回歸直線方程，個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線上方的有三個(gè)，算出概率即可。【詳解】由題可得，因?yàn)榫€性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，所以，所以，所以，故5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線上方有，，，共個(gè)，所以概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。5.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C把雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得，則，設(shè)，由雙曲線定義可得，所以，所以，所以，所以選C．

6.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C7.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b不能被5整除 D．a(chǎn)，b有1個(gè)不能被5整除參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】反設(shè)是一種對(duì)立性假設(shè)，即想證明一個(gè)命題成立時(shí)，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的．【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】反證法是命題的否定的一個(gè)重要運(yùn)用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧．8.在（x+y）（x+1）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則y的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)出展開式的多項(xiàng)式，給多項(xiàng)式中的x分別賦值1，﹣1，利用兩式相減，得出奇數(shù)項(xiàng)之和，再求y的值．【解答】解：設(shè)f（x）=（x+y）（x+1）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（1+y），①令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（1+y），所以2×32=16（1+y），所以y=3．故選：C．9.（

）(A)

(B)-

(C)

(D)

參考答案：C略10.在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，則a∥b．②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可．②根據(jù)線面平行的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．④根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①平行同一平面的兩條直線不一定平行，故①錯(cuò)誤，②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與α相交，故②錯(cuò)誤③垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故③錯(cuò)誤，④命題的逆否命題為α內(nèi)存在直線垂直平面β，則α⊥β，則逆否命題為真命題．則原命題為真命題，故④正確，故正確的命題是④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)已知，存在，使對(duì)任意，都有整除，則的最大值為______________.

參考答案：6412.直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】本題求對(duì)稱直線方程，先求斜率，再求對(duì)稱直線方程上的一點(diǎn)，然后求得答案．【解答】解：直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可知對(duì)稱直線的斜率為，且過（2，0）點(diǎn)，所求直線方程為：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．13.若數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+m=am?an（m，n∈N+），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：2n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n，滿足條件am+n=am?an，且a1=2，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式符合指數(shù)函數(shù)模型，即，又a1=2，∴可得an=2n，即數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an=2n．故答案為：2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題．14.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿軸把坐標(biāo)平面折成的二面角后，的長(zhǎng)為

．參考答案：略15.如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個(gè)面的重心E、F，則線段EF的長(zhǎng)是__________．參考答案：考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題；作圖題；綜合題．分析：如圖，求出正四面體的棱長(zhǎng)，然后求出線段EF的長(zhǎng)．解答：解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則正四面體的體積為=72，a=6，EF=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題，正四面體的體積、表面積、內(nèi)切球半徑、外接球半徑、正四面體的高等，都是應(yīng)該記憶的．16.已知||＝,||＝,與的夾角為，則在上的投影為_____________.參考答案：117.，則________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C與雙曲線共焦點(diǎn)，且點(diǎn)P（1，2）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）過定點(diǎn)A（2，0）作一條動(dòng)直線與橢圓C相交于P，Q．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值及取得最大值時(shí)直線PQ的方程．參考答案：見解析【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），（0，），則a2=b2+3，將點(diǎn)P（1，2）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AB方程為x=my+2，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及三角形的面積公式，令t=，m2=，利用基本不等式的性質(zhì)即可求得三角形△OPQ面積的最大值及m的值．【解答】解：（1）雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），（0，），設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），a2=b2+3，將P（1，2）代入橢圓方程：，解得：b2=3，a2=6，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)直線AB方程為x=my+2，代入橢圓方程，整理得：（1+2m2）y2+8my+2=0，△=64m2﹣8（1+2m2）＞0，解得：m2＞，S△OPQ=丨x1y2﹣x2y1丨=丨（my1+2）y2﹣（my2+2）y1丨=丨y2﹣y1丨，===，令t=，m2=，S△OPQ====≤=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，t=2時(shí)，m=±，三角形△OPQ面積的最大值，最大值為，此時(shí)的直線方程為x=±y+2．19.（本小題8分）根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成—般式(1)經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角;(2)經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和B(2，-3)．參考答案：20.（本小題滿分13分）已知的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的整數(shù)次冪的項(xiàng).參考答案：21.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線AO，BO分別與直線y=x﹣2交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；設(shè)而不求法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為x2=2py，由題意可得p=2，進(jìn)而得到拋物線的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得M，N的橫坐標(biāo)，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為x2=2py，由焦點(diǎn)為F（0，1），可得=1，即p=2，則拋物線的方程為x2=4y；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x聯(lián)立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，則，則，則所求范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，考查化簡(jiǎn)整理的能力，屬于中檔題．22.某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形EAF，中心角.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形ABCD，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為