湖南省衡陽市親仁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足，即，，，所以在原點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)c=0時(shí)，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯(cuò)誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯(cuò)誤；若ac＞bc，當(dāng)c＞0時(shí)，則a＞b；當(dāng)c＜0時(shí)，則a＜b，故C錯(cuò)誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的性質(zhì)，及命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4.已知等比數(shù)列{an}中，，公比，且滿足，，則（

）A.8

B.

6

C.4

D.

2參考答案：D5.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A． B．

C． D．參考答案：A由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=

，故選A．7.已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a9=6，則S11=（）A．12 B．33 C．66 D．99參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)及其求和公式即可得出．【解答】解：∵a3+a9=6=a1+a11，則S11==11×=33．故選：B．8.若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．9.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種 B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D10.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()

A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】把（sinα+cosα）2展開，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式可求得結(jié)果．【解答】解：∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α，故選：A．12.已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為

.參考答案：4略13.過點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時(shí)，直線l的方程是

．參考答案：14.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故答案為：．15.向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，則x=

；若與夾角是銳角，則x的取值范圍

．參考答案：；．【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】①由⊥，可得=﹣8﹣2+3x=0，解得x．②由與夾角是銳角，可得=﹣8﹣2+3x＞0，解得x范圍．若，則，可得，解得x，進(jìn)而得出范圍．【解答】解：①∵⊥，則=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．②∵與夾角是銳角，∴=﹣8﹣2+3x＞0，解得x＞．若，則，∴，解得x=﹣6＜．∴與夾角是銳角，則x的取值范圍是．故答案為：；．16.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是__

參考答案：,或

17.設(shè)變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最小值是－10，在a的值是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場(chǎng)為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)P（，）在橢圓上，不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2，且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△AOB的面積為S．（1）求橢圓C的方程；（2）試判斷|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由？（3）求△AOB面積S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)P（，）在橢圓上，建立方程，求出幾何量，即可求橢圓C的方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，消去y，根據(jù)k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求出k，進(jìn)而表示出|OA|2+|OB|2，即可得出結(jié)論；（3）表示出△ABO的面積，利用基本不等式，即可求S的最大值．【解答】解：（1）由題意可知a=2b且，∴a=2，b=1，∴橢圓C的方程為：．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由直線l的方程代入橢圓方程，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，且△=16（1+4k2﹣m2）＞0，∵k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列．∴k2=k1k2=．∴﹣4k2m2+m2=0，∴k=±．∴x1+x2=±2m，x1x2=2m2﹣2∴|OA|2+|OB|2=x12+y12+x22+y22=[（x1+x2）2﹣2x1x2]+2=5，∴|OA|2+|OB|2是定值為5．（3））S=|AB|d==．當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時(shí)，S的最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，等比數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.某人，公元2000年參加工作，打算在2001年初向建行貸款50萬先購房，銀行貸款的年利率為4%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢（保留兩位小數(shù)）？（提示：）參考答案：方法1：設(shè)每年還萬元，第n年年底欠款為，則2001年底：=50（1+4%）-

………………2分2002年底：=（1+4%）-=50–（1+4%）·-………………4分

…2010年底：=（1+4%）-=50×–·–…–（1+4%）·-

…………8分=50×–

………………10分解得：≈6.17（萬元）………………12分方法2：50萬元10年產(chǎn)生本息和與每年存入萬元的本息和相等，故有購房款50萬元十年的本息和：50………………4分每年存入萬元的本息和：·+x·+…+…………8分=·………………10分從而有

50＝·解得：6.17（萬元）

……12分21.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣12=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1），得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）求導(dǎo)f′（x）=+2x+b，由題意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，則，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞