湖南省湘潭市縣烏石峰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題．2.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3參考答案：A4.不等式＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】解，可轉(zhuǎn)化成f（x）?g（x）＞0，再利用根軸法進(jìn)行求解．【解答】解：??（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用數(shù)軸穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故選：C．5.已知{an}是等差數(shù)列，且，則(

)A．12

B．16

C．24

D．48參考答案：C6.對(duì)于數(shù)133，規(guī)定第1次操作為，第2次操作為，如此反復(fù)操作，則第2018次操作后得到的數(shù)是(

)A．25

B．250

C．55

D．133參考答案：B7.對(duì)于函數(shù),下列說法正確的是(

).A.的值域是B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值-1C.的最小正周期是D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),參考答案：D略8.雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=3，b=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=x，即為y=x．故選B．9.已知命題，命題.則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)（），且，則滿足的軌跡方程是（

）A． B．Ks5uC． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3-x與直線y=2x+b相切,則實(shí)數(shù)b=________.參考答案：

-2,2略12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于__________．參考答案：點(diǎn)（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），直線ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣1=0，點(diǎn)到直線的距離為=，故答案為：．

13.設(shè)，則的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2參考答案：C略14.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：略15.過點(diǎn)且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：和略16.6位同學(xué)在一次聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品。已知6位同學(xué)之間進(jìn)行了13次交換，且收到4份紀(jì)念品的同學(xué)有2人，問收到5份紀(jì)念品的人數(shù)為_______參考答案：3【分析】先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進(jìn)行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人

一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.17.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13。根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

。參考答案：73三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點(diǎn)A（a，0）（1）若A在圓C內(nèi)部，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時(shí)，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，求圓M的方程；（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若l1、l2被圓C所截得弦長(zhǎng)相等，求此時(shí)直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直接寫出結(jié)果即可．（2）設(shè)出所求的圓的半徑r，利用和已知圓外切及圓心M（1，m）到點(diǎn)A（2，0）的距離為r，求出半徑r和m的值，寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)弦長(zhǎng)分別為d1，d2，因?yàn)樗倪呅蜛ECF是矩形，應(yīng)用勾股定理和基本不等式求d1+d2的最大值，由d1，d2的值結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出直線斜率，點(diǎn)斜式寫出直線方程并化為一般式．（3）利用圓的對(duì)稱性，直接求出直線的斜率，寫出直線方程即可．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（x+2）2+y2=4，圓的圓心坐標(biāo)（﹣2，0），半徑為：2．A在圓C內(nèi)部，可得a∈（﹣4，0）（2）設(shè)圓M的半徑為r，由于圓M的兩條切線互相垂直，故圓心M（1，m）到點(diǎn)A（2，0）的距離為r，∴，解得r=2，且m=±，∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y±）2=4．（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，設(shè)圓C的圓心為C，l1、l2被圓C所截得弦長(zhǎng)相等，由圓的對(duì)稱性可知，直線l1的斜率k=±1，∴直線l1的方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線和圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19.直線如圖,四棱錐中,,,分別為的中點(diǎn)(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:

參考答案：略20.如圖,是圓內(nèi)兩弦和的交點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與圓相切于點(diǎn),且.求證:(1)∽；(2)∥參考答案：解：（1）因?yàn)镕G與圓O相切于點(diǎn)G，

（5’）（2）由（1）知，又因?yàn)?/p>

（10’）21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則或(舍負(fù))，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，∵，∴原命題等價(jià)于在上恒成立，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，由，，∴存在唯一，使，.∴當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，∴時(shí)，，∴，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為2.解法二：得，，令，，①時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∵，∴該情況不成立.②時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴，恒成立，即.令，顯然為單調(diào)遞減函數(shù).由，且，，∴當(dāng)時(shí)，恒有成立，故整數(shù)的最小值為2.綜合①②可得，整數(shù)的最小值為2.22.已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）因?yàn)閤，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個(gè)數(shù)