精準(zhǔn)備考（第48期）——機(jī)械能

一、真題精選（高考必備）

1.（2020?全國?高考真題）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下

滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線回、回所示，重力加速度取10m/s2。

則（）

A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s2

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J

2.（2019?全國?高考真題）從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E點(diǎn)等于動(dòng)能及與重

力勢(shì)能心之和.取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E成和多隨它離開地面的高度h的

變化如圖所示.重力加速度取10m/s2.由圖中數(shù)據(jù)可得

A.物體的質(zhì)量為2kg

B.6=0時(shí)，物體的速率為20m/s

C./i=2m時(shí)，物體的動(dòng)能以=40J

D.從地面至〃=4m,物體的動(dòng)能減少100J

3.（2017?浙江?高考真題）如圖所示,無人機(jī)在空中勻速上升時(shí)，不斷增加的能量是（）

A.動(dòng)能B.動(dòng)能、重力勢(shì)能

C.重力勢(shì)能、機(jī)械能D.動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能

4.（2019?全國?高考真題）從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力

外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用.距地面高度力在3m以

內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動(dòng)能反隨的變化如圖所示.重力加速度取10m/s2.該

物體的質(zhì)量為

c.lkgD.0.5kg

5.（2017?天津?高考真題）"天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，是天津市

的地標(biāo)之一。摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列敘述

正確的是（）

A.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，乘客的機(jī)械能保持不變

B.在最高點(diǎn)，乘客重力大于座椅對(duì)他的支持力

C.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，乘客重力的沖量為零

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，乘客重力的瞬時(shí)功率保持不變

二、強(qiáng)基訓(xùn)練（高手成長基地）

1.（2021?黑龍江?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高三期中）一物體靜止在水平地面上，在豎直向上拉

力尸作用下開始向上運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，在物體向上運(yùn)動(dòng)過程中，其機(jī)械能E與位移x

的關(guān)系圖象如圖乙所示，已知曲線上A

點(diǎn)的切線斜率最大，不計(jì)空氣阻力，則

下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.在切處物體所受拉力最大廣

777777

B.0?M過程中合外力增大甲

C.在制?X2過程中，物體的加速度一直減小

D.在制?X2過程中，物體的動(dòng)能先增大后減小

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）我國建成了多個(gè)智能化無人碼頭，是工業(yè)及信息化技術(shù)

用于提升生產(chǎn)效率的重要應(yīng)用?；贏I控制的智能龍門吊能兼顧速度、能耗和安全性，

如圖所示，假設(shè)電機(jī)能控制吊繩的拉力按尸=尸什切（見與改為未知常量）變化，將一體

積較大的重物從靜止開始豎直吊起，重物受到的空氣阻力與速度成正比，則關(guān)于重物的

加速度速度丫、電機(jī)功率尸以及重物的機(jī)械能E隨時(shí)間變化的圖象可能是（）

3.（2022?廣東?高三專題練習(xí)）在距地面高4處由靜止釋放一小球，小球向下運(yùn)動(dòng)過程

中受到的阻力不能忽略，以地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，物體的機(jī)械E能隨小球到地面

的高度〃的變化關(guān)系圖像如圖所示，圖中縱坐標(biāo)從c為已知數(shù)據(jù)，重力加速度為g。根

據(jù)圖像判斷下列說法正確的是（）

A.小球的質(zhì)量等于9

gH

B.當(dāng)人=?時(shí)，小球的動(dòng)能等于重力勢(shì)能b

C.小球運(yùn)動(dòng)的加速度等于2g

C

D.運(yùn)動(dòng)過程中小球受到的阻力大小恒為三

4.（2021?重慶八中高三階段練習(xí)）如圖所示,一半徑為R的光滑半圓形細(xì)軌道，其圓

心為O,豎直固定在地面上。軌道正上方離地高為/?處固定一水平光滑長直細(xì)桿，桿與

軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿上P點(diǎn)處固定一定滑輪，P點(diǎn)位于。點(diǎn)正上方。A、B是質(zhì)

量均為機(jī)的小環(huán)，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的輕繩通過定滑輪連接兩

環(huán)。兩環(huán)均可看做質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小與摩擦。現(xiàn)對(duì)A環(huán)施加一水平向右的力F,使

B環(huán)從地面由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)。則（）

A.若緩慢拉動(dòng)A環(huán)，B環(huán)緩慢上升至。點(diǎn)的過程中，B環(huán)所受軌道的支持力不變

B.若尸為恒力，B環(huán)最終將靜止在。點(diǎn)

R

C.若尸為恒力，B環(huán)被拉到與A環(huán)速度大小相等時(shí)，sinZOPB=-

h

D.若拉力恒為F,B環(huán)被拉到。點(diǎn)時(shí)B環(huán)機(jī)械能的增量為AE=F（病市-〃+R）

5.（2021?山東?高三專題練習(xí)）如圖所示，勁度系數(shù)為左的彈簧下懸掛一個(gè)質(zhì)量為，〃的

重物，處于靜止?fàn)顟B(tài)。手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長，然后放手使重物從

靜止開始下落，重物下落過程中的最大速度為v,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.重物從靜止下落到最低點(diǎn)的過程中，重物重力勢(shì)能的減少量為網(wǎng)運(yùn)

k

22?

B.重物從靜止下落到速度最大的過程中，重物機(jī)械能的減少量為巴近-，〃，/

k2

C.彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)重物的加速度大小為g

?>0

D.手對(duì)重物做的功大于"互

k

6.（2021?全國?高三專題練習(xí)）如圖甲所示，傾角為37。的傳送帶以恒定速度運(yùn)行。現(xiàn)將

質(zhì)量為1kg的小物體以一定的初速度平行射到傳送帶上，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變

化的關(guān)系如圖乙所示。取沿傳送帶向上為正方向,g=10m/s*2,sin37°=0.6,cos37°=0.8?

則（）

v/(m-s')

A.物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.875

B.0~8s內(nèi)物體位移的大小為18m

C.0~8s內(nèi)的物體機(jī)械能的增量為90J

D.0~8s內(nèi)的物體與傳送帶由于摩擦力產(chǎn)生的熱量為126J

7.（2019?浙江?高三階段練習(xí)）攝制組在某大樓邊拍攝武打片，要求特技演員從地面飛

到屋頂。如圖所示，若特技演員質(zhì)量機(jī)=50kg,導(dǎo)演在某房頂離地H=12m處架設(shè)了輪軸

（輪與軸有相同的角速度），輪和軸的直徑之比為3：2（人和車均視為質(zhì)點(diǎn)，且輪軸直徑遠(yuǎn)

小于H）,若軌道車從圖中A勻速前進(jìn)到B,速度v=10m/s,繩8。與水平方向的夾角為

53。，則由于繞在輪上細(xì)鋼絲的拉動(dòng)，使演員由地面從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)。在車從4運(yùn)

動(dòng)到B的過程中（g取10m/s2,sin53°=0.8）

A.演員上升的高度為3m

B.演員最大速度為9m/s

C.以地面為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，演員最大機(jī)械能為2400J

D.鋼絲在這一過程中對(duì)演員做功為4275J

8.（2021?湖南?高三階段練習(xí)）如圖，長度為L的直桿A8的一端固定在水平細(xì)桿MN下

方，與位于同一豎直面內(nèi)，且與MN間夾角為6。一質(zhì)量為”的帶孔小球C套

在上，與A3間滑動(dòng)摩擦系數(shù)〃=0.2。小球始終受

到沿MN方向、大小恒為6〃火的風(fēng)力作用。自A端靜

止釋放小球。（以MN所在水平面為重力零勢(shì)能面，

巨芭立）

tan79.84°?，tan77.26°=13

33

（1）在。=60°的情況下，求小球沿桿A8運(yùn)動(dòng)的加速度4及離開直桿時(shí)的機(jī)械能用;

（2）為使小球離開直桿時(shí)的機(jī)械能最大，求桿A8與腸V間的夾角％及相應(yīng)小球離開

直桿時(shí)的機(jī)械能目儂；

（3）分析說明當(dāng)桿48與MN間的夾角%為多少時(shí)，C離開A8時(shí)的速率最大。

9.(2021?全國?高三專題練習(xí))在物理學(xué)中，研究微觀物理問題可以借鑒宏觀的物理模

型，可使問題變得更加形象生動(dòng)。彈簧的彈力和彈性勢(shì)能變化與分子間的作用力以及分

子勢(shì)能變化情況有相似之處，因此在學(xué)習(xí)分子力和分子勢(shì)能的過程中，我們可以將兩者

類比，以便于理解。

⑴質(zhì)量相等的兩個(gè)小球用勁度系數(shù)為原長為/。的輕彈簧相連，并置于光滑水平面上。

現(xiàn)給其中一個(gè)小球沿著彈簧軸線方向的初速度，整個(gè)系統(tǒng)將運(yùn)動(dòng)起來，已知在此后的運(yùn)

動(dòng)過程中彈簧的彈性勢(shì)能大小心與彈簧的長度/的關(guān)系如圖中所示。

①請(qǐng)說明曲線斜率的含義；

②已知彈簧最小長度為h,求彈簧的最大長度/2為多大？

(2)研究分子勢(shì)能是研究物體內(nèi)能的重要內(nèi)容。已知某物體中兩個(gè)分子之間的勢(shì)能昂與

兩者之間距離/?的關(guān)系曲線如圖乙所示?

①由圖中可知，兩分子間距離為W時(shí)，分子勢(shì)能最小，請(qǐng)說出，=w時(shí)兩分子間相互作

用力的大小，并定性說明曲線斜率絕對(duì)值的大小及正負(fù)的物理意義；

②假設(shè)兩個(gè)質(zhì)量相同的分子只在分子力作用下繞兩者連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

兩者相距為〃時(shí)，分子的加速度最大，此時(shí)兩者之間的分子勢(shì)能為礴/,系統(tǒng)的動(dòng)能與

分子勢(shì)能之和為E。請(qǐng)?jiān)谌鐖D乙所示的廊一/?曲線圖像中的r軸上標(biāo)出〃坐標(biāo)的大致位

置，并求出此時(shí)兩分子之間的分子作用力大小。

10.（2020?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，半徑為R的四分之三圓周軌道固定在豎直平

面內(nèi)，。為圓軌道的圓心，。為圓軌道的最高點(diǎn)，圓軌道內(nèi)壁光滑，圓軌道右側(cè)的水平

3

面3c與圓心等高.質(zhì)量為小的小球從離B點(diǎn)高度為A處的A點(diǎn)由靜止

2

開始下落，從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，重力加速度為g）.

（1）小球能否到達(dá)。點(diǎn)？試通過計(jì)算說明；

（2）求小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力范圍；

（3）通過計(jì)算說明小球從。點(diǎn)飛出后能否落在水平面8c上，若能，求落點(diǎn)與B點(diǎn)水

平距離d的范圍.

三、參考答案及解析

(-)真題部分

1.AB

【解析】A.下滑5m的過程中，重力勢(shì)能減少30J,動(dòng)能增加10J,減小的重力勢(shì)能并不等

與增加的動(dòng)能，所以機(jī)械能不守恒，A正確；

B.斜面高3m、長5m,則斜面傾角為0=37。。令斜面底端為零勢(shì)面，則物塊在斜面頂端時(shí)

的重力勢(shì)能fngh=30J

可得質(zhì)量〃?=lkg

下滑5m過程中，由功能原理，機(jī)械能的減少量等于克服摩擦力做的功

"mg,cos8j=20J

求得〃=0.5,B正確；

C.由牛頓第二定律mgs\nO-fimgcosf)=tna

求得。=2m/s2,C錯(cuò)誤；

D.物塊下滑2.0m時(shí)，重力勢(shì)能減少12J,動(dòng)能增加4J,所以機(jī)械能損失了8J,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選ABo

2.AD

onj

【解析】A.圖像知其斜率為G,故6=罷=20N,解得帆=2kg,故A正確

4m

B./?=0時(shí)，Ep=0,Ek=E,?-￡/?=100J-0=100J,故3m/小。?！梗獾茫簓=iom/s,故B錯(cuò)誤；

C./?=2m時(shí)，Ep=40J,E&=E用-67=90J-40J=50J,故C錯(cuò)誤

D.刀=0時(shí)，歡=￡＞「班=100J-0=100J,/?=4m時(shí)，E/=E/rEp=80J-80J=0J,故EZ-EV=100J,故

D正確

3.C

【解析】無人機(jī)在勻速上升過程中，它的質(zhì)量不變，速度不變，則動(dòng)能不變；同時(shí)高度增加，

其重力勢(shì)能增加；因機(jī)械能等于動(dòng)能與勢(shì)能的總和，所以無人機(jī)的機(jī)械能增加。

故選C。

4.C

【解析】對(duì)上升過程，由動(dòng)能定理，-(F+mg)h=E「E“’,得E-F+mg)h,即

F+mg=12N；下落過程，(mg-F)(6-ti)=Ek,即mg-F=/=8N,聯(lián)立兩公式，得到機(jī)=lkg、

F=2N.

5.B

【解析】A.摩天輪運(yùn)動(dòng)過程中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，乘客的速度大小不變，則動(dòng)能不變，但高

度變化，所以機(jī)械能在變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

8

B.圓周運(yùn)動(dòng)過程中，在最高點(diǎn)由重力和支持力的合力提供向心力，^mg-F=m-

Nr

所以重力大于支持力，選項(xiàng)B正確；

C.轉(zhuǎn)動(dòng)一周，重力的沖量為不為零，C錯(cuò)誤；

D.運(yùn)動(dòng)過程中，乘客的重力大小不變，速度大小不變，但是速度方向時(shí)刻在變化，根據(jù)

P-mgvcozO,可知重力的瞬時(shí)功率在變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。

(-)強(qiáng)基部分

1.C

【解析】A.由圖并根據(jù)功能關(guān)系可知，4處物體圖象的斜率最大，則說明此時(shí)機(jī)械能變化

最快，由6=小

可知此時(shí)所受的拉力最大，故A正確，不符合題意；

B.在0~x/過程中，圖象的斜率逐漸變大，說明拉力越來越大，合外力向上越來越大，故B

正確，不符合題意；

CD.在X廣X2過程中，圖象的斜率逐漸變小，說明拉力越來越小；在X2處物體的機(jī)械能達(dá)到

最大，圖象的斜率為零，說明此時(shí)拉力為零.根據(jù)合外力七=F-mg

可知，在X/-X2過程中，拉力尸逐漸減小到，咫的過程中，物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)

動(dòng)，物體加速度在減小，動(dòng)能在增大，拉力尸=，咫到減小到。的過程中，物體的加速度反向

增大，物體做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，物體的動(dòng)能在減小；在X/~X2過程中，物體的動(dòng)

能先增大后減小，物體的加速度先減小后反向增大，故C錯(cuò)誤，符合題意；D正確，不符合

題意。故選C。

2.AB

【解析】A.設(shè)重物質(zhì)量為〃?，阻力為/=〃口則受力分析得尸-，咫-/=府

即F0+(k-k')v-mg=ma

可知，當(dāng)％=時(shí)，加速度恒定，故A正確。

B.由A選項(xiàng)可知，當(dāng)加速度隨速度增加，即物體做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)。故B

正確；

C.電機(jī)功率為「=尸丫=穌獨(dú)+切2

可知，由于速度隨時(shí)間變化，則電動(dòng)機(jī)的功率不可能隨時(shí)間線性變化。故c錯(cuò)誤；

D.分析可知，物體一直上升，機(jī)械能會(huì)一直增加，故D錯(cuò)誤。故選AB。

3.AC

【解析】A.設(shè)小球質(zhì)量為〃?，運(yùn)動(dòng)過程受到的阻力為人根據(jù)功能關(guān)系可求小球下落到距

地面高h(yuǎn)處時(shí)的機(jī)械能為E=-〃)=(mg-,f)H+fh

結(jié)合圖像可得b=(mg-/)“，c=mgH

9

解得〃2=-77，A正確；

gH

B.當(dāng)〃?時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可求動(dòng)能為縱

可見在此位置小球的動(dòng)能小于重力勢(shì)能，B錯(cuò)誤。

C.根據(jù)牛頓第二定律有機(jī)g-7=〃s

又因?yàn)?=(，wg_/)”，w=-|-

gH

b

聯(lián)立各式可解得a=2g,C正確。

c

D.由關(guān)系式后=。咫一/)”+廣

可知圖像斜率的物理意義為阻力，可見阻力大小是恒定的，由圖可得/=等

H

D錯(cuò)誤。故選AC。

4.CD

【解析】A.以B環(huán)為研究對(duì)象，設(shè)繩的拉力為T,B環(huán)所受軌道支持力為Bv,在B環(huán)上升

過程中，根據(jù)相似三角形有今=第

可知支持力大小不改變，但在移動(dòng)過程中方向不斷變化，A錯(cuò)誤；

B.若F為恒力，且5環(huán)能運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)速度不為0時(shí);8環(huán)會(huì)經(jīng)過。點(diǎn)之后將會(huì)沿半圓形軌

道運(yùn)動(dòng)至右側(cè)最低點(diǎn)，然后沿軌道返回左側(cè)最低點(diǎn)，之后將重復(fù)運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)繩與圓形軌道相切時(shí)，兩環(huán)的速度相等，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)有sinNOPB=/，C正確；

h

D.當(dāng)小環(huán)B到達(dá)滑輪的正下方的。點(diǎn)時(shí)，小環(huán)B的速度沿繩子方向上的分量等于0,此時(shí)

A環(huán)的速度是0,B環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方過程中A環(huán)的位移為

X="2+R2_(h_R)

則拉力的功為用=/("2+/?2-〃+/?)

由功能關(guān)系可得WF=AE,D正確。故選CD。

5.ABC

【解析】A.由題意易知重物做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)彈簧伸長量為X。時(shí)為振動(dòng)的平衡位置，則有

mg_

°k

當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，重物到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的高

度差為〃=2x0=半

K

所以重物從靜止下落到最低點(diǎn)的過程中，重物重力勢(shì)能的減少量為

10

,22

△E=mgh=*，故A正確；

k

B.規(guī)定重物速度最大的位置為零重力勢(shì)能面，則重物在開始運(yùn)動(dòng)的位置的機(jī)械能為

Pfn2g2

E=mgx=——

xQk

在速度最大的位置的機(jī)械能為心=3〃?聲

所以重物機(jī)械能的減少量為AE=E-E,=生直-4機(jī)-，故B正確；

k2

C.重物運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)彈簧的伸長量為2xo,設(shè)此時(shí)重物的加速

度大小為a,則由牛頓第二定律可得k-2x0-nig=ma

解得a=g,故C正確；

D.手托重物使之緩慢上移直到彈簧恢復(fù)原長的過程中，設(shè)手和彈簧對(duì)重物做的功分別為Wl

和1%,重物克服重力做的功為W3,則根據(jù)動(dòng)能定理有監(jiān)+W2-W3=0

而W產(chǎn)生豆，所以卬產(chǎn)生這-%.故D錯(cuò)誤。故選ABC。

kk

6.ACD

【解析】A.由圖象知，物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度為。=乎=1向/

AZ

對(duì)此過程中物體受力分析得〃〃7gCOS。-，監(jiān)sin。=W

解得M=0.875,故A項(xiàng)正確；

B.0-8s內(nèi)，從圖乙中求出物體位移為x=-L*2x2+」x(2+6)x4m=14m,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;

22

C.物體被送上的高度為/z=xsin(9=8.4m

重力勢(shì)能增量為△綜=mgh=84J

動(dòng)能增量為端=-wv^--/nv.2=-xlx(42-22)J=6J

222

機(jī)械能增加為小七=4綜+△線=9()J,故c項(xiàng)正確；

D.0-8s內(nèi)只有前6s發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，0-6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)距離為

x帶=4x6m=24m

0-6s內(nèi)物體位移為V——x2x2H—x4x4m=6m

22

產(chǎn)生的熱量為：Q=〃，咫cos，?(漏-*)=126J,故D項(xiàng)正確。

7.BD

【解析】將汽車的速度v分解為如圖所示

B,則得繩子的伸長速度匕=vcos53o=10x0.6=6m/s

11

由于輪軸的角速度相等。設(shè)人的上升速度為匕，輪的半徑為R，軸的半徑為r,則有

五得匕=匕"=9m/s,故B正確；

rRr2

A.在車由A到B的過程中，輪和軸轉(zhuǎn)過的角度相等。即一餐-包=4

sin53rR

/z為人上升的高度，則得人=4.5m,故A錯(cuò)誤；

CD.鋼絲在這一過程中對(duì)人所做的功也就是人具有的最大機(jī)械能

1,

￡=—mv^+mgh=4275J

故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。

8.(1)L53g,0.666mgL；(2)02=12.74°,E0m=1.57mg￡；(3)%=30°

【解析】（1）小球C受力如圖所示

由將各力分解到沿A8方向和垂直于A8方向，可得

G帆gcos600+mgsin600-piN、=ma}

Cmgsin60°=N、+mgcos60°

解得4=(癢口g=1.53g

。沿43做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)C離開A3時(shí)的速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

2a}L=匕2

此時(shí)C的動(dòng)能￡u=g〃W

重力勢(shì)能4=-/^Lsin60°

所以，此時(shí)。的機(jī)械能耳=mgL?0.666mgL

(2)若\/3mgsin0>mgcos0,即9N30°有

?ngcos0+mgsin0-/nN2=ma2

ngsin6=N2+，ngcos9

2a2L=v?

12

E=—mv2-mgLsin0

聯(lián)立角牟得E=+〃代+（kmgLsin（0—夕）

其中1曲夕=勺上="上叵，所以夕=79.84°

kp3

當(dāng)6=30。時(shí)，有最大值鼠=1572gL

12

若Cmgsin0<mgcos0,即8<30°有\(zhòng)[^mgsin夕+N?=mgcos0

聯(lián)立解得E=4(k-4+(k")2fngLsin(。+0)

其中tane=~=竺二3,所以9=77.26°

攵〃3

當(dāng)。=12.74°時(shí)，有最大值E；.*=\.51mgL

所以當(dāng)名=12.74。時(shí)，C離開A8時(shí)機(jī)械能最大，最大值=1.57他也

小L

/士5mg

c、&、>

mg

(3)根據(jù)題意，對(duì)C加速度有貢獻(xiàn)的僅有風(fēng)力、重力和滑動(dòng)摩擦力。風(fēng)力與重力的合力下

與MN間夾角為30%當(dāng)A8與MN間夾角也為30°時(shí)C對(duì)A3無壓力，則此時(shí)滑動(dòng)摩擦力最

小，為零；而此時(shí)合力/在