湖北省十堰市竹溪縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm2．要使分式有意義，則x的取值范圍是().A．x≠±1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x≠13．已知點在直線上，則關于的不等式的解集是()A． B． C． D．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程應變形為（）A．（x﹣1）2=2B．（x+1）2=2C．（x﹣1）2=1D．（x+1）2=15．在平面直角坐標系中，點（﹣2，0）所在的位置是（）A．y軸 B．x軸 C．原點 D．二象限6．下面各組變量的關系中，成正比例關系的有（）A．人的身高與年齡B．買同一練習本所要的錢數(shù)與所買本數(shù)C．正方形的面積與它的邊長D．汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度7．如圖，在中，，，，延長到點，使，交于點，在上取一點，使，連接．有以下結論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）9．點關于y軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．10．用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于60°”時，應先假設（）A．有一個內角小于60° B．每一個內角都小于60°C．有一個內角大于60° D．每一個內角都大于60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次根式的值是________．12．約分___________．13．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．14．如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，則邊AB的長是__________15．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_______元/千克．16．﹣﹣×+=．17．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，點D在CE上，且CD＝BC，點H是AC上的一個動點，則HD+HE最小值為___．18．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．20．（6分）朗讀者自開播以來，以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷，感動了數(shù)以億計的觀眾，岳池縣某中學開展“朗讀”比賽活動，九年級、班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績滿分為100分如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九班8585九班80根據(jù)圖示填寫表格；結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好；如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認為哪個班級能勝出？說明理由．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．22．（8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．23．（8分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，將線段BC繞點C順時旋轉90°得到線段CD，連接AD．(1)說明△ACD的形狀，并求出△ACD的面積;(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點E在CB邊上，頂點F在DC的延長線上，直角頂點與點C重合.從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖3，連接DE，BF,①猜想并證明DE與BF之間的關系；②將三角板繞點C逆時針旋轉α(0°＜α＜90°)，直接寫出DE與BF之間的關系.B.將圖2中的三角板繞點C逆時針旋轉α(0＜α＜360°)，如圖4所示，連接BE，DF，連接點C與BE的中點M,①猜想并證明CM與DF之間的關系；②當CE＝1，CM＝72時，請直接寫出α的值24．（8分）已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.25．（10分）計算：（1）1（2）624÷27+（1﹣2）226．（10分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG．(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)菱形性質在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【點睛】主要考查了菱形的性質，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．2、D【解析】

根據(jù)分式的基本概念即可解答.【詳解】由分式的基本概念可知，若分式有意義，則分母不為零，即，解得：x≠1.故選D.【點睛】本題主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是關鍵.3、C【解析】

一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標為?1，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的性質可判斷出解集．【詳解】解：點A（?1，0）在直線y＝kx＋b（k＞0）上，∴當x＝?1時，y＝0，且函數(shù)值y隨x的增大而增大；∴關于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞?1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大于（或小于）0時，求自變量相應的取值范圍．4、A【解析】分析：先把常數(shù)項移到方程右側，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊利用完全公式表示即可．詳解：x1﹣1x=1，x1﹣1x+1=1，（x﹣1）1=1．故選A．點睛：本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5、B【解析】

由于點（﹣2，0）的縱坐標為0，則可判斷點點（﹣2，0）在x軸上．【詳解】解：點（-2，0）在x軸上．

故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標：記住各象限內的點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特點．6、B【解析】

判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A、人的身高與年齡不成比例，故選項錯誤；B、單價一定，買同一練習本所要的錢數(shù)與所買本數(shù)成正比例，故選項正確；C、正方形的面積與它的邊長不成比例，故選項錯誤；D、路程一定，所用時間與行駛速度成反比例，故選項錯誤；故選：B．【點睛】考查了正比例函數(shù)的定義，此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．7、D【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形的性質及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結論有：①②③④；

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質和判定，熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經(jīng)常運用．8、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、等式不成立，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握其定義9、A【解析】

根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點點關于y軸對稱的點坐標為故選A.【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)反證法的第一步是假設結論不成立矩形解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于”時，第一步應先假設每一個內角都小于，故選：．【點睛】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質進行化簡即可得解.【詳解】=|-1|=1.故答案為：-1.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.12、【解析】

根據(jù)分式的性質,分子分母同時擴大或縮小相同倍數(shù)時分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時除以6abc）.【點睛】本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質是解題關鍵.13、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．14、．【解析】

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得GE的長，進而求出HM，AB即為邊2HM的長．【詳解】解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折疊可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．故答案為．【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關鍵．15、1．【解析】

解：設售價至少應定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用．16、3+．【解析】試題分析：先進行二次根式的乘法運算，然后把各二次根式化為最簡二次根式即可．解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案為3+．17、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質及兩點之間線段最短進行作答.【詳解】由題知，四邊形ABCD是平行四邊形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，連接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.過B點作BGCE交于點G，再結合題意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值為.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及兩點之間線段最短，熟練掌握平行四邊形的性質及兩點之間線段最短是本題解題關鍵.18、1．【解析】試題分析：在□ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD，BD的中點，所以EF是△DAB的中位線，因為EF＝3，所以AB=1，所以DC=1.考點：中位線和平行四邊形的性質點評：該題較為簡單，主要考查學生對三角形中位線的性質和平行四邊形性質的掌握程度．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析，點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．【解析】

（1）利用點A和坐標的關系確定平移的方向與距離，關于利用此平移規(guī)律寫出B1、C1的坐標，然后描點即可；(2)利用關于點對稱的點的坐標特征寫出A2，B2，C2的坐標，然后描點即可；(3）連接A1A2，B1B2，C1C2，它們都經(jīng)過點P，從而可判斷△A1B1C1與△A2B2C2關于點P中心對稱，再寫出P點坐標即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關于點P中心對稱，如圖，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．20、（1）詳見解析；（2）九班成績好些；（3）九班的成績更穩(wěn)定，能勝出．【解析】

由條形圖得出兩班的成績，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)及眾數(shù)分別求解可得；由平均數(shù)相等得前提下，中位數(shù)高的成績好解答可得；分別計算兩班成績的方差，由方差小的成績穩(wěn)定解答．【詳解】解：九班5位同學的成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，其中位數(shù)為85分；九班5位同學的成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，九班的平均數(shù)為分，其眾數(shù)為100分，補全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九班858585九班8580100九班成績好些，兩個班的平均數(shù)都相同，而九班的中位數(shù)高，在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九班成績好些．九班的成績更穩(wěn)定，能勝出．分，分，，九班的成績更穩(wěn)定，能勝出．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、（1）反比例函數(shù)為；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【解析】

（1）由A的坐標易求反比例函數(shù)解析式，從而求B點坐標，進而求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，x的取值即可．【詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函數(shù)為y＝﹣，將B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知：當一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時，x＜﹣2或0＜x＜1．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式和根據(jù)圖象求自變量的取值范圍是解決此題的關鍵．22、（1）證明見試題解析；（2）1．【解析】

試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據(jù)菱形的性質即可得到結果．試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴當BE=1時，四邊形BFCE是菱形，故答案為1．【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定．23、（1）△ACD是等腰三角形，SΔACD=2；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，見解析；②DE=BF，DE⊥【解析】

（1）過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC=∠AED=90°.可證四邊形ABCE是矩形，從而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，從而△ACD是等腰三角形；再根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）A.①根據(jù)“SAS”可證△BCF≌△DCE，從而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點H，由∠DEC+∠CDE=90°，可證∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；②證明方法同①；B.①延長MC交DF于點N，延長CM至點G，使CM=MG，連接EG，根據(jù)“SAS”證明△MEG≌△MBC，從而BC=GE，BC∥GE，然后再證明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，進而可證明結論成立；②作FH⊥DC，交DC的延長線與點H，設FH=x，CH=y.由勾股定理列方程組求出x與y的值，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可知∠FCH=30°，進而可求α=60°或300°.【詳解】△ACD是等腰三角形，理由如下：過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∴S(2)A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋轉可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，∵等腰直角△CEF頂點E在CB邊上，頂點F在DC的延長線上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點H，∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；②DE=BF，DE⊥BF.證明方法同①；B:①CM=12DF，CM⊥DF.延長MC交DF于點N，延長CM至點G，使CM=MG，連接EG，∵M是BE的中點，∴ME=MB.在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC，∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴CM=MG=12CG，BC=GE，BC∥GE∵BC=CD，∴EG=CD.由旋轉得∠BCE=α，∵BC∥GE，∴∠CEG=180°-α，∵∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-α，∴∠CEG=∠DCF，在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF，∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD，∵MG=MC，∴MC=12DF∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF；②作FH⊥DC，交DC的延長線與點H，設FH=x，CH=y.∵CM=72，∴DF=CG=7∴x2+y∴FH=12∴∠FCH=30°，∴∠FCD=120°，∴∠BCE=60°，∴α=60°或30