2024屆天津市南開區(qū)翔宇中學八年級下冊數學期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的邊長是2，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（）A．4 B．2 C．1 D．2．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對角線互相平分 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相垂直 D．一組對邊平行，一組對角相等3．直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．8 C．6 D．54．在下列長度的各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，175．如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）6．如圖，函數和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．16的值為（）A．±4 B．±8 C．4 D．88．一次統(tǒng)計八（2）班若干名學生每分跳繩次數的頻數分布直方圖的次數（結果精確到個位）是（）A．數據不全無法計算 B．103C．104 D．1059．若，則函數的圖象可能是A． B． C． D．10．正比例函數的圖象向上平移1個單位后得到的函數解析式為（）A． B． C． D．11．已知點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．12．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數式有意義，則實數的取值范圍______________14．若分式的值為0，則x的值是_____．15．數據-2，-1，0，1，2，4的中位數是________

。16．已知圓錐的側面積為6兀,側面展開圖的圓心角為60o，則該圓錐的母線長是________。17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.18．已知分式，當x__________時，分式無意義?當x____時，分式的值為零？當x=-3時，分式的值為_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，延長DA于點E，使得，連接BE．求證：四邊形AEBC是矩形；過點E作AB的垂線分別交AB，AC于點F，G，連接CE交AB于點O，連接OG，若，，求的面積．20．（8分）如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作一點P，使點P到點A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AP，求△APC的周長．21．（8分）某專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋，其進價和售價如下表所示．已知用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同.運動鞋價格甲乙進價元/雙)mm-30售價(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?22．（10分）求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（請畫出圖形，寫出已知、求證并證明）23．（10分）如圖1、如圖2均是邊長為1的正方形網格，請按要求用實線畫出頂點在格點上的圖形。(1)在圖1上，畫出一個面積最大的矩形ABCD，并求出它的面積；(2)在圖2上，畫出一個菱形ABCD，并求出它的面積。24．（10分）某學校開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球這四種活動項目．為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數所占的百分比為，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數是度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學生2500人，請根據樣本估計全校最喜歡跑步的學生人數約是多少？25．（12分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）畫線段，且使，連接；（2）線段的長為________，的長為________，的長為________；（3）是________三角形，四邊形的面積是________；（4）若點為的中點，為，則的度數為________．26．（1）如圖1，觀察函數y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質；（2）在圖1中，畫出函數y=|x-3|的圖象；根據圖象判斷：函數y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個單位得到；（3）①函數y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據從特殊到一般的研究方法，函數y=|kx+3|（k為常數，k≠0）的圖象可以由函數y=|kx|（k為常數，k≠0）的圖象經過怎樣的平移得到．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據正方形的性質可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA證明△AOE≌△BOF，從而可得△AOE的面積＝△BOF的面積，進而可得四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積，問題即得解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面積＝△BOF的面積，∴四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1；故選C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．2、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項符合題意；D、一組對邊平行，一組對角相等，可得另一組對角相等，由兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關鍵．3、D【解析】

如圖，根據勾股定理求出AB，根據直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．【點睛】本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握，能推出CD=12AB4、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為32+52≠92，所以不能組成直角三角形；

B、因為42+62≠82，所以不能組成直角三角形；

C、因為132+142≠152，所以不能組成直角三角形；

D、因為82+152=172，所以能組成直角三角形．

故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．5、A【解析】解：因為經過三點可構造三個平行四邊形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根據平行四邊形的性質，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐標，故選A．6、C【解析】

解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點A的坐標是（，3）．∵當時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．7、C【解析】

16表示16的算術平方根，根據二次根式的意義解答即可．【詳解】16=故選C.【點睛】主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．8、C【解析】

根據頻數分布直方圖可知本次隨機抽查的學生人數為：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小組中間的數值近似地作為該組內每位學生的每分鐘跳繩次數，再用加權平均數求解即可.【詳解】解：根據頻數分布直方圖可知本次隨機抽查的學生人數為：2+4+6+3=15（人）；所以這若干名學生每分鐘跳繩次數的平均數=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，故選C.【點睛】本題考查學生讀取頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.對此類問題，必須認真觀察題目所給的統(tǒng)計圖并認真的思考分析，才能作出正確的判斷，從而解決問題.9、A【解析】

根據kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情況討論直線的位置關系．【詳解】由題意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，

當k>0，b>0時，

直線經過一、二、三象限，

當k<0，b<0

直線經過二、三、四象限，

故選(A)【點睛】本題考查一次函數的圖像，解題的關鍵是清楚kb大小和圖像的關系.10、A【解析】

根據“上加下減”的平移原理，結合原函數解析式即可得出結論．【詳解】根據“上加下減”的原理可得：函數y=?2x的圖象向上平移1個單位后得出的圖象的函數解析式為y=?2x+1.故選A【點睛】此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質11、D【解析】

先根據題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：∵點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故選：D．【點睛】本題考查不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集等知識，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型．12、B【解析】

首先根據把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進而排除不是軸對稱圖形的選項;然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當中是中心對稱圖形的選項即可【詳解】A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選B【點睛】此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據定義對各選項進行分析判斷是解決問題的關鍵;二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得：x≥1故答案為：x≥1．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．14、-2【解析】

根據分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：由分式的值為2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為2，②分母的值不為2，這兩個條件缺一不可．15、【解析】

根據中位數的定義即可得．【詳解】中位數為（0+1）÷2=.故答案是：.【點睛】考查中位數，掌握：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數是解題的關鍵．16、6【解析】

根據扇形的面積計算公式:，把相應數值代入即可．【詳解】解：設母線長為r，圓錐的側面展開后是扇形，側面積=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用了扇形的面積公式求解，解題的關鍵是牢記圓錐的有關公式，難度不大．17、【解析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.【點睛】本題借助于圓的模型把三角形的問題轉化為圓的性質的問題，再解題過程中需讓學生體會這種轉化的方法.18、-5【解析】

根據分式無意義的條件是分母為0可得第一空，根據分子為0，分母不為0時分式的值為0可得第二空，將的值代入分式中即可求值，從而得出第三空的答案．【詳解】根據分式無意義的條件可知，當時，分式無意義，此時；根據分式的值為0的條件可知，當時，分式的值為0，此時；將x的值代入分式中，得；故答案為：．【點睛】本題主要考查分式無意義，分式的值為0以及分式求值，掌握分式無意義，分式的值為0的條件是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AD＝BC，推出四邊形AEBC是平行四邊形，求得∠CAE＝90°，于是得到四邊形AEBC是矩形；（2）根據三角形的內角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等邊三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根據直角三角形的性質得到OG＝2，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形AEBC是平行四邊形，，，，四邊形AEBC是矩形；，，，，，四邊形AEBC是矩形，，是等邊三角形，，，，，，，，，的面積．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，平行四邊形的性質，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．20、（1）見解析（2）11【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線交BC于點P，點P即為所求；（2）由作圖可知：PA＝PB，可證△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.【詳解】（1）點P即為所求；（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，由作圖可知：PA＝PB，∴△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）m＝150；（2）該專賣店有9種進貨方案；（3）此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【解析】

（1）根據“用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同”列出方程并解答；（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200?x）雙，然后根據總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據鞋的雙數是正整數解答；（3）設總利潤為W，根據總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．【詳解】（1）依題意得：，解得：m＝150，經檢驗：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，根據題意得，解得：81≤x≤90，∵x為正整數，∴該專賣店有9種進貨方案；（3）設總利潤為W元，則W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①當60＜a＜70時，70﹣a＞0，W隨x的增大而增大，當x＝90時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋90雙，購進乙種運動鞋110雙；②當a＝70時，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當70＜a＜80時，70﹣a＜0，W隨x的增大而減小，當x＝82時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系；解題時需要根據一次項系數的情況分情況討論．22、證明見解析.【解析】

已知條件的基礎上，根據平行四邊形的判定方法，只需證明另一組對邊平行或另一組對角相等．【詳解】已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD,∠A=∠C.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．23、(1)10;(2)4【解析】

(1)根據要求畫出矩形再求出面積即可；(2)根據要求畫出菱形再求出面積即可.【詳解】(1)如圖1，四邊形ABCD是面積最大的矩形由勾股定理得，AB=，BC=2，矩形ABCD的面積=10(2)如圖2，四邊形ABCD是菱形由圖可得，BD=2，AC=4，菱形ABCD的面積=4【點睛】本題考查了作圖-應用與設計，矩形的判定和性質，菱形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．24、（1）40%，144；（2）詳見解析；（3）250人【解析】

（1）根據扇形統(tǒng)計圖中的數據可以求得最喜歡A項目的人數所占的百分比，并求出其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得選擇A的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得全校最喜歡跑步的學生人數約是多少．【詳解】解：（1）樣本中最喜歡A項目的人數所占的百分比為：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數是：360°×40%＝144°，故答案為40%，144；（2）選擇A的人有：45÷30%×40%＝60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜歡跑步的學生人數約是250人．【