上海華亭學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）

A.m>lB.m>lC.m<lD.m<l

2.如圖，為了測量路燈離地面的高度，身高1.6m的小明站在距離路燈的底部（點(diǎn)。）12m的點(diǎn)A處，測得自己的影

子A"的長為4m,則路燈CO的高度是（）

A.4.8mB.6.4mC.8mD.9.6m

3.如圖，.Q43是等邊三角形，且。4與x軸重合，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=-座的圖象上的點(diǎn)，貝！J.0A3的周長為

()

C.9aD.8夜

4.如圖，在正方形A3CD中，以為邊作等邊△8PC,延長分別交AD于點(diǎn)七產(chǎn)，連接5。、DP,BD

與相交于點(diǎn)”，給出下列結(jié)論：①AE=gb；②/BPD=135°；③APDE?M）BE；@ED2=EPEB；

其中正確的是（）

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

5.如圖，在。0中，直徑CD_L弦AB,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.NC=NBD.NA=NBOD

2

6.若一個正多邊形的邊長與半徑相等，則這個正多邊形的中心角是（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

7.已知點(diǎn)（X1,yi）,（X2,J2）是反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點(diǎn)，且0VX1VX2,則yi,了2的大小關(guān)系是（）

X

A.0<ji<j2B.0<j2<JiC.ji<j2<0D.

8.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤y與

月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-n2+15n—36,那么該

企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）

A.1月，2月B.1月，2月，3月C.3月，12月D.1月，2月，3月，12月

9.如圖，AB//EF//DC,AD//BC,E尸與AC交于點(diǎn)G,則是相似三角形共有（）

10.如圖，已知正方形ABCD,將對角線BD繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在CB的延長線上的〃點(diǎn)處，那么sinZAD'B

的值是（）

D

A.3B.—C.y/2D.-

322

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若銳角4滿足cosA=—,則NA=

2

12.如圖，某海防響所。發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一般船向正東方向航行，航行一段時間后到

達(dá)哨所北偏東60。方向的8處,則此時這般船與哨所的距離OB約為米.（精確到1米,參考數(shù)據(jù)：V2=1,414，

13.在一個暗箱里放有，"個除顏色外其他完全相同的小球，這個小球中紅球只有4個，每次將球攪勻后，任意摸出

一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算，〃大約是

14.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,則截面圓心O到水面的距離OC是

15.已知RtAABC中，AC=3,BC=4,以C為圓心，以r為半徑作圓.若此圓與線段A8只有一個交點(diǎn)，則r的取值

16.某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為L8m,他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向

活動范圍是一m.

）'

>

17.如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB=LAD=J5,以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BE,

再以C為圓心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CF,連接EF,則圖中陰影部分面積為.

18.如圖，已知。0的半徑為2,AA3C內(nèi)接于:O,NACB=135，則AB=

三、解答題（共66分）

19.（10分）某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交首付款后，余額要在30個月內(nèi)結(jié)清，不計算利息，王先生

在活動期間購買了價格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款y萬元，x個月結(jié)清.）與x的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，根據(jù)圖像回答下列問題：

（萬元）

30x（月）

（D確定）'與x的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；

（2）王先生若用20個月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？

（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個月才能結(jié)清余額？

20.（6分）（1）如圖1,在△ABC中，點(diǎn)D,E,Q分別在AB,AC,BC上，且DE〃BC,AQ交DE于點(diǎn)P,求證:

DP_EP

BQ-CQS

（2）如圖，在aABC中，ZBAC=90°,正方形DEFG的四個頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG,AF分別交DE于M,

N兩點(diǎn).

①如圖2,若AB=AC=L直接寫出MN的長;

②如圖3,求證MN2=DM-EN.

圖1圖2圖3

21.（6分）如圖，取AAZJC的邊A8的中點(diǎn)0,以0為圓心為半徑作。。交8c于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。。的切線

DE,若OE_LAC,垂足為點(diǎn)E.

（1）求證：AA8C是等腰三角形；

(2)若OE=LZBAC=i20°,則AO的長為

22.（8分）一艘運(yùn)沙船裝載著5000m3沙子，到達(dá)目的地后開始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單位：n?/小時），卸沙所

需的時間為t（單位：小時）.

（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并用列表描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象；

（2）若要求在20小時至25小時內(nèi)（含20小時和25小時）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍.

23.（8分）如圖，等邊AABC的邊長為3,P為BC上一點(diǎn)，且BP=LD為AC上一點(diǎn)，若NAPD=60。.求CD的長.

A

24.（8分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明（寫出一種

即可）.

D

BC

①AD〃BC；②AB=CD；③NA=NC；@ZB+ZC=180°.

已知：在四邊形ABCD中，.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

25.(10分)如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.

(1)請完成如下操作：

①以點(diǎn)。為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；

②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心并連接A。、CD.

(2)請在(1)的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C；D()；

②。。的半徑=(結(jié)果保留根號)；

③若扇形AZJC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為；(結(jié)果保留Q

④若E(7,()),試判斷直線EC與。。的位置關(guān)系，并說明你的理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則△=〃_4ac〉0,從而求出機(jī)的取值范圍.

【詳解】解：???拋物線>與x軸有兩個交點(diǎn)

：?A=/?2-4ac>0

A（-2）2-4bm>0

m<\

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，注：①拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，貝!]/>0；②拋物線與x軸無交點(diǎn)，則/<0；

③拋物線與x軸有一個交點(diǎn)，則A=0.

2、B

【分析】根據(jù)平行得：AABNIS/XODM,列比例式，代入可求得結(jié)論.

【詳解】解：由題意得：AB/7OC,

.AB_AM

VOA=12,AM=4,AB=1.6,

二OM=OA+AM=12+4=16,

?L6一4

"OC-16

.,.OC=6.4,

則則路燈距離地面6.4米.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用物高和影長成正比或相似三角形的對應(yīng)邊成比例性質(zhì)解決此題.

3、A

【分析】設(shè)AOAB的邊長為2a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a,6a）,代入反比例函數(shù)解析式可

得出a的值，繼而得出AOAB的周長.

【詳解】解：如圖，設(shè)AOAB的邊長為2a,過B點(diǎn)作BM_Lx軸于點(diǎn)M.

又???△OAB是等邊三角形，

AOM=-OA=a,BM=J3a,

2

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a,6a）,

???點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=-*8圖象上的點(diǎn)，

X

-a?y/3a=-873>

解得a=±20（負(fù)值舍去），

.?.△OAB的周長為：3x2a=6a=120.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)AOAB的邊長為2a,用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)B的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得NABE=30。，利用直角三角形中30。角的性質(zhì)即可判斷①；證得PC=CD,

利用三角形內(nèi)角和定理即可求得NPDC,可求得NBPD,即可判斷②；求得NFDP=15。，ZPBD=15°,即可證明

△PDE-ADBE,判斷③正確；利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可判斷④.

【詳解】是等邊三角形，

.\BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,NA=NADC=NBCD=90°

.?.ZABE=ZDCF=30°,

:.RfABEMRfDCF，

:.AE=LBE」CF；故①正確；

22

VPC=CD,ZPCD=30°,

:.NPDC=NCPD=；（180。一/PCD）=g（180?！?0。）=75°,

JZBPD=ZBPC+ZCPD=60°+75°=135°,故②正確；

VZPDC=75°,

:.ZFDP=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,

VZDBA=45°,

:.ZPBD=ZDBA-ZABE=45°-30°=15°,

AZEDP=ZEBD,

VZDEP=ZDEP,

.,.△PDE^ADBE,故③正確；

VAPDE^ADBE,

EPED

?即ED?=EP*EB,故④正確；

EDEB

綜上：①②③④都是正確的.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

5、B

【解析】先利用垂徑定理得到弧40=弧8D,然后根據(jù)圓周角定理得到NC=L/8。。，從而可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

2

【詳解】解：???直徑。)_1_弦45,

.,.弧AZ)=弧3￡>,

：.ZC=-ZBOD.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.圓周角定理:

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

6、B

【分析】利用正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形，然后根據(jù)正多邊形的中心角定義求解.

【詳解】解：因?yàn)檎噙呅蔚倪呴L與半徑相等，所以正多邊形為正六邊形，因此這個正多邊形的中心角為60°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念，正確的理解正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決

問題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為5>0,在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】V5>0,

圖形位于一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

又,.,()VxiVx2,

/.0<j2<yi?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

8、D

【詳解】當(dāng)一n2+15n—36W0時該企業(yè)應(yīng)停產(chǎn)，即n2-15n+3620,n2-15n+36=0的兩個解是3或者12,根據(jù)函數(shù)圖象

當(dāng)n，12或nW3時n2-15n+36》0,所以1月，2月，3月，12月應(yīng)停產(chǎn).

故選D

9、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.

【詳解】圖中三角形有：AA￡G,MDC,ACFG,ACBA,

'：AB//EF//DC,AD//BC

:.^AEG^MDC^ACFG^ACBA

共有6個組合分別為：AA￡GSAAOC,AAEG^ACFG,MEG^ACBA,AADC^ACFG,AADC^ACBA,

△CFGs^CBA

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

10、A

【分析】設(shè)4?=。，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得80=后a,NA8D'=9（）。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8萬的長，然后由勾

股定理可得A"的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得.

【詳解】設(shè)=a

由正方形的性質(zhì)得BD="z,NAB力=180°-ZABC=90°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BD=41a

在放AABZ）中，AD=y]AB2+BD2=>/3a

aV3

則sinNADB=-----；

AD-J3a3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出B力的長是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、60°

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】解：由NA為銳角，且cosA='，

2

ZA=60°,

故答案為：60。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

12、566

【分析】通過解直角AOAC求得OC的長度，然后通過解直角AOBC求得OB的長度即可.

【詳解】設(shè)與正北方向線相交于點(diǎn)C,

根據(jù)題意A3,所以NACO=90°,

在用AACO中，因?yàn)镹AOC=45°,

所以AC=OC=JAO=200及，

2

RtMCO中,因?yàn)閆BOC=60°,

所以08=OC+cos600=40072=400x1.414?566（米）?

故答案為566.

【點(diǎn)睛】

考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問題.此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)

知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

13、1

【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,由此可以確定摸到紅球的概率為25%,而機(jī)個小球中紅球只有4個，由

此即可求出m.

【詳解】???摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,

二摸到紅球的概率為25%,

而m個小球中紅球只有4個，

???推算，〃大約是4?25%=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計概率，其中解題時首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后利用頻率估計概率即可解決問題.

14、1

【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC,根據(jù)勾股定理求出OC即可.

【詳解】解：???OCLAB,OC過圓心O點(diǎn)，

11

.,.BC=AC=-AB=-xll=8,

22

在RtAOCB中，由勾股定理得：OC=Jog2_gc2=Ji02_82=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，由垂徑定理求出BC是解題的關(guān)鍵.

-12

15>3</<1或r=不.

【解析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時有一交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個交點(diǎn)的情況，即可得出答案.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CDJLAB于點(diǎn)D,

：AC=3,BC=1....AB=5,

如果以點(diǎn)C為圓心，i?為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，

當(dāng)直線與圓相切時，d=r,圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，

.,.CDxAB=ACxBC,

12

..CD=r=—,

5

當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個交點(diǎn)，

：.3<r<i,

12

故答案為3<±1或/=丁.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解.

16、1

【分析】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,由圖得知點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式

為：y=-gx2+2.4,根據(jù)題意求出y=L8時x的值，進(jìn)而求出答案;

15

【詳解】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,

由圖得知：點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上,

此量解得一a二喋,

b=2.4

???拋物線的解析式為：y=-皋2+2.4,

15

??,菜農(nóng)的身高為L8m,BPy=1.8,

4

則1.8=--x2+2.4,

15

解得：X=|(負(fù)值舍去)

故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米,

故答案為1.

5

17-1—I-A/3—一71

212

【分析】矩形A8CD的兩條邊45=1,AD=也,得到NO5C=30°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZBDE=60°,

求得NC8E=NOZJC=3()°,連接CE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N5CE=N8CD=90°,推出O,C,E三點(diǎn)共線,

得到CE=CD=1,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】??,矩形ABCD的兩條邊AB=1,AD=百，

；?tanNDBC,

BC3

.,.NDBC=30。，

??,將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BE,

/.BD=BE,ZBDE=60°,

...NCBE=NDBC=30。，

連接CE,

/.△DBC^AEBC(SAS),

...NBCE=NBCD=90。，

AD,C,E三點(diǎn)共線，

.*.CE=CD=1,

；?圖中陰影部分面積=SABEF+SABCD+S扇形DCF-S崩形DBE

60^x4

=ix(l+V3)xl+lxlxV3+^^

22360360

105

=—+v3----兀,

212

故答案為：—+\/3——7t.

212

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點(diǎn)，能求出各個部分的面積是解此題的

關(guān)鍵.

18、272

【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補(bǔ)和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)

勾股定理即可求得AB的長.

詳解：連接AD、AE、OA、OB,

的半徑為2,AABC內(nèi)接于(DO,NACB=135。,

.".ZADB=45°,

.*.ZAOB=90°,

VOA=OB=2,

:.AB=2垃,

故答案為：2庭.

點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

三、解答題（共66分）

9

19、（1）y=—,3萬元；（2）0.45萬元；（3）23個月才能結(jié)清余款

x

【分析】（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=人,把（5,1.8）代入關(guān)系式可求出k的值，

x

再根據(jù)首付款=12*可得出結(jié)果；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，知道自變量，便可求出函數(shù)值；

（3）知道了y的范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的范圍，從而可得出x的最小值.

【詳解】解：（1）由圖像可知y與x成反比例，

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-,

X

把（5,1.8）代入關(guān)系式得1.8=：,

..9

=

??々=99??<y9

x

：.12-9=3（萬元）.

答：首付款為3萬元；

9

（2）當(dāng)x=20時，y=—=0.45（萬兀），

答：每月應(yīng)付0.45萬元；

9

（3）當(dāng)產(chǎn)0.4時，0.4=-,

x

解得：x=竺，

2

又在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

45

.?.當(dāng)y<4000時，x^—,

又X取整數(shù)，...X的最小值為23.

答：王先生至少要23個月才能結(jié)清余額.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行解答，難易程度適中.

20、（1）證明見解析；（2）①注；②證明見解析.

9

DPEP

【分析】（I）易證明△ADPs4ABQ,AACQ^AADP,從而得出三

HQCQ

（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出BC邊上的高注，根據(jù)△ADES^ABC,求出正方形DEFG

2

的邊長也.從而，由△AMNs^AGF和AAMN的MN邊上高也，AAGF的GF邊上高交，GF=—,根據(jù)MN：

3623

GF等于高之比即可求出MN；

DMMNEN

②可得出△BGDs^EFC,貝IJDG?EF=CF?BG；又DG=GF=EF,得GF2=CF?BG,再根據(jù)(1)——=------=—

BGGFCF

從而得出結(jié)論.

【詳解】解：（D在aABQ和4ADP中,

VDP/7BQ,

.,.△ADP^AABQ,

DPAP

EPAP

同理在4ACQ和4APE中，—

AQ

.DPPE

：'~BQ=~QC'

(2)①作AQ1.BC于點(diǎn)Q.

VBC邊上的高AQ=1,

2

?:DE=DG=GF=EF=BG=CF

ADE：BC=1：3

XVDE/7BC

AAD：AB=1：3,

.,.AD=-,DE=—,

33

YDE邊上的高為也，MN：GF=—：—,

662

?2?WIN：五一-a:V2f

362

AMN=—

9

故答案為：叵

9

②證明：VZB+ZC=90°ZCEF+NC=90°,

r.ZB=ZCEF,

又：NBGD=NEFC,

.,.△BGD^AEFC,

.DGBG

?.—9

CFEF

；.DG?EF=CF?BG,

XVDG=GF=EF,

.*.GF2=CF?BG,

DMMNEN

由（）得

1~BG~GF~FC

MNMNDMEN

~GF,'GF_~BG'~CF

DMEN

^BG'~CF

VGF2=CF?BG,

.*.MN2=DM?EN.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大.

21、（1）證明見解析；（2）正兀

9

【分析】（1）連接OD,利用等邊對等角證得N1=NB,利用切線的性質(zhì)證得OD〃AC,推出NB=NC,從而證明AABC

是等腰三角形；

（2）連接AD,利用等腰三角形的性質(zhì)證得NB=NC=30。，BD=CD=2,求得直徑AB=￡1,利用弧長公式即可求

3

解.

【詳解】（1）證明：連結(jié)00.

?：OB=OD,

TOE為。。的切線，

:.NODE=90。,

9：DELAC,

：.NODE=NDEC=9。。,

：.OD//AC,

AZ1=ZC.

AZB=ZC

：.AB=AC,即AABC是等腰三角形;

(2)連接AD,

〈AB是。。的直徑，

???ZBDA=90°,即AD±BC,

又??,△A5C是等腰三角形，ZBAC=120°,

1

/.ZBAD=-ZBAC=60°,BD=CD,

2

/.ZB=ZC=30°,

在R3CDE中，ZCED=90°,DE=1,ZC=30°,

ACD=2DE=2,

ABD=CD=2,

在RtAABD中,

BD2

cos3=即cos30°=—,

~ABAB

?A*4百

??AB—----9

3

Jo/a

AOA=OD=-AB=^-,

23

ZAOD=2ZB=60°,

25/3

AAD的長為"3=2g.

==------71

180----------1809

故答案為：怨兀.

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，弧長公式等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用.作出常用輔助線

是解題的關(guān)鍵.

22、(1)v=^222>見解析；(2)200<v<l

t

【分析】(1)直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案；

(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范圍.

【詳解】(1)由題意可得：丫=您，

t

列表得：

V???1011625…

t???246???

位-5000

當(dāng)t=25時，v=-------=200,

20

故卸沙的速度范圍是：200<v<l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

2

23、CD=-.

3

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出ABPsPCD,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比解答.

【詳解】解：???△ABC是等邊三角形，

.,.ZB=ZC=60°,

VZAPB=ZPAC+ZC,ZPDC=ZPAC+ZAPD,

VZAPD=60°,

.*.ZAPB=ZPAC+60°,ZPDC=ZPAC+60°,

...NAPB=NPDC,

又：/）8=/?=60°,

/.△ABP^APCD,

.AB_BP

..---=----,

PCCD

即。

2CD

2

，CD=一.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，證出兩三角形相似是解題的關(guān)鍵.

24、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法