專題82導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：含參討論綜述1.因?yàn)榭荚囋囶}形式多為大題第一問，所以本專題訓(xùn)練題選題都為大題，解答部分隱去第二問，只保留求導(dǎo)含參討論。2.含參討論是搶時(shí)穩(wěn)拿分點(diǎn)之一，但是對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生，費(fèi)事而討論不全面，教師授課時(shí)也特別容易忽略，本專題講解，注意核心是“尋找討論點(diǎn)”，而不要僅僅簡(jiǎn)單的解不等式3.強(qiáng)調(diào)上來先寫出定義域，特別是含有對(duì)數(shù)時(shí)候，求完導(dǎo)數(shù)后容易擴(kuò)展定義域。4.尋找討論點(diǎn)“原理”：（1）最高次冪系數(shù)是否含參？令其等于0，出討論點(diǎn)（2）是否有動(dòng)根?（3）令動(dòng)根=定根，得討論點(diǎn)（4）令動(dòng)根=定義域區(qū)間端點(diǎn)，得討論點(diǎn)（5）一元二次不能因式分解，則判別式和韋達(dá)定理可找討論點(diǎn)（韋達(dá)定理是建立在判別式大于零的基礎(chǔ)上）（6）上下平移時(shí)，要注意函數(shù)是否具有水平漸近線。（7）雙線法講解時(shí)，要盡量借助于幾何畫板動(dòng)參動(dòng)圖來體現(xiàn)動(dòng)根的“動(dòng)”與“不動(dòng)”【題型一】求導(dǎo)后一次函數(shù)：參數(shù)在常數(shù)與斜率位置【例1】已知函數(shù)，，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：.【例2】已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）略【例3】已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）取a＝0并記此時(shí)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（其中）處的切線為l，l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為，求的解析式及的最大值．【例4】函數(shù)()．討論的單調(diào)性﹒【題型二】求導(dǎo)后一元二次可因式分解【例1】已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：恒成立.【例2】已知函數(shù)（）．（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；【例3】已知函數(shù)．（1）設(shè)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（，a，）上的最大值和最小值分別為和，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【例4】已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性.（2）當(dāng)時(shí)，證明：.【題型三】求導(dǎo)后一元二次不能可因式分解（判別式+韋達(dá)定理+求根公式型）【例1】已知函數(shù)（）.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，且正數(shù)滿足，證明.【例2】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若，求證：.【例3】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.【例4】已知函數(shù)（）（1）討論的單調(diào)性（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，判斷是否其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)？并說明理由【題型四】上下平移思維基礎(chǔ)：反比例函數(shù)型【例1】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【例2】已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）若（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)恒成立，求a的取值范圍．【例3】設(shè)函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線為，求a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【題型五】求導(dǎo)后指數(shù)函數(shù)上下平移【例1】已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【例2】【已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.例3】設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，為的導(dǎo)函數(shù)，求證：．【題型六】求導(dǎo)后對(duì)數(shù)函數(shù)上下平移【例1】已知函數(shù)，其中．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓡栔羞x擇一問作答，答題前請(qǐng)標(biāo)好選擇．如果多寫按第一個(gè)計(jì)分．①若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小整數(shù)值；②若存在，使得不等式成立，求的取值范圍．【例2】已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，求證：．【例3】已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)函數(shù)與函數(shù)圖象的公切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值集合；（3）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且滿足．【例4】設(shè)為實(shí)數(shù)，且，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.【題型七】求導(dǎo)后上下平移綜合型【例1】函數(shù)．（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，，求證：．【例2】己知函數(shù)，，其中為常數(shù)，函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為，函數(shù)在點(diǎn)的切線與函數(shù)在點(diǎn)處的切線互相平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【例3】.已知函數(shù)f(x)=(x+a)ln（1）若a=2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a≤?2，?1<x<0，求證：f(x)>2x(1?e【題型八】求導(dǎo)后因式分解雙線法-指數(shù)雙線法【例1】設(shè)函數(shù)，其中a∈R．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≥elnx恒成立，求a的取值范圍．【例2】已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．【例3】已知函數(shù)，其中．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的一個(gè)零點(diǎn)．【題型九】求導(dǎo)后因式分解雙線法-對(duì)數(shù)雙線法【例1】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題型十】含三角函數(shù)型【例1】.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的最值．【例2】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù).過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和S的值.【例3】已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明:當(dāng)時(shí)，