2023年浙江省紹興市柯橋區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

1.實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）

C-2^3

A.-2023B?-盍D.2023

2.今年五一節(jié)假日期間，四面八方游客紛紛來(lái)到紹興品味城市之美，體驗(yàn)紹興山水和文化.

市文化廣電旅游局提供的數(shù)據(jù)表明，五一假日期間，全市共接待游客404.5萬(wàn)人次.數(shù)字404.5萬(wàn)

用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.40.45X106B.4.045x10sC.4.045X107D.4.045XIO6

3.由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是

AE

B-mn正面

C.

D.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.—a2xa3=a5C.a5-i-a4=aD.（a2）5=a7

5.一只不透明的袋中裝有5個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從袋中任意摸出

一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适牵ǎ?/p>

2525

----

A.7752

6.將二次函數(shù)y=/一2x-3的圖象，先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函

數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=(x-3/-6B.y=(x+-6C.y=(x-3>一2D.y=(x+一2

7.已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿

其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,線段4P的

長(zhǎng)為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖

形可能是（）

A.B.C.D.

A

A

8.如圖，將一個(gè)含30。角的直角三角板的斜邊和量角器的直徑所在的邊重合放置，其中點(diǎn)。

所在位置在量角器外側(cè)的讀數(shù)為110°,^ACB=90°,連結(jié)。C交AB于點(diǎn)E,則4BEC的度數(shù)

是（）

A.55°B,65°C.75°D,85°

9.如圖，在四邊形中，AD//BC,4B=30°,4c=60°,AB=6,AD=4,E、尸是

BC上的兩動(dòng)點(diǎn)，且EF=4,點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).在四邊

形AEFD形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊四邊形是（）

A.平行四邊形T菱形T矩形T平行四邊形

B.平行四邊形I菱形7正方形一平行四邊形

C.平行四邊形一菱形-正方形一菱形

D.平行四邊形一矩形—菱形—平行四邊形

10.如圖，/-AOB=30°,點(diǎn)尸在OA上，且0P=/3,M是OA

上的點(diǎn)，在08上找點(diǎn)N,以PM為邊,P,M,N為頂點(diǎn)作正方

形，則的長(zhǎng)不可能是（）

A.

B.y/~6

C.

2

D.9

11.分解因式：x2-4x=.

12.關(guān)于x的不等式3x-4<x+2的解是.

13.《九章算術(shù)》中記載了“多人共車(chē)”的問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人

步.問(wèn)：人與車(chē)各幾何？其大意是：若3人坐一輛車(chē)，則兩輛車(chē)是空的；若2人坐一輛車(chē)，則

9人需要步行.那么一共有輛車(chē).

14.如圖，在菱形ABCD中，48=120。，以點(diǎn)A為圓心，A8長(zhǎng)為半徑作弧，交射線C4于

點(diǎn)E,則NCED的度數(shù)是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtZiAOB的邊08在x軸正半軸上，乙48。=90。，

AB=2。8,將Rt△40B向右平移到Rt△CDE位置，反比例函數(shù)y=決.*0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

16.如圖，在RtZi4BC中，NC=90。，AB=5,BC=3,點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)

A出發(fā),沿折線4B-BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合時(shí)，

連結(jié)PD.作點(diǎn)4關(guān)于直線PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,連結(jié)AD,44設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒，且=

4B,則z的值是.

2

A

17.(1)計(jì)算:c+2sin30。一(3-7T)°;

(2)解方程組：

18.2023年4月23日是第28個(gè)世界讀書(shū)日，為積極營(yíng)造濃厚的書(shū)香校園氛圍，某校決定開(kāi)

展“閱讀沐初心，書(shū)香致未來(lái)”為主題的讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，學(xué)校對(duì)學(xué)生五月份的閱讀量進(jìn)行了隨

機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的閱讀量(單位：本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制

了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

某校學(xué)生五月份閱讀量情況的統(tǒng)計(jì)表

組別ABCDE

讀書(shū)量(本)12345

人數(shù)(人)102530m15

(1)求統(tǒng)計(jì)圖表中的m和圓心角n的值.

(2)已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份閱讀量不少于“3本”的學(xué)生共有多

少人.

某校學(xué)生五月份閱讀我情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

19.漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書(shū)記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)

古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.某學(xué)校S7E4M社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)依據(jù)漏刻的原理

制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型該實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)觀察，記錄水位九(cm)、時(shí)間t(min)的

數(shù)據(jù)，得到下表.

t(min)???1234…

h(cm)???1.62.02.42.8???

為了描述水位八(cm)與時(shí)間t(min)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:h=kt+b(kM0),

h=at?+bt+c(a芋0),/i=K(k#0).

/ih(cm)

變3.2—?—

日

大A2.8——!---

他2.4

一?

2------

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的

函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.

(2)當(dāng)水位高度h為4.8czn時(shí)，求對(duì)應(yīng)的時(shí)間t的值.

20.圖1是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力.圖2是支架與電

腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖.已知AC,8?；ハ嗥椒钟邳c(diǎn)O,AC=BD=26cm,若

^AOB=60°,Z.DCE=37".

圖1圖2

(1)求CC的長(zhǎng).

(2)求點(diǎn)。到底架CE的高DF(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37020.80,

tan37°=0.75)

21.如圖，48為。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，BD1CE于點(diǎn)。，平分NABD.

(1)求證：直線CE是。。的切線.

(2)若。。的半徑為2,請(qǐng)你給△BDC添加一個(gè)條件，并求前的長(zhǎng).

22.小明在學(xué)習(xí)角平分線知識(shí)的過(guò)程中，做了進(jìn)一步探究：如圖1,在△力BC中，4BAC的平

分線交8c于點(diǎn)。，

發(fā)現(xiàn)黎=器?小明想通過(guò)證明來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論?證明：延長(zhǎng)BA至E,使得4C=AE,…請(qǐng)你完

成上述證明過(guò)程：

結(jié)論應(yīng)用

已知在△力BC中，ZC=30°,48=a,BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)。，連結(jié)4。，點(diǎn)B關(guān)于40的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)4B'交BC于點(diǎn)E.

⑴如圖2當(dāng)a=30°,AB'1BC,求器的值.

(2)如圖3當(dāng)a=45°,AB'與AABC的邊垂直時(shí)，求器的值.

如如何何調(diào)調(diào)整整電電梯梯球球、、落落葉葉球球的的發(fā)發(fā)球球方方向向

如圖是某足球場(chǎng)的一部分，球

門(mén)寬DE=CF=7ni,高C。=

EF=2.51771.小梅站在A處向

素材1門(mén)柱C。一側(cè)發(fā)球，點(diǎn)A正對(duì)

門(mén)柱CD(即4cCF),AC=

24m,足球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物

線的一部分.

如圖，當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)QX

時(shí)，高度為4.5m,即QB=

素材24.5m,此時(shí)水平距離48=Q

15m,以點(diǎn)4為原點(diǎn)，直線BA

-----------A

BAX

為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

問(wèn)題解決

足球運(yùn)動(dòng)的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，此

任務(wù)1

時(shí)足球能否入網(wǎng)？

小梅改變發(fā)球方向，發(fā)球時(shí)起點(diǎn)不變，運(yùn)動(dòng)路線的形狀不變，

任務(wù)2

足球是否能打到遠(yuǎn)角E處再入網(wǎng)？

上述任務(wù)1、任務(wù)2中球落在門(mén)柱邊線視同球入網(wǎng)

24.如圖，在矩形A8CD中，BC=3,/.BAC=30°,例是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)例作

AC的垂線交折線4。-DC于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N不和點(diǎn)A,C,。重合時(shí)，以MN為邊作等邊△MNP,

使點(diǎn)P和點(diǎn)。在直線MN的同側(cè)，設(shè)AM=7n.

(1)若點(diǎn)N落在邊4。上，求等邊△MNP的邊長(zhǎng)(用含〃?的代數(shù)式表示).

(2)若點(diǎn)P落在△AC。的邊上，求，”的值.

(3)作直線DP,若點(diǎn)M,N關(guān)于直線OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為M',N',M'N'//CD,求機(jī)的值.

ABAB

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是-2023,

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：404.575=4045000=4.045x106.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1071的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：從幾何體的正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形.

故選：D.

利用主視圖的定義，即從幾何體的正面觀察得出視圖即可.

此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、與不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故4不符合題意；

B、-a2xa3=-a5,故8不符合題意；

C、a54-a4=a,故C符合題意；

D、(a2)5=a10,故￡)不符合題意；

故選：C.

利用同底數(shù)基的除法的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)塞的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)累的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，累的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

5.【答案】A

【解析】解：???一只不透明的袋中裝有5個(gè)紅球和2個(gè)白球，

二從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适?=

故選：A.

根據(jù)一只不透明的袋中裝有5個(gè)紅球和2個(gè)白球，可以計(jì)算出從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母?/p>

率.

本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.

6.【答案】C

【解析】解：y=--2x-3變?yōu)椋簓=(x-1)2-4向右平移2個(gè)單位得到的函數(shù)的解析式為：

y=(x-1-2)2-4

即y=(X-3/-4再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)的解析式為y=(x-3產(chǎn)-4+2即y=

(x—3>—2,

故選：C.

將原二次函數(shù)整理為用頂點(diǎn)式表示的形式，根據(jù)平移的單位可得新拋物線的解析式.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是

如何平移得到的即可.

7.【答案】B

【解析】解：A、等邊三角形，點(diǎn)尸在開(kāi)始與結(jié)束的兩邊上直線變化，

在點(diǎn)A的對(duì)邊上時(shí)，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,

則y=J(半a)2+(|a—x)2(a<x<2a)，不符合題干圖象；

8、正方形，點(diǎn)P在開(kāi)始與結(jié)束的兩邊上直線變化，

在另兩邊上，先變速增加至的對(duì)角頂點(diǎn)，再變速減小至另一頂點(diǎn)，符合題干圖象；

C、矩形，點(diǎn)P在開(kāi)始與結(jié)束的兩邊上直線變化，

在另兩邊上，先變速增加至的對(duì)角頂點(diǎn)，再變速減小至另一頂點(diǎn)，但是倆長(zhǎng)度不同，題干圖象

不符合

。、圓，的長(zhǎng)度，先變速增加至為直徑，然后再變速減小至點(diǎn)尸回到點(diǎn)例，題干圖象不符

合；

故選：B.

根據(jù)等邊三角形，正方形，矩形，圓的性質(zhì)，分析得到)，隨x的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案

即可.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，矩形，正方形以及圓的性質(zhì)，理清點(diǎn)P在

各邊時(shí)MP的長(zhǎng)度的變化情況是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可知C在以A8為直徑的圓上，設(shè)圓

心為。，連接0D,則4a0D=110°.

/.ACD=*00=55。，

4BEC=Z.ACE+Z.CAE=300+55°=85°.

故選：D.

根據(jù)題意可知C在以AB為直徑的圓上，根據(jù)圓心角和圓周

角的關(guān)系求出Z4CD,再利用三角形的外角的性質(zhì)就可以求

出答案.

本題考查了圓周角定理和三角形的角的關(guān)系，關(guān)鍵是確定C在以4B為直徑的圓上.

9.【答案】A

［解析］解:如圖，過(guò)點(diǎn)4,。分別作4E”上

BC,OF”1BC于點(diǎn)E〃，F(xiàn)",

AD//BC,

E"A1AD,

???LAE"F=乙DF"E"=AE"AD=90°,

.??四邊形4E"F''D是矩形，

AD=E"F"=4,AE"=DF",

?：乙B=30°,AB=6,

AE"=DF"=^AB=3,

BE"=CAE"=3c>4.

二點(diǎn)E'與點(diǎn)8重合時(shí)，E'F'=4D=4,

?-?AD//BC,

四邊形AE'F'。是平行四邊形;

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到4E=4D=4時(shí)，四邊形AEFQ是菱形;

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E〃時(shí)，四邊形AE'F'D是矩形;

???Z.C=60°,DF"=3,

血=磊=吉=2C<4,

???當(dāng)點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸3與點(diǎn)C重合時(shí)，四邊形AE3F3D是平行四邊形，

綜上所述：在四邊形AEF。形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊四邊形是平行四邊形一菱形t矩

形—平行四邊形，

故選：A.

過(guò)點(diǎn)A,。分別作AE“_LBC,OF"_LBC于點(diǎn)E”,F",得四邊形AE'W'D是矩形，然后根據(jù)平行四

邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定依次證明即可.

本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌

握特殊的平行四邊形的性質(zhì).

10.【答案】B

【解析】解：如圖1，正方形PMDN以為對(duì)角線，且點(diǎn)M在點(diǎn)

P的左側(cè)，nJKj?'

?-?Z.OPN=90°,^AOB=30°,OP=「,/彳、'、；_______

.—°"P"A

PM=PN=OP-tan30°=0x^=1，圖，

v乙MPN=90°,

MN=VPM2+PN2=712+12=°；

當(dāng)正方形PM'D'N以M'N為對(duì)角線，且點(diǎn)M在點(diǎn)尸的右側(cè)時(shí)，M'N="

MN=/7：

如圖2,正方形PMNC以PN為對(duì)角線,且點(diǎn)“在點(diǎn)尸的左側(cè)，__________

?:A0MN=90°,AA0B=30°,0MPA

???AONM=60°,

0M=MN?tan600=「MN，

???MP=MN,

???y/~lMN+MN=V-3.p

3「E.__________y

解得MN=手；

如圖3,正方形PMNC以PN為對(duì)角線,且點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè)，

???0M=GMN,MP=MN,，/_________

GMN-MN=V_3.P圖3M

解得MN=岑I

綜上所述，MN的長(zhǎng)為，至或?qū)幓蚝簦?/p>

MN的長(zhǎng)不可能是一石，

故選：B.

分三種情況，一是正方形PMDV以MN為對(duì)角線，則PM=PN=0P-tan3(T=l,所以MN=

VPM2+PN2=V12+l2=y/~2,此時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)P的左側(cè)或右側(cè)，例N的長(zhǎng)相同：二是正方形

PMNC以PN為對(duì)角線，且點(diǎn)M在點(diǎn)P的左側(cè)，則。M=q“N,所以qMN+MN=C，則

MN=三裂;三是正方形PMNC以PN為對(duì)角線，且點(diǎn)M在點(diǎn)尸的右側(cè)，則CMN-MN=

所以“2=竽,

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論數(shù)

學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，依據(jù)正方形的對(duì)角線的不同和點(diǎn)M的位置的不同，正確地進(jìn)行分類(lèi)

是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x(x-4)

【解析】

【分析】

直接提取公因式x進(jìn)而分解因式得出即可.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：x2-4x=x(x—4).

故答案為：x(x—4).

12.【答案】x<3

【解析】解：3x-4<%+2,

移項(xiàng)，得3x—x<4+2,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x<6,

化系數(shù)為1,得x<3.

故答案為：x<3.

利用不等式的性質(zhì)求解.

本題主要考查了解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟:

①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.

13.【答案】15

【解析】解：設(shè)一共有x輛車(chē)，

根據(jù)題意得：3(x-2)=2x+9,

解得：x=15.

???一共有15輛車(chē).

故答案為：15.

設(shè)一共有x輛車(chē)，根據(jù)要乘車(chē)的人數(shù)不變，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

14.【答案】105°

【解析】解：如圖,

??,四邊形ABC。是菱形，

：.Z.DAC=^Z-BAD,AB=AD,AD//BC,

???乙BAD+乙8=180°,

???4BAD=180°一乙B=180°-120°=60°,

:.乙DAC=30°,

vAE=AB=AD,

???^AED=Z-ADE=2(180°-ZD/1C)=1x(180°-30°)=75°,

Z.CED=180°-4AED=180°-75°=105°,

故答案為:105°.

由菱形的性質(zhì)得ZIMC=AB=AD,AD//BC,則4840=60。，得ND4c=30。，再由

等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得乙4ED=AADE=75。，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】18

【解析】解：設(shè)OB=a,

???AB=20B=2a,

在RtzMB。中，/-ABO=90°,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(Q,2Q),

過(guò)點(diǎn)尸作F"IDE于點(diǎn)”，

貝I1NDHF=90°,

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得乙4ED=Z-ABO=90°,CE=

AB=2a,DE=OB=a,

???乙FHD=Z.AED,

???乙FDH=4ADE,

FDHs^ADE,

ADF：DC=FH：CE=DH：DE,

vCF=2DF,

???DF：DC=1：3,

???FH：CE=DH：DE=1：3,

21

:.FH=|a,DH=支,

vOD=8,

.??點(diǎn)尸坐標(biāo)為(8+ga,|a),

??,反比例函數(shù)y=￡(k#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交邊CD于點(diǎn)F,

21

???2oa2=-a(8+-a),

解得a=0(舍去)或a=3,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,6),

二k=3x6=18,

故答案為：18.

設(shè)OB=a,過(guò)點(diǎn)F作FH1DE于點(diǎn)，，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得NAED=乙480=90°,CE^AB=2a,

DE=OB=a,可證△FDHSAADE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DF：DC=FH：CE=DH：

DE,表示出F“和。”的長(zhǎng)，進(jìn)一步可得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)y=g(kHO)的圖象經(jīng)過(guò)

點(diǎn)4交邊CO于點(diǎn)凡列方程求出a的值，可得點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)一步可得上的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

5

或

4-

【解析】解：???4C=90°,AB=5,BC=3,

-AC=VAB2—BC2=V52—32=4,

當(dāng)0VCV5時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作PE4。于點(diǎn)E,如圖,

c

V/.AA'D=ZB=/.A'AD,Z.ADP+/.A'AD=4BAC+ZB=90°,

Z.ADP-/-BAC,

???AE=T：AD=^AC=1,

24

.rAnAEAC

■..COS^EAP=-=-,

1_4

7=引

4

如圖，當(dāng)5<t<8時(shí)，作OF1AN于點(diǎn)F,

???ABAC+AA'AD=90°,

AB1A'A,

vPFLA'A,

PEUBA,

Z.DPC=zB,

??,在Rt△PCD中，CD=-AC=2,CP=8—t,tanZ-DPC=tanzB=

?，?tan/DPC=,=言=%

13

綜上所述，”飄號(hào)

先求出4c=4,再分兩種情況：當(dāng)0<t<5時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE1AD于點(diǎn)E,當(dāng)5<t<8時(shí)，當(dāng)5<

t<8時(shí)，作。尸144于點(diǎn)尸，分別根據(jù)4EAP的余弦和NDPC的正切解答.

本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及解直角三角形的方法，通過(guò)分

類(lèi)討論求解.

17.【答案】解：（1）4+25也30。一（3-兀）。

L1

—2A/2+2x-1

=2<7+1-1

=2\T~2;

⑵｛；7=祟,

2x+y=2⑷

①+②得：3%=6,

解得：x=2,

把x=2代入①得：2-y=4,

解得：y=-2,

故原方程組的解是：

【解析】（1）先算二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，再算乘法，最后算加減即可;

（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可.

本題主要考查解二元一次方程組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

18.【答案】解：（1）抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：25+25%=100（人），

m=100-10-25-30-15=20,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角/?的度數(shù)n=360。x=108°；

（2）3000x30+優(yōu)］5=1950（人），

答：估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書(shū)量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為1950人.

【解析】（1）由2本人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)分別減去其它讀書(shū)量人數(shù)即可得出

〃，的值；用360。乘“3本”所占百分比即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角/?的度

數(shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中“讀書(shū)量”不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可.

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，扇

形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19.【答案】解：(1)描點(diǎn)如圖:

這些點(diǎn)是在同一條直線上，最符合實(shí)際的函數(shù)模型為h=kt+b,

把(1,1.6),(2,2.0)代入得：

(1.6=k+b

l2.0=2k+b'

解得：仁設(shè)

相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為h=0.4t+1.2；

(2)令九=4.8,得：4.8=0.4t+1.2,

解得：t=9,

答：對(duì)應(yīng)的時(shí)間f的值為9min.

【解析】(1)描點(diǎn)見(jiàn)解答過(guò)程；這些點(diǎn)是在同一條直線上，據(jù)此分析；

(2)令九=4.8求出/的值，即可得到答案.

本題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

20.【答案】解：(1)AC=8。=24cm,AC,8?；ハ嗥椒钟邳c(diǎn)。，

:.OA=OB=OC=OD=12cm,

???/.COD=/.AOB=60°,

???△AOB^ACOD均是正三角形，

???CD-12cm；

(2)在Rt△CDF中，sin/OCF=彎，

即DF=CD-sinzDCF=12xsin28°?12x0.47=5.64?5.6(cm),

答：點(diǎn)。到底架CE的高為5.6cm.

【解析】(1)根據(jù)題意得出。4=OB=OC=OD=12cm,由NCOD=乙40B=60°,證明△AOB與

△COO均是正三角形，即可得出答案；

(2)在RtACDF中，利用正弦定義求解即可.

本題主要考查了等邊三角形的判斷和性質(zhì)，解直角三角形，對(duì)頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計(jì)算.

21.【答案】(1)證明：連接0C,則OB=OC,

???Z-OCB=Z.ABC

V平分4480,

:.Z-DBC=Z.ABC,

???Z.0CB=Z.DBC,

???0C//BD,

?：BD_LCE于點(diǎn)。，

???Z.0CE=乙BDE=90°,

???0C是。。的半徑，S.CE10C,

??.直線CE是O。的切線.

(2)解：CD=；BC,

?:乙BDC=90°,

???sinZ.DBC=77=

DC乙

???(DBC=30°,

???乙48c=乙DBC=30°,

???乙4。。=2乙43。=60°,

.7_607rx2_27r

'%=180=

左的長(zhǎng)是竽

注：答案不唯一，如：

解：乙BCD=60°,

???乙BDC=90°,

???乙DBC=30°,

???Z.ABC=乙DBC=30°,

???Z-AOC=2/.ABC=60°,

.607rx22n

???%=FT=T

詫的長(zhǎng)是李

【解析】(1)連接OC,則OB=OC,所以Z_OCB=NABC,而NDBC=Z71BC,則4OCB=4DBC,

所以O(shè)C〃BD,則NOCE=NBDE=90。，即可證明直線CE是。。的切線；

(2)可添加條件CD=；BC,則乙4BC=乙DBC=30°,所以〃OC=2乙4BC=60°,即可根據(jù)弧長(zhǎng)

公式求得詫的長(zhǎng)是竽；也可以添力口條件NBC。=60°,則44BC=4DBC=30°,4Aoe=24ABe=

60。，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得前的長(zhǎng)是學(xué)

此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定定理、圓周角定理、弧長(zhǎng)公

式等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：如圖1,

圖1

延長(zhǎng)54至E,使得4c=4E,連接CE,

???Z-E=4ACE,

???Z.BAC=Z-E+Z-ACE=2z.F,

???4D平分4BAC,

:.Z.BAC=/.BAD,

:.乙BAD=乙E,

:.ADIRE,

.?_處

‘標(biāo)=而'

ABBD

*A,?CCD■j

解：(1)vAB1LBC,

???Z,AEB=90°,

???乙B=30°,

:.AB=2AE9

???點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B',

二40平分NB4E,

BDAB?

/.—=—=2；

DEAE

(2)如圖2,

A

圖2

當(dāng)4B'_LBC時(shí),

.DAE

由⑴知：常=管=9,

如圖3,

作AF1BC于F,

不妨設(shè)AC=3,則AE=AC-tanC=3-tan300=V-3>

AF=^AC=|,AB=>T1.AF=|「，

BDAB_曠2_口

?a—,——'

DEAE\T32

如圖4,

圖4

當(dāng)AB'1AB時(shí)，

可得乙4EB=48=45",

??.AB=AE,

BDAB

'詼=荏=1

綜上所述：黑=，至或竽或1.

【解析】延長(zhǎng)8A至E,使得4c=4E,連接CE,可推出NBA。=ZE,從而40〃CE,從而推出祭=器,

進(jìn)一步得出結(jié)論；

(1)可推出AO平分NB