2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)

第26練復(fù)數(shù)（精練）

刷真題明導(dǎo)向

一、單選題

1.（2022.全國?統(tǒng)考高考真題）（2+2i）（l-2i）=（

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求（2+2i）（l-2i）.

【詳解】（2+2i）（l-2i）=2+4-4i+2i=6-2i,

故選：D.

2.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）已知z=2-i,貝UzR+i）=（）

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共朝復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閦=2-7,故吊=2+〃ftz（z+z）=（2-z）（2+2z）=4+4z-2z-2z2=6+2i

故選：C.

3.（2021?全國?高考真題）已知（l-i）2z=3+2i,貝l|z=（）

3333

A.-1——iB.-1+—iC.------FiD.------i

2222

【答案】B

【分析】由已知得2=貨，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，即可求解.

-21

【詳解】（1一1）叱=一2匕=3+21,

故選:B.

4.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）已知z=l-2K且z+應(yīng)+人=0,其中a,b為實(shí)數(shù)，則（）

A.a=l,b=-2B.a=—l,b=2C.a=l,b=2D.a=—l,b=—2

【答案】A

【分析】先算出N,再代入計(jì)算，實(shí)部與虛部都為零解方程組即可

【詳解】z=l-2i

z+uz+Z7=1—2i+a(l+2i)+Z?=(1+a+Z?)+(2a—2)i

由z+應(yīng)+人=0,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部、虛部對應(yīng)相等,

l+a+b=0a=l

得，即

2a—2=0'b=-2

故選:A

5.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)若z=-l+/,則仁廣()

ZZ—1

A.-l+>/3iB,-1-V3iC.D.」一且i

3333

【答案】C

【分析】由共朝復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.

【詳解】z=-l-^3i,zz=(-l+73i)(-l-V3i)=l+3=4.

z_-l+^i_1也.

-----=--------------1----1

ZZ-1333

故選：C

6.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)(l+2i)“+6=2i,其中。涉為實(shí)數(shù)，貝|()

A.a=1,=—1B.a=l,b=lC.a=-l,b=lD.a=—l,b=—1

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出.

【詳解】因?yàn)镽,(a+/?)+2ai=2i,所以a+Z?=0,2a=2,解得：a=l,b=-l.

故選：A.

5（l+i3）

7.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）「、（）

2+12-1

A.-1B.1C.1-iD.1+i

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.

5(1+?)5(1一i)].

【詳解】

(2+i)(2-i)5

故選：C.

8.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，（l+3i）（3-i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（).

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.

【詳解】因?yàn)椋╨+3i）（3—i）=3+8i—3i，=6+8i,

則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（6,8）,位于第一象限.

故選：A.

9.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)?！瓿撸?。+。（1-勿）=2,,貝（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等即可解出.

【詳解】因?yàn)椋╝+i）（l—ai）=a—4i+i+a=2〃+（1—〃]=2,

[2a=2,

所以112八，解得：。=1,

[l-a=0

故選：C.

10.（2023?全國?統(tǒng)考IWJ考真題）|2+i-+2i3|=（）

A.1B.2C.下D.5

【答案】C

【分析】由題意首先化簡2+i?+2i3,然后計(jì)算其模即可.

【詳解】由題意可得2+i?+2i3=2-l-2i=l-2i,

貝!112+i?+2i31=|1一2i|=+（一2）=小.

故選：C.

.1-i_

11.（2023?全國?統(tǒng)考圖考真題）已知z=^——,則z-z=（）

2+21

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z,再由共朝復(fù)數(shù)的概念得到已從而解出.

-2i1-1

【詳解】因?yàn)閦=G-i，所以z=3i,即z==—i

2（l+i）。-D~T

故選：A.

12.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)z=,2；貝%=（）

1+1+1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

【分析】由題意首先計(jì)算復(fù)數(shù)z的值，然后利用共粗復(fù)數(shù)的定義確定其共朝復(fù)數(shù)即可.

2+i2+ii（2+i）

【詳解】由題意可得z=

l+i2+i51-1+i-1

則彳=1+2i.

故選：B.

13.（2021.全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)iz=4+3i,則z=（）

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

【答案】C

【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得z的值.

【詳解】由題意可得：z=—=^^=—=3-4z.

ii—1

故選：C.

14.（2021.全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)2（z+N）+3（z—2）=4+6i,則2=（）

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

【答案】C

【分析】設(shè)z=a+bi,利用共粗復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于。、匕的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值,

即可得出復(fù)數(shù)-

【詳解】設(shè)2=°+歷，貝!=a-歷，貝1]2（z+彳）+3（z-彳）=4。+6歷=4+6i,

[4。=4

所以，么，解得。=人=1,因此，z=l+i,

[6b=6

故選：C.

15.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）若i（l—z）=l,則z+2=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求z,從而可求z+z.

【詳解】由題設(shè)有l(wèi)-z=；=]=T,故z=l+i,故z+7=（l+i）+（l-i）=2,

故選：D

16.(2022.全國.統(tǒng)考高考真題)若z=l+i.貝”iz+3濟(jì)=()

A.4A/5B.4拒C.2A/5D.2夜

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共軌復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出.

【詳解】因?yàn)閦=l+i,所以iz+3N=i(l+i)+3(l-i)=2—2i,所以歸+3司=q4=2夜.

故選：D.

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

1.(2023?寧夏銀川?銀川一中?？既?已知aeR,復(fù)數(shù)(a+i)。-3i)是實(shí)數(shù),則()

A.—B.—C.3D.—3

33

【答案】A

【分析】由復(fù)數(shù)運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.

【詳解】(q+i)(l-3i)=a-3ai+i-3i2=(a+3)+(l—3a)i為實(shí)數(shù)，

.'.l—3a=0,解得：a=1.

故選：A.

A.2-iB.2+iC.-2iD.2i

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算可得答案.

【詳解】11=[1一A]=%-1+1=%.

故選：D.

3.(2023?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z=l-i,則14=().

A.iB.-iC.2+iD.2-i

【答案】D

【分析】利用共朝復(fù)數(shù)的意義、復(fù)數(shù)的乘法及加減法運(yùn)算求解作答.

【詳解】因?yàn)閦=l-i,則』=l+i,所以1一丘=l-i(l+i)=2-i.

故選：D

4.(2023.遼寧葫蘆島.統(tǒng)考二模)若i(l-z)=l,則z—1=()

A.-2iB.-iC.iD.2i

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，求出復(fù)數(shù)z,再求出其共物并代入計(jì)算作答.

【詳解】由i(l-z)=l,得l_z=」=-i,貝！|z=l+i,z=i-i，

1

所以z-W=l+i-(1-i)=2i.

故選：D

5.(2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(3+i)=|(2+i)],則復(fù)數(shù)z

的共朝復(fù)數(shù)虛部為（）

A.-B.1C.--D.--

2222

【答案】B

【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算直接求解得到z\3T1，再由共朝復(fù)數(shù)的概念求解即可.

【詳解】由題知，（厘斗鼻=就喜

23+2+5,2=3rMT，

復(fù)數(shù)二的共軌復(fù)數(shù)為2=D，..復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)虛部為J，

222

故選：B.

6.（2023?浙江?校聯(lián)考二模）已知復(fù)數(shù)z滿足（z+2i）（z-2i）=2（i為虛數(shù)單位），則2=（）

A.土巫1B.±V2iC.2iD.±?

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則計(jì)算.

【詳解】(z+2i)(z—2i)=z?—4i2=z2+4=2,;.z=±"=±0i；

故選:B.

7.（2023?北京?統(tǒng)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足（l+2i>z=5-5i,則2=（）

A.l+3iB.l-3iC.-l+3iD.-l-3i

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共輯復(fù)數(shù)的概念可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閐+2i）-z=5-5i,所以2=涪=冷|等興=%曳=7-3i,

所以彳=-l+3i.

故選：C

8.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考三模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=|3+i|,則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

A.一巫iB一aC.巫?D.巫

2222

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法規(guī)則和復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部定義求解.

【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)口滿足（i—i）z=|3+i|,即（i-i）z=序,

所以7=典=加（1+，）=巫+曬,所以復(fù)數(shù)z的虛部是叵；

1-i2222

故選：D.

9.(2023?新疆阿勒泰?統(tǒng)考三模)已知“/eR,i是虛數(shù)單位，若a+2i與1+歷互為共軟復(fù)數(shù)，則(〃-歷＞=

A.5-4iB.5+4iC.-3-4zD.-3+4i

【答案】D

【分析】根據(jù)a+2i與1+歷互為共甄復(fù)數(shù)，求出。和6,再代入(。-歷了計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)椤?2i與1+為互為共朝復(fù)數(shù)，所以。=1,b=-2,

所以①-為了=（l+2i）2=l+4i+4i2=-3+4i.

故選：D.

10.(2023?江蘇?校聯(lián)考模擬預(yù)測)若復(fù)數(shù)(2-i)z=3+4i,則z+I=()

4

A.3B.4D.

7

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解Z,再求其共班復(fù)數(shù)得出結(jié)果.

3+4i_（3+4i）（2+i）_211.

【詳解】由（2—i）z=3+4^z=

2-i（2-i）（2+i）55

-z=j2-1y1i,所以z+-z=4.

故選：D.

11.(2023?江西南昌?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-i)(l-i)=2,則|z卜()

A.1B.C./D.75

【答案】D

【分析】先利用題意算出z=1+27,然后利用復(fù)數(shù)模的公式即可求解

【詳解】由-2可得z=.i=^1L+i+i=l+2i

所以|Z|=J『+22=小

故選：D

12.(2023?湖南?校聯(lián)考二模)設(shè)復(fù)數(shù)z="(i為虛數(shù)單位)，則|z卜()

l+2i

A.0B.6C.V5D.V13

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及模的運(yùn)算即可得解.

3+i3_3-i_（3-i）（l-2i）l-7i17.

【詳解】因?yàn)?--------=----------1

z=l+2i-l+2i-（l+2i）（l-2i）

故選：A.

13.(2023?河南安陽?統(tǒng)考三模)已知(l+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)。=()

A.-B.--C.二D.--

3322

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得(l+2i)(a+i)=。-2+(l+2a)i,結(jié)合題意列出方程，即可得答案.

【詳解】由于(l+2i)(a+i)=q_2+(l+2a)i,

(l+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，故。-2+(l+2a)=0,x=g,

故選：A

14.(2023?山西晉中?統(tǒng)考三模)歐拉公式/=cosx+isinx(xeR)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為

數(shù)學(xué)中的天橋.若復(fù)數(shù)4=e胃，z2=e^貝”z?=()

A.-iB.i

C.一走+也iD.

2222

【答案】B

【分析】由歐拉公式求4/2的代數(shù)形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求Z/2.

【詳解】由歐拉公式可得：

6兀..兀1百.弓71..71731.

z=?§=cos—+ism—=—H-----1，=eb=cos—+isin—=------F—i，

1332226622

1石X若1.

1旦匕+席走

則Z?2=、22J+

(2274444

故選：B.

15.(2023?黑龍江哈爾濱?哈九中?？寄M預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z滿足i(2z-l)=2+3i,則復(fù)數(shù)z的虛部為()

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】B

【分析】根據(jù)已知化簡可得z=2-i,即可得出答案.

【詳解】由已知可得，2z-l=2=3-2i,所以z=2—i,

1

所以，復(fù)數(shù)Z的虛部為T.

故選:B.

16.（2023?廣西桂林??？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=（機(jī)-機(jī)2）+加（機(jī)eR）為純虛數(shù)，則|〃z+z|=（）

A.0B.1C.V2D.2

【答案】C

【分析】先利用純虛數(shù)的概念求加，再求|m+z\

【詳解】因2=（根-加）+加（meR）為純虛數(shù),

m-m12=0

所以

m0

解得m=l,z-i

所以m+z|=|l+i|=Jl+1=y/2.

故選：C.

17.（2。23?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知?是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)貴在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算和除法運(yùn)算求解作答.

3i3i_3i.(2+i)_-3+6i36.

【詳解】-----F—1,

2+i20232-i(2-i)(2+i)555

3i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)（-|怖）位于第二象限.

所以復(fù)數(shù)

2+i2023

故選：B

（?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)則==（

18.2023z=l-i,)

Z

A.-14i11.

B.------ic1D1

2222-14-14

【答案】C

【分析】先求得』=l+i，再利用復(fù)數(shù)除法即可求得口的代數(shù)形式.

z

【詳解】z=l—i9則z=l+i

ii11.

i-l+i-(l+i)(l-i)-2+21,

故選：C.

以（2。23?全國?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)”餐“為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第（）象限.

A.四B.三C.二D.一

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求z,從而可求其對應(yīng)的點(diǎn)，故可判斷其所處象限.

【詳解】

1+1+222

所以Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限.

故選：A.

2-i

20.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足一=l+i（i為虛數(shù)單位），［是z的共軌復(fù)數(shù)，則4zi=（）

z

A.5B.有C.10D.710

【答案】C

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出z,再計(jì)算4z.）

【詳解】由三=l+i

Z

2-ij2-i)(l-i)^l-3ia_3

傳1+i(l-i)(l+i)222

所以-z、1+￡3i,

所以4zi=(l—3i>(l+3i)=10.

故選：C.

7

21.(2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z=l-i(i是虛數(shù)單位)，則—-=()

ZZ+1

A31.11.=13.11.

A.—I—1B.—I—1C.-------1D.-----1—1

55555555

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)閦=l—i,所以\1+i,所以3=(l_i)(l+i)=2,

z_l-i_（l-i）（2-i）_2-i-2i+i2_l3

Jzz+i2+i（2+i）（2-i）555"

故選：C

22.（2022?全國?高三專題練習(xí)）歐拉公式eu=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位，xeR）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)

的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根

據(jù)此公式可知，e》在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，以及弧度制即可求解.

【詳解】解：e3i=cos3+isin3,又3rad土3x57.3=171.9,為第二象限角,故

3i

cos3<0,sin3>0,故e在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(COS3,sin3)位于第二象限.

故選：B.

23.(2023?陜西咸陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測)若(l+?i)i=l-歷，其中a/eR,貝"a+歷|=()

A.2B.&C.6D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相等求得%的值，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算求得答案.

【詳解】由(l+ai)i=—i可得-a+i=l-6i,/.a=—1,/?=-1,

故|a+歷|=卜1|=J(_l)2+(—l)2=垃,

故選：B

24.(2023?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z滿足z?=4-3i,則|z卜()

A.5B.行C.13D.V13

【答案】B

【分析】設(shè)2=。+歷,a,6eR,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等，建立。,6的方程組，直接求出出如從而可求出結(jié)

果.

仿2_匕2=4

【詳解】設(shè)2=々+玩a,。wR,則z?=(a+bi)2=〃2一62+2〃萬=4一31,所以《,

[2ab=-3

,372[372

Cl------Cl=-------

解得2或2,所以目="萬=有.

b=~—b=—

[2[2

故選：B.

25.(2023?遼寧?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測)若復(fù)數(shù)z滿足總=2,則|z+i|的最小值為()

A.OB.72-1C.72+1D.1

【答案】B

【分析】首先設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,yeR),根據(jù)條件化簡求得的關(guān)系式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義求最值.

【詳解】設(shè)2=工+村，(尤,yeR),

由丘=2,得(x+yi)(x—yi)=2,則/+丁=2,

復(fù)數(shù)z的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，0為半徑的圓，如圖，

根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知，|z+i|的幾何意義是圓上的點(diǎn)到（0,-1）的距離，

如圖可知，|z+i|的最小值是點(diǎn)/（0,-五）與（0,-1）的距離0-1.

故選：B.

26.（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)2=$也15+isin75（其中i為虛數(shù)單位），則zz的共輾復(fù)數(shù)是（）

A1行R1V3.

2222

1.n

C.-------1L）.-----1——1

2222

【答案】C

【分析】首先利用誘導(dǎo)公式將復(fù)數(shù)，化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，以及二倍角公式化簡復(fù)數(shù)z2,即可求

出其共朝復(fù)數(shù)；

【詳解】解：因?yàn)閦=sin15+isin75=sin15+icosl5

所以z2=（sinl5+icosl5=sin215+i2cos215+2sinl5cos15i

=sin215—cos215+2sinl5cos15i

=—cos30+sin30i

V31.

二-----------1—i

22

所以Z?的共飄復(fù)數(shù)是一心一匕，

22

故選：C

【B組在綜合中考查能力】

一、單選題

1.（2023春?安徽亳州?高三?？茧A段練習(xí)）已知z=『（加eR）,同=0,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

1—1

A.±3B.3C.±73D.也

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)與共飄復(fù)數(shù)的模的關(guān)系，化簡復(fù)數(shù)工，即可列方程求解實(shí)數(shù)〃，的值.

（m+i）（l+i）（m-l）+（m+l）i_m-1m+1.

【詳解】解：因?yàn)橥?同=&,且2=

13T222T

所以j=應(yīng),解得加二土道.

故選：C.

2.（2023?新疆和田??？家荒＃┤魪?fù)數(shù)z滿足二為純虛數(shù)，且目=1,貝ijz的虛部為（）

2+1

A.土拽B.也C.±百D.75

55

【答案】A

【分析】設(shè)z=a+歷（。/eR）,代入上后利用復(fù)數(shù)的定義求得關(guān)系，然后由復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算求得z,從而

得結(jié)論.

zQ+歷（〃+歷）（2-i）2a+b+（2b-aji

【詳解】設(shè)z=a+砥a/eR）則2+i―2+i-（2+i）（2-i）-5

因?yàn)檩敒榧兲摂?shù)，所以［乃-。：。'所以人二」"/。，z=a-2d,因?yàn)閨z|=l,所以荷詬了=1,

解得°=士或，貝!!》=.拽，即z的虛部為土拽.

555

故選：A.

3.（2023秋?山西朔州?高三懷仁市第一中學(xué)校?？计谀┮阎獜?fù)數(shù)z滿足z（2+i7）=3+i,則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

A.&B."C.iD.1

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，結(jié)合i的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算求得復(fù)數(shù)z,可得答案.

3+i_3+i（3+i）（2+i）

【詳解】由z（2+i，）=3+i可得z==l+i

2+i7-2^i-（2-i）（2+i）

則復(fù)數(shù)二的虛部是1,

故選;D

4.（2023?安徽滁州?安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,%eR）滿足2z=7-（l+"）,且。＜6,則復(fù)

數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】根據(jù)題意結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的相等可得〃=麻，利用條件確定a,b的正負(fù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的

幾何意義可求得答案.

【詳解】由題意可知，2a+2歷=①一歷）（1+石i）=a+?+（氐-b）i,

2a=a+\!3b

所以解得a=6b，

2b=\/3a-b

因?yàn)椤?lt;6,貝!Ja=Gb<b,所以6<0,所以a<0,

即復(fù)數(shù)工在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，

故選：C

5.（2023?全國?模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+2i（aeR）對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-2x上，則舒=（）

A.1B.iC.—iD.---------i

22

【答案】B

【分析】求出復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)代入直線方程可得z,再利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得答案.

【詳解】復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+2i（aeR）對應(yīng)的點(diǎn)為（0,2）,

又在直線y=-2x上，所以2=-2〃，解得〃=-1,

所以z=—1+2i,

制zT_T+2i_i__1+i㈠+譏一），2i二

人」1+i1+i1+i（l+i）（l-i）2'

故選：B.

6.（2023?廣東揭陽??？级＃┮阎猈=i-z（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)一定在（）

A.實(shí)軸上B,虛軸上

C.第一、三象限的角平分線上D.第二、四象限的角平分線上

【答案】D

【分析】設(shè)2=°+歷，由三=i.z可解得8=-?，貝!!2=。+仇=。-。"復(fù)數(shù)工在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為-a）,即可判

bkr

斷

【詳解】設(shè)z=a+bi,貝!Jz=a_6i，貝!|z=i-z=i-（a+歷）=-b+ai,HPa—bi=—b+ai,b=—a,

：.Z=a+bi=a-cd,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為（a,-a）,一定在第二、四象限的角平分線上,

故選：D

7.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=」+走i,則寸zi的值為（）

22z=i

A.--+—1B.」_走iC.0D.1

2222

【答案】A

2023

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)i的性質(zhì)計(jì)算可得z3=1,由此利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算￡z'，即可求得答案.

1=1

【詳解】由于復(fù)數(shù)2=-工+3i,故z2=（-工+3i）2=-l■一3i,

222222

2023+z?z(l-z力z(l--.)石

故^zz'=z1+z2+zz(1z)

z=l1—z1—z1—z22

故選：A.

8.（2023?全國?高三專題練習(xí)）歐拉公式eancos尤+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)

函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)

學(xué)中的天橋”，已知”為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)半上1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】先利用歐拉公式及純虛數(shù)的概念求得cosa=0,sinawO,由此得到復(fù)數(shù)半把對應(yīng)的點(diǎn)為,從

1+1