山東省泰安市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

l.（2021.山東泰安?統(tǒng)考一模）已知集合A={x|χ2-χ一6≤0},8={小2>4},貝IJAB=

（）

A.（2,3）B.[2,3]C.（2,3]D.[2,3]u{-2}

2.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=Jr,則Z的共規(guī)復(fù)數(shù)彳=

4+3/

（）

*43.o43.43.43.

55555555

3.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知命題p：Vx∈R,ox2+or+1>O,命題g：函數(shù)

y=-（α+l）*是減函數(shù)，則命題P成立是4成立的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）2020年11月，中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，本次

進(jìn)博會(huì)設(shè)置了“云采訪”區(qū)域，通過視頻連線，幫助中外記者采訪因疫情影響無法來滬參

加進(jìn)博會(huì)的跨國企業(yè)CEO或海外負(fù)責(zé)人.某新聞機(jī)構(gòu)安排4名記者和3名攝影師對(duì)本

次進(jìn)博會(huì)進(jìn)行采訪，其中2名記者和1名攝影師負(fù)責(zé)“云采訪”區(qū)域的采訪，另2名記者

和2名攝影師分兩組（每組記者和攝影師各1人），分別負(fù)責(zé)“汽車展區(qū)”和“技術(shù)裝備展

區(qū)”的現(xiàn)場采訪.如果所有記者、攝影師都能承擔(dān)三個(gè)采訪區(qū)域的相應(yīng)工作，則所有不

同的安排方案有（）

A.36種B.48種C.72種D.144種

5.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知直線x+y+2=0與圓χ2+y2+2χ-2y+α=o有公共

點(diǎn),則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.(→x>,0]B.[0,+<3o)C.[0,2)D.(-e,2)

6.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-應(yīng)0）上單調(diào)遞增,

4

C.flog,6<f2"</log?D./（log,6）<∕（log4-）<∕（2）

<4J?JK?/4?

7.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為1,頂點(diǎn)都

在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）

A.5τrB.萬C.—7ΓD.-Tt

33

8.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）設(shè)S.為等比數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和，若““>0,ɑ,??,

S,,<2,則等比數(shù)列｛%｝的公比的取值范圍是（）

Oc

?-（4]b?H]?（斕d?H）

9.（2022?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)Z滿足±U=i,則I=

Z

?11.?11.

A.一+一，B.-------1

2222

11.11.

C.——+TγDλ.---------1

2222

10.（2022?山東泰安?統(tǒng)考一模）設(shè)集合A=｛x∣χ2-χ-2≥θ｝,3=｛x∣y=√7≡T）,貝IJ

AuB=（）

A.[2,÷∞）B.[l,+∞）C.（-∞,-l]u[0,+∞）

D.（--x5,-l]u[l,+α））

11.（2022?山東泰安?統(tǒng)考一模）下列選項(xiàng)中，P是4的必要不充分條件的是（）

A.p：a>l9q；/（x）=logπx（a>0,且αwl）在（0,+巧上為增函數(shù)

B.p：a>?,h>?,q：f（χ）=ax-b（a>0,旦QWI）的圖象不過第二象限

22

C.p：x≥2且y≥2,qzX+γ≥4

D.pza+c>b+d,q：a>bSLC>d

r22

12.（2022?山東泰安?統(tǒng)考一模）若雙曲線C:鼻-斗v?=1（?>0,b>0）的一條漸近線

ab

被圓（x-2丫+丁=4所截

得的弦長為2,則C的離心率為

A.2B.√3C.√2D.Q

3

13.（2022?山東泰安?統(tǒng)考一模）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度X（單

位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=e-（e=2?718...為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，忙。為常數(shù)）.若該食

品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保

試卷第2頁，共14頁

鮮時(shí)間是

A.16小時(shí)B.20小時(shí)C.24小時(shí)D.21小時(shí)

則）等于（）

14.（2022?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知Sinly-aj=?^.SinG-2a

A.-B.--C.+-D.--

8888

15.（2022?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)M

在拋物線C上，射線FM與y軸交于點(diǎn)A（0,2）,與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M

FM=J^MN,則P的值等于（）

A.—B.2C.-D.4

84

16.（2022?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為。，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列

｛〃｝滿足2=4.若對(duì)任意的“GN*,都有2..用成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

ari

A.[-6,—5]B.（-6,-5）C.[—5,—4]D.（—5,-4）

17.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）設(shè)集合M,N,P均為R的非空真子集，且"N=R,

McN=P,則MC&尸）=（）

A.MB.NC.aMD.?RN

18.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）若復(fù)數(shù)Z滿足z（l-i）=l+3i,則N=（）.

A.-l+2iB.l+2i

C.—1—2iD.1—21

19.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）若的二項(xiàng)展開式中f的系數(shù)是-16,則實(shí)數(shù)。的

值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

20.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知根，〃是兩條不重合的直線，α是一個(gè)平面，π?α,

則是“〃”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

21.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知數(shù)列｛叫的前"項(xiàng)和為S"，at=?,Sn=2an+l,則

22.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知αe,且12sin?α-5cosa=9,則CoS2。=

()

23.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）青少年是國家的未來和民族的希望，青少年身體素質(zhì)事

關(guān)個(gè)人成長、家庭幸福，民族未來，促進(jìn)青少年健康是建設(shè)體育強(qiáng)國、健康中國的重要內(nèi)

容.黨中央歷來高度重視青少年體質(zhì)與健康管理工作，親切關(guān)懷青少年和兒童的健康成

長，不斷出臺(tái)相關(guān)政策法規(guī)，引導(dǎo)廣大青少年積極參與體育健身，強(qiáng)健體魄、砥礪意志，

凝聚和煥發(fā)青春力量.近年來，隨著政策措施牽引帶動(dòng)，學(xué)生體質(zhì)與健康水平不斷邁上

新臺(tái)階.某學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100

名男生體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A.樣本的眾數(shù)為67.5B.樣本的80%分位數(shù)為72.5

C.樣本的平均值為66D.該校男生中低于60公斤的學(xué)生大約為

300人

24.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知直線/與圓/+,2=8相切，與拋物線F=4x相交

于AB兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線/的方程為（）

A.尤+y—4=0或1—y+4=0B.x—y—4=0或x+y—4=0

C.x+2y+4=0或x-2y-4=0D.x-2y+4=0或x+2y+4=0

二、多選題

25.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）設(shè)正實(shí)數(shù)。，匕滿足a+%=l,則（）

117

A.log?a+log,h≥-2B.cιhH-----≥—

ab4

試卷第4頁，共14頁

C.—I—≤3+2^2D.2a-h>-

ab2

26.(2021?山東泰安?統(tǒng)考一模)如圖所示，在長方體ABCO-ABeQ，若AB=BC,E,F

A.EF與8的垂直B.EF工平面BDD/B/

C.EF與C/O所成的角為45°D.EF〃平面A/B/CQ/

27.(2021?山東泰安?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xX)時(shí),

〃x)=三L則下列結(jié)論正確的是()?

e

A.當(dāng)XVO時(shí)，/(Λ)=-^Λ(x+l)

B.函數(shù)/(x)在R上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)

C.若關(guān)于X的方程/(x)=m有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是〃-2)≤m≤"2)

D.Vx1,x2∈R,∣∕(X2)-∕(XI)∣<2

28.(2021?山東泰安?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)y=sin(ftzx+8)與

y=cos(°x+夕)(<υ>0,∣夕∣<])在的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)p,M,N.

若，PMN為直角三角形，則()

A.ω=-πB.PMN的面積S=萬

2

C.(Pe-y,yD.兩函數(shù)圖象必在》=笑竺處有交點(diǎn)

L44J?tω

29.(2022?山東泰安?統(tǒng)考一模)某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量工(單位：噸)與需求某種

材料?y(單位：噸)之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示

X3467

y2.5345.9

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=0.7x+a,則以下正確的是()

A.變量X與y正相關(guān)B.y與X的相關(guān)系數(shù)r<O

C.α=035D.產(chǎn)量為8噸時(shí)預(yù)測所需材料約為5.95

噸

30.(2022?山東泰安?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=Sin(5+6)(0>0,0<°<萬)，將

y=∕(χ)的圖象上所有點(diǎn)向右平移與個(gè)單位長度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來的T倍，縱

坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(χ)的圖象.若g(χ)為偶函數(shù)，且最小正周期為則下列說

法正確的是()

A.y=∕(χ)的圖象關(guān)于佰,0)對(duì)稱

B.在卜唱)上單調(diào)遞減

c.g(x)≥T的解為→^->→y-(ZeZ)

D.方程〃x)=g?)在(0,引上有2個(gè)解

31.(2022?山東泰安?統(tǒng)考一模)如圖,在直三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=?,AA,=2,

。是棱44的中點(diǎn)，OcB。，點(diǎn)E在8月上，且8B∣=48E,則下列結(jié)論正確的是()

A.直線。G與BC所成角為90。

B.三棱錐O-BCG的體積為:

C.CE，平面BCQ

D.直三棱柱ABC-ABc外接球的表面積為67

X2

_____1尤<]

32.(2022?山東泰安?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)f(x)=Jl-χ',g(x)=kx-k,?∈R,

lnx+x-l,x≥1

試卷第6頁，共14頁

則下列結(jié)論正確的是()

A.在(0,2)上單調(diào)遞增

B.當(dāng)k=:時(shí)，方程/(x)=g(x)有且只有3個(gè)不同實(shí)根

C/(x)的值域?yàn)椋跿,+∞)

D.若對(duì)于任意的XeR,都有(XT(f(x)-g(X))MO成立，則Z∈［2,欣)

33.(2023?山東泰安?統(tǒng)考一模)下列結(jié)論正確的有()

A.若隨機(jī)變量g,“滿足〃=2g+l,則Dm)=2D(J+1

B.若隨機(jī)變量g~N(3,"),且P&<6)=0.84,則P(3<J<6)=0.34

C.若樣本數(shù)據(jù)(七,y)(i=l,2,3,,〃)線性相關(guān)，則用最小二乘估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線

經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)(元力

D.根據(jù)分類變量X與V的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到/=4.712.依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性

檢驗(yàn)(占05=3.841),可判斷X與y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05

34.(2023?山東泰安?統(tǒng)考一模)如圖，正方形ABC。的邊長為1,M,N分別為BC,

C3的中點(diǎn)，將正方形沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)。不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過程中，

以下結(jié)論中正確的是()

A.異面直線AC與8。所成的角為定值

B.三棱錐￡>-ASC的外接球的表面積為2π

C.存在某個(gè)位置，使得直線4。與直線BC垂直

D.三棱錐。-AMN體積的最大值為也

48

35.(2023?山東泰安?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)"x)=SinXCOS2x,則下列結(jié)論正確的是()

A.既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)B./(x)的圖象關(guān)于直線X=］對(duì)稱

C./(x)的最大值為告D./(x)在(0母上單調(diào)遞增

36.(2023.山東泰安?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=x(InX-OX)(αeR)有兩個(gè)極值點(diǎn)x∣,

X2（xl<x2）,則（）

A.O<。<—B.1<x<—C.x-Xy>-------1D./（%）vθ,

272a22a

三、填空題

37.（2021?山東泰安,統(tǒng)考一模）己知Iana=則I-Sin2α=.

38.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用X與銷售額V的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

根據(jù)上表可得回歸方程∕=6x+α中的6為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售

額為萬元.

39.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）如圖，在平面四邊形ABCZ）中，已知A￡>=3,BC=A,

E,F為AB,Co的中點(diǎn)，P,。為對(duì)角線AC8。的中點(diǎn)，則PQ?E尸的值為.

40.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）過拋物線Cd2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線/,交拋物

線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)A,與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)為8,且AB=ZBFk≥√Σ）.若/與雙曲線

與-營=1（“>0,6>0）的一條漸近線垂直，則該雙曲線離心率的取值范圍是

41.（2022?山東泰安?統(tǒng)考一模）在（I-X）4（2x+l）'的展開式中，含一的項(xiàng)的系數(shù)是

42.（2022.山東泰安?統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABC力中，AB=3DC>E為邊BC的

中點(diǎn)，AE=λAB+μAD,則4+〃=.

試卷第8頁，共14頁

43?（2022?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知「,心是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們一個(gè)

公共點(diǎn)，且P寫=。，橢圓、雙曲線的離心率分別為4,e?,則e：+e；的最小值

44.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）設(shè)〃x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且/（x）=∕（2-x）.

若/[[=:，則的值是.

22

45.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知雙曲線C：?■-方=l（a＞0力＞0）的右頂點(diǎn)為A,

以A為圓心，人為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn)，若NM4N=60。,

則以（e,0）（e為雙曲線C的離心率）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

46.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2,點(diǎn)N為AC的

中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊CB（包括端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM-NM的最大值為.

47.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f（x）=,1I,e（。＞0且α≠l）在R

μ+logn∣x-l∣,x≤0

上單調(diào)遞增，且關(guān)于X的方程Y（X）I=x+3恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍

是.

四、解答題

48.（2021?山東泰安?統(tǒng)考一模）在①4=2q+l,②4是4,%的等比中項(xiàng)，（≡）S5=4al?

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.

問題：已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，S3=ab-ax,且

（1）求生;

(2)設(shè)數(shù)列TL的前〃項(xiàng)和為7；,試比較1與&的大小，并說明理由.

ISJ%

49.(2021?山東泰安?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=SinXCoS［,+巳)+cos?X.

(1)求/(x)在0，?上的最值；

(2)在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c,/^=1,α=2√3,ABC

的面積為招，求sin8+sinC的值.

50.(2021.山東泰安?統(tǒng)考一模)如圖，在四棱錐P-ABcD中，底面ABCr)是矩形，

Aβ=24)=2,PA_L平面ABa),E為PD中點(diǎn).

B

(1)若上4=1,求證：AE_L平面Pa＞；

(2)當(dāng)直線尸C與平面ACE所成角最大時(shí)，求三棱錐E-ABC的體積.

51.(2021.山東泰安?統(tǒng)考一模)某市為了了解本市初中生周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了3000

名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)按照分層抽樣，從［40,50)和［80,90)中隨機(jī)抽取了9名學(xué)生.現(xiàn)從已抽取的9名學(xué)生

中隨機(jī)推薦3名學(xué)生參加體能測試.記推薦的3名學(xué)生來自［40,50)的人數(shù)為X,求X的

分布列和數(shù)學(xué)期望;

試卷第10頁，共14頁

(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為：周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間/服從正態(tài)分布N(M,/)，其中，〃為

周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)7,。近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s,并已求得s=14.6.可以用該樣本

的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從本市所有初中生中隨機(jī)抽取12名學(xué)生，記周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在

(43.9,87.7］之外的人數(shù)為y,求P(F=3)(精確到0.001).

參考數(shù)據(jù)1：當(dāng)，時(shí)，P(^-σ<Z≤∕z+σ)=0.6826,

P(χ√-2cr<r≤χ√+2σ)=0.9544,P(χ√-3cr<r≤χ√÷3σ)=0.9974.

參考數(shù)據(jù)2：0.81859=0.164900.18153=0.0060.

52.(2021?山東泰安?統(tǒng)考一模)己知橢圓C:，+g=l(a>6>0)的離心率為手，短

軸長為2√L

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A,B是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.

是否存在以。為圓心的定圓恒與直線AB相切？若存在，求出定圓方程；若不存在，請

說明理由.

53.(2021?山東泰安?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=xlnx-Jχ2+(24-i)χ(αeR).

(1)討論函數(shù)/(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)已知函數(shù)g(x)=f-∕'(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)為,々，且由<七.證明：

4α2-2α-l

X-X.<---------------?

0-'2a-l

54.(2022?山東泰安?統(tǒng)考一模)在必BC中,內(nèi)角A,Bf5所對(duì)的邊分別為mb,c,

且一=tanB+tanA-

acosB

⑴求4

(2)若。為BC上一點(diǎn)，且BC=3BD=6AB,A￡>=3,求.ΛSC的面積.

55.(2022?山東泰安?統(tǒng)考一模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列也｝,?=5,2q,a3,

%+2成等比數(shù)列.

(1)求｛可｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列出｝滿足an(3,-1)=1,7“為數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和，〃eM,求證：TIl<?θga-.

a?

56.(2022?山東泰安?統(tǒng)考一模)如圖，在五面體ABCOE中，已知ACL平面BCD

E?！ˋC,且4C=3C=2EE>=2,DC=DB=瓜

D

E

(1)求證：平面平面ABC；

(2)求二面角A—班―C的余弦值.

57.(2022?山東泰安?統(tǒng)考一模)某工廠“對(duì)一批零件進(jìn)行質(zhì)量檢測.具體檢測方案為：從

這批零件中任取10件逐一進(jìn)行檢測，當(dāng)檢測到有2件不合格零件時(shí)，停止檢測，此批

零件檢測未通過，否則檢測通過.假設(shè)每件零件為不合格零件的概率為0.1,且每件零件

是否為不合格零件之間相互獨(dú)立.

(1)若此批零件檢測未通過，求恰好檢測5次的概率；

(2)已知每件零件的生產(chǎn)成本為80元，合格零件的售價(jià)為150元/件，現(xiàn)對(duì)不合格零件進(jìn)

行修復(fù)，修復(fù)后合格的零件正常銷售，修復(fù)后不合格的零件以10元/件按廢品處理，若

每件零件的修復(fù)費(fèi)用為20元，每件不合格零件修復(fù)后為合格零件的概率為0.8,記X為

生產(chǎn)一件零件獲得的利潤，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

22

58.(2022?山東泰安?統(tǒng)考一模)已知橢圓C：=+A=l(a>6>0)的左，右焦點(diǎn)

ab

分別為"，F(xiàn)2,上，下頂點(diǎn)分別為A,B,四邊形A"Bf;的面積和周長分別為2和4√Σ?

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線/：y=%(x+l)(?≠0)與橢圓C交于E,F兩點(diǎn)，線段EF的中垂線交y軸

于M點(diǎn)，且VaF為直角三角形，求直線/的方程.

59.(2022.山東泰安?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=αln(x+l)+5-x其中，“為非零實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)α=-l時(shí)，求/S)的極值；

(2)討論/O)的單調(diào)性;

(3)若/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)4，x2,且x∣<W,求證：/(-Λ?)+∕(?)>XI.

60.(2023?山東泰安?統(tǒng)考一模)在.ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,且

sin2A-(sinB-sinC)2=2sinBsin(C+-)-?∣3sinBcosC.

⑴求4;

(2)若AB?AC=12,a=2y∕l,c>b,求b,c.

試卷第12頁，共14頁

61.(2023?山東泰安?統(tǒng)考一模)已知等差數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列，5”為數(shù)列｛叫的前〃

項(xiàng)和，S3=12,%,%，芻成等比數(shù)列.

⑴求4”；

111

(2)求------1-------------F,—F-----------

I"q+2S∣a2+2S2afl+2SJ

62.(2023?山東泰安?統(tǒng)考一模)在如圖所示的兒何體中，底面ABCo是邊長為6的正方

形，AE±AB,EG"AD,EG=；AD,EF"AB,EF=^AB,AE=6,點(diǎn)P,。分別在

棱GO,BC上，且GP=PZ),BQ=3QC,ADVPQ.

⑴證明：AE-LjFffiABCD;

(2)設(shè)”為線段GC上一點(diǎn)，且三棱錐A-CDH的體積為18,求平面AC”與平面AO”

夾角的余弦值.

63.(2023?山東泰安?統(tǒng)考一模)某公司為活躍氣氛提升士氣，年終擬通過抓閹兌獎(jiǎng)的方

式對(duì)所有員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).規(guī)定：每位員工從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的閹的袋中一次性隨

機(jī)摸出2個(gè)閹，閹上所標(biāo)的面值之和為該員工獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額.

(1)若袋中所裝的4個(gè)閹中有1個(gè)所標(biāo)的面值為800元，其余3個(gè)均為200元，求

①員工所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為IOoO元的概率；

②員工所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)額的預(yù)算是人均IOOO元，并規(guī)定袋中的4個(gè)閹只能由標(biāo)有面值200元和

800元的兩種閹或標(biāo)有面值400元和600元的兩種閹組成.為了使員工得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡

可能符合公司的預(yù)算且每位員工所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請對(duì)袋中的4個(gè)閹的面值給

出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.

64.(2023?山東泰安?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=(?r-l)In(X-2)-α(x-3),i∕∈R.

⑴若α=l,討論〃x)的單調(diào)性；

⑵若當(dāng)x>3時(shí)，/(x)>0恒成立，求〃的取值范圍.

65.(2023?山東泰安?統(tǒng)考一模)己知橢圓C：5+￡=1(〃>/,>0)的左，右焦點(diǎn)分別

為4(-1,0),巴(1,0),離心率為e,AB是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在X軸上方,

fJA=ΛfζB(λ>0),直線鳥A,片8交于點(diǎn)P.已知當(dāng)64?Lx軸時(shí)，kA∣=e.

(1)求橢圓C的方程；

(2)求證：點(diǎn)P在以K,吊為焦點(diǎn)的定橢圓上.

五、雙空題

66.(2022?山東泰安?統(tǒng)考一模)隨著時(shí)代發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，教師職業(yè)越來越受青睞，考

取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前，中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩

部分.已知某市2021年共有1000()名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨

機(jī)抽取100人的筆試成績(滿分100分)作為樣本，整理得到如下頻數(shù)分布表：

筆試成績X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,l∞]

人數(shù)51025302010

由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績X近似服從正態(tài)分布其中，μ

近似為100名樣本考生筆試成績的平均值(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)，

則〃=.若(τ=12.9,據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績高于85.9的人數(shù)(結(jié)

果四舍五入精確到個(gè)位)為.

參考數(shù)據(jù)：若X則P(〃一b≤X≤"+σ)=0.6827,

P{μ-2σ≤X<μ+1σ)≈0.9545,P(∕7-3σ≤X≤∕∕+3σ)≈0.9973.

試卷第14頁，共14頁

參考答案：

1.C

【解析】求出集合A、B,再利用集合的交運(yùn)算即可求解.

【詳解】A=[-2,3],B=(-∞,-2)u(2,+∞),AnB=(2,3]

故選：C

2.A

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軌復(fù)數(shù)的概念即可求解.

55(4-3i)_5(4-3i)_4_3.

【詳解】Z=一1

4+3i(4+30(4-3/)~25~^~5~5

43

所以5=-+-/.

故選：A

3.D

【分析】概括任意性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】當(dāng)。=O時(shí)，顯然?+or+l>0恒成立，

_?a>0

當(dāng)"。時(shí)，≡VxβR,G+s+l>()恒成立‘只需八4"。=°<〃<4,

因此P：()≤α<4,

要想函數(shù)y=-(α+l)’是減函數(shù)，只需4+l>ln4>(),因此小a>0,

推不出4，夕推不出P.

故選：D

4.C

【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①在4名記者中任選2人，在3名攝影師中選出1

人，安排到“云采訪''區(qū)域采訪，②在剩下的外2名記者中選出I人，在2名攝影師中選出1

人，安排到“汽車展區(qū)”采訪，③將最后的1名記者和1名攝影師，安排到“技術(shù)裝備展區(qū)''采

訪，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：

①在4名記者中任選2人,在3名攝影師中選出1人,安排到“云采訪'’區(qū)域采訪,有C：C；=18

種情況，

②在剩下的外2名記者中選出1人，在2名攝影師中選出1人，安排到“汽車展區(qū)”采訪，有

答案第1頁，共52頁

GG=4種情況，

③將最后的1名記者和1名攝影師，安排到“技術(shù)裝備展區(qū)”采訪，有1種情況，

則有18x4=72種不同的安排方案，

故選：C.

5.A

【解析】依題意可知，直線與圓相交或相切，所以由圓心到直線的距離小于等于半徑，即可

求出.

【詳解】依題意可知，直線與圓相交或相切.

X2+y2+2x-2^+a=OERJ?(Λ+1)'+(y-l)2=2-α.

由---τ=—?≤>j2-a,解得?≤0.

√2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.D

-?1

【解析】比較|1%6|,2」,|10a士|的大小，再根據(jù)單調(diào)性，即可得答案；

4?

【詳解】偶函數(shù)"X)在(y,o)上單調(diào)遞增，

函數(shù)f(x)在(0+8)上單調(diào)遞減，

/(logI6)=/(llog161),/(Iog4?)=/(∣Iog4?∣),

44??

又IlogI61=l0g46,∣log，!∣=Iog45,.?,∣logl61>∣Iog4?∣>1,-5

4J4J

5

???/(l∣og,6∣)<∕(∣log4i∣)<∕(2-),

4?

13

???/(log6)<∕(log-)<∕(24),

4l45

故選：D.

【點(diǎn)睛】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)/(∣χ∣)=∕(χ),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是求解的關(guān)鍵.

7.D

【分析】易知此三棱柱為正三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)為球心，求出底面三角形外接

答案第2頁，共52頁

圓半徑，利用勾股定理即可得解.

【詳解】由三棱柱所有棱的長a=l,可知底面為正三角形，

底面三角形的外接圓直徑2r=」一=2叵，所以r=Xl,

sin6033

設(shè)外接球的半徑為R，則有//+φ2=→l=?,

7

所以該球的表面積S=4萬配=3萬，

故選：D.

8.A

【解析】根據(jù)等比數(shù)列前"項(xiàng)和公式，結(jié)合題意和指數(shù)募的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛為｝的公比為4，

因?yàn)?>0,α,=l,5?<2,所以0<q<l,

S=2（i）<2=]q“4+4q.0=p~+4g”因?yàn)?<g<l,

?-q?-q?-q

所以有一3+4q<0=>—3+4q<q",

因?yàn)?<qvl,所以0<∕<l,

3

因此要想一3+4q<q"對(duì)于〃∈N*恒成立，只需一3+4q≤0ng≤w,而Ovqvl,

3

所以0<g≤].

故選：A

9.A

【詳解】設(shè)z=α+砥α,b∈R),則由已知有z+i=zi,α+S+l)i=-b+*所以]：：一”,解

?b+?=a

1

u=一

2

得1,所以z=?z=→∣Z,選A.

b=——

I2

10.D

【分析】先求出集合A,B,再根據(jù)并集的定義即可求出.

【詳解】A=∣x∣x2-x-2>0∣=∣Λ?∣x≤-lgξx>2},8={x∣y=Jx_1}={x∣x≥1},

答案第3頁，共52頁

AuB={x∣x≤-l或x≥l}=(-∞,-l]u[L+<χ7).

故選：D.

11.D

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷A：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；利用不等式的性質(zhì)

及取特值法可判斷CD.

【詳解】對(duì)于A,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，P是q的充要條件，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知〃x）=""-〃過定點(diǎn)（0,1-與，若函數(shù)圖像不過第二象限，則

a>l,b≥l,所以P是4的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)X≥2且y≥2能推出Y+y2>4,但f+y2S4不能推出χ≥2且y≥2,例：取X=O

且y=2滿足V+y2≥4,所以P是4的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,α>。且c>d可推出α+c>b+",反過來取α=l,c=3,b=2,"=-1滿足α+c>6+d,

所以P是4的必要不充分條件，故D正確；

故選：D

12.A

一r2V2

【詳解】由幾何關(guān)系可得，雙曲線,左=l（">08>0）的漸近線方程為法±毆=0,

圓心（2,0）到漸近線距離為4=亞萬=百，貝U點(diǎn)（2,0）至U直線?r+αy=O的距離為

∣2?+αx0∣_2b

d

a2+b2C

即4d1）=3,整理可得'2=4/,雙曲線的離心率e=J,=4=2.故選A.

點(diǎn)睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率（或離心率的取值范

圍），常見有兩種方法：①求出”，c,代入公式e=￡；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于“,

a

h,C的齊次式，結(jié)合“2轉(zhuǎn)化為”,C的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以“

或42轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范圍）.

13.C

【詳解】試題分析：192=/.48=J'"，兩式相除得4=,-2，解得廉=■紀(jì)=一些

絡(luò)二I二

答案第4頁，共52頁

b=lnl92那么?=Jf-，當(dāng)x=33時(shí)＞"F*as=24xl92≡-*24,故選

JTS

c.

考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用

14.B

【分析】由誘導(dǎo)公式與二倍角公式即可求解

一一2si由一“

故選：B

15.B

【分析】設(shè)點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為IMM1,拋物線的準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)R

P

2

C=與解得答案.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為IMM1,拋物線的準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)A

由拋物線的定義知，∣MM1=∣FM.

因?yàn)镮FMlN,所以…=石,即eθ?WVMΛΓ=四咨

?MN?5?MN?5IMNl5

所以cosZOFA=cos4NMM'=—,

5

答案第5頁，共52頁

Pr

而cos/OEA=\OF\_2

∣AF∣5，

解得p=2,

故選：B.

16.D

【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得∕="+"-l,再結(jié)合題意得數(shù)列依｝單調(diào)遞增，且滿足

&=5+。-1<0

〃5<O,?>0,即；=6+1>。,再解不等式即可得答案?

【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為。，公差為1的等差數(shù)列,

所以="+"T,

由于數(shù)列也｝滿足"=-='+1,

所以一…一對(duì)任意的〃∈N都成立,

ana5

故數(shù)列｛%｝單調(diào)遞增，且滿足生<。，?>o.

α=5+6z-l<0

所以5

%=6+。-1>0

解得-5<α<T.

故選：D.

17.D

【分析】利用文氏圖，表示集合的關(guān)系，求解MC(AP).

【詳解】如圖，中間的陰影和左邊的空白是集合M,中間的陰影和右邊的空白表示集合N,

如圖，表示兩邊空白區(qū)域，則Mc(eμ>)表示集合M的空白區(qū)域，即表示為金N

18.C

答案第6頁，共52頁

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得復(fù)數(shù)Z,再求其共輾復(fù)數(shù)即可.

l+3i(l+3i)(l+i)-2+4i

【詳解】因?yàn)楣梳?/p>

z=7~=,C：=—r-=T+2i,=T—2i.

l-?(I-I)(I+1)2

故選：C.

19.D

【分析】原式利用二次展開通項(xiàng)公式化簡，根據(jù)1的系數(shù)是T6,求出〃的值即可.

【詳解】根據(jù)(Xqj的二項(xiàng)展開通項(xiàng)公式J=Cl尸｛qj=Q(-α)rx8^2r?

令8-2r=6,得到r=l,由8的系數(shù)是-16,得到C；(-a)=-16,

解得：α=2,

故選：D

20.A

【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明充分性成立，由線面垂直的定義判斷必要性不成立.

【詳解】由線面垂直的性質(zhì)知，若〃?_Lc,"uα,則機(jī)成立，即充分性成立；

根據(jù)線面垂直的定義，〃?必須垂直平面a內(nèi)的兩條相交直線，才有m_La,即必要性不成立.

故選：A.

21.D

【分析】根據(jù)給定遞推公式求出生，為即可計(jì)算作答.

【詳解】因數(shù)列｛《,｝的前”項(xiàng)和為S,，q=l,S),=2%M,則生=^^=；4=；

lI、1八1、31ɑ1、13、9

a3=~so2=/(z6+?)=-o÷-)=-*a4=-s3=-(a↑+?÷?)=-(i÷-÷-)=-

9

所以4=三.

O

故選：D

22.B

【分析】利用同角公式化正弦為余弦，求出c。Sa的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得.

【詳解】依題意，原等式化為：12(1-CoS2a)-5cosa=9,整理得：(4CoSe+3)(3COSa-I)=O,

因ae(-X,±),貝IJCOSa>(),解得：COSa=

223

答案第7頁，共52頁

所以COS2α=2cos2(z-l=2χ(-]-1-——.

⑴9

故選：B

23.C

【分析】由頻率