2023屆新高考高三核心模擬卷（中）

數(shù)學(xué)（二）

注意事項(xiàng)：

1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答

題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在

試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答

題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分、共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1若（l+2ai）i=l—萬，其中貝Jl+a+為|=（）

A.叵B.小C.在D.V10

22

2.設(shè)集合4={乂x＜2或x24},3={引aVxWa+1},若（々A）3=0,則。的取值范圍是（）

A.或。＞4B.a＜1或

D.。＞4

3.已知函數(shù)＞=1。8“（3工一2）+2（。＞0且4。1）的圖象過定點(diǎn)人，若拋物線＞2=2力也過點(diǎn)A，則拋物

線的準(zhǔn)線方程為（）

A.x——2B.x=-\

4.若兩個(gè)向量4、匕的夾角是,a是單位向量,則向量"與〃的夾角為（

5.一種高產(chǎn)新品種水稻單株穗粒數(shù)y和土壤鋅含量X有關(guān)，現(xiàn)整理并收集了6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，y（單位:

粒）與土壤鋅含量》（單位:mg/m3）得到樣本數(shù)據(jù)（%,y）（i=l,2,3,4,5,6）,令z,=ln%,并將

（44）繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖.若用方程y=a*對》與x的關(guān)系進(jìn)行擬合，則（）

A.a>l,b>0B.a>\.b<Q

C.0<a<l,b>0D.

(2、6

6.-1展開式中常數(shù)項(xiàng)為（)

7

A.-479B.-239C.1D.481

2

7.已知是定義域?yàn)镽奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=ln(l+x)+x,則不等式/(2x+l)>l+ln2

的解集為（）

A.{x\x<1}B.{x|x<0}C.{x\x>l]D.{x\x>0}

8.在三棱錐A—BCD中，,ABC和ABC。都是邊長為2拉的正三角形，當(dāng)三棱錐A—BCD的表面積

最大時(shí)，其內(nèi)切球的半徑是（）

A.4-273B.2叵-瓜C.—D.立

23

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.設(shè)。＞1,人＞1,且。匕一（。+人）=1,那么（）

A.。+8有最小值2起+2

B.2。+匕有最小值7

C.而有最小值3+2夜

D.工+,有最小值3-20

ah

10.已知函數(shù)/(%)=2sin2%-3sin|x|+l,則()

A.“X)是偶函數(shù)

B./（x）在區(qū)間（一（,0）上單調(diào)遞增

C./（X）在［一肛句上有4個(gè)零點(diǎn)

D./（x）的值域是［0,6］

11.已知曲線C方程為f+/一2x+4y—1=0,曲線C關(guān)于點(diǎn)的對稱曲線為C',若以曲線

C'與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為4百，則〃，的值可能為（）

A.-1B.1C.-2D.0

12.如圖所示，在長方體43CO—A8C2中，A4,=4片=2,49=1,。是8a的中點(diǎn)，直線4c交平

面4月。于點(diǎn)加，則（）

A.A,M,O三點(diǎn)共線

B.AM的長度為1

C.直線AO與平面BCG4所成角的正切值為好

4

D.△AM。的面積為好

6

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

224

13.已知雙曲線。：二v_=一_r的一個(gè)焦點(diǎn)到直線y=辦的距離為一，則C的離心率為

\-a~a"5

a

+工］一,則cosa=

14.已知a為銳角，且cos6J

15.已知等比數(shù)列｛““｝的公比為q（4>0）,前〃項(xiàng)和為S,，且滿足q=5。5=4+54.若對一切正整數(shù)

〃，不等式13-2〃-2m+/加/“>加5“恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

16.在銳角，A8C中，BC=4,sin5+sinC=2sinA,則中線AD的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知數(shù)列｛4｝的前八項(xiàng)和為S“，且4+S“=l.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列也｝滿足或=12+唾2?！?，設(shè)騫=|同+陶+…+村,求卻

18.如圖，在四邊形A8CO中，已知AB=A￡>=4,BC=6.

（2）若C?=2,四邊形ABC。的面積為4,求cos（A+C）的值.

19.如圖所示，正方形與矩形ABC。所在平面互相垂直，AB=2AD=2,E為線段A3上一點(diǎn).

（1）求證：D.EVA.D.

（2）在線段上是否存在點(diǎn)￡，使二面角。-EC-。的大小為￡?若存在，求出AE的長；若不存

在，說明理由.

20.現(xiàn)有甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員爭奪某項(xiàng)比賽的獎(jiǎng)金，規(guī)定兩名運(yùn)動(dòng)員誰先贏Z（Z〉l,%eN*）局，誰便贏得全

部獎(jiǎng)金。元.假設(shè)每局中贏的概率為〃（0<〃<1）,乙贏的概率為1-。，且每場比賽相互獨(dú)立.在甲贏了

機(jī)（加<左）局，乙贏了〃（〃<Q局時(shí)，比賽意外終止，獎(jiǎng)金如何分配才合理？評委給出的方案是：甲、乙

按照比賽再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比昂：私分配獎(jiǎng)金.

3

（1）若左=3,/〃=2,〃=1,p=[,求舄：也；

（2）記事件A為“比賽繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部獎(jiǎng)金”，試求當(dāng)左=4,m=2,〃=2時(shí)，比賽繼續(xù)進(jìn)行下去

甲贏得全部獎(jiǎng)金的概率/（〃），并判斷當(dāng)44P<1時(shí)，事件4是否為小概率事件，并說明理由.規(guī)定：若

隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.06,則稱該隨機(jī)事件為小概率事件.

21.已知橢圓。：￡+2=1（。>/2>0）過點(diǎn)（1,日），直線/：y=x+f與。交于兩點(diǎn)，且線段

用N的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線。”的斜率為-

2

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線y=^+2與C有兩個(gè)不同交點(diǎn)AB,P為x軸上一點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)左，使得八4仍是以

點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出人的值及點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.已知函數(shù)=+（a-2）x—lnx（qwR）.

（1）討論的單調(diào)性；

2

（2）若/（X）有兩個(gè)零點(diǎn)X1,%,證明：%,+x2>—.

2023屆新高考高三核心模擬卷（中）

數(shù)學(xué)（二）

注意事項(xiàng)：

1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答

題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在

試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答

題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分、共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

【9題答案】

【答案】ABC

【10題答案】

【答案】AB

[11題答案】

【答案】CD

【12題答案】

【答案】ABD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

【13題答案】

【答案】晅#△