絕密★啟用前

2023年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位.數(shù)據(jù)80800用科學記數(shù)法表示

為（）

A.8.8x104B.8.08x104C.8.8x10sD.8.08x105

2.(一2)2+22=()

A.0B.2C.4D.8

3.分解因式：4a2—1=()

A.(2a_l)(2a+1)B.(u—2)(a+2)C.(a—4)(a+1)D.(4a-l)(a+1)

4.如圖，矩形ABC。的對角線AC,BD相交于點。.若

“OB=60。，則,=()

7

B.8

第1頁，共23頁

c.?

D,蟲

3

5.在直角坐標系中，把點4（犯2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B.若點B的

橫坐標和縱坐標相等，則血=（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，在O。中，半徑。40B互相垂直，點C在劣弧AB上.若

^ABC=19°,則4BAC=（）

A.23°

B.24°

C.25°

D.26°

7.已知數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)a,b,其中一l<a<0,0<b<1.若a又b=c,數(shù)c在

數(shù)軸上用點C表示，則點A,B,C在數(shù)軸上的位置可能是（）

八「

C.-?―?A---1B-?------1—r-?D.?C—?_A?_B!-?------1-------?

-101-101

8.設(shè)二次函數(shù)y=a（x-m）（%-m-k）（a>0,m,k是實數(shù)），貝！J（）

A.當k=2時，函數(shù)y的最小值為一aB.當k=2時;函數(shù)y的最小值為一2a

C.當k=4時，函數(shù)y的最小值為-aD.當k=4時，函數(shù)y的最小值為—2a

9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,投擲5次，分別記

錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒

有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3,方差是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2

10.第二十四屆國際數(shù)學家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學家趙爽的“弦

圖”.如圖，在由四個全等的直角三角形（△口4/心48尸小8。6公。皿/）和中間一個小正方形

第2頁，共23頁

EFGH拼成的大正方形4BCD中，/-ABF>Z.BAF,連接BE.設(shè)NBAF=a,&BEF=依若正方

形EFGH與正方形4BCD的面積之比為1：n,tana=tan2/?,則n=()

A.5B.4C.3D.2

第H卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.計算：V-2—.

12.如圖，點D,E分別在△ABC的邊AB,4c上，且。E〃BC,點尸在A

線段BC的延長線上,若N40E=28°,^ACF=118°,則NA=.

BCF

13.一個僅裝有球的不透明布袋里只有一6個紅球和n個白球(僅有顏色不同),若從中任意摸出

一個球是紅球的概率為|,則n=

14.如圖，六邊形4BCDEF是。。的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形

4BCDEF的面積為品，UCE的面積為52，則*

15.在“探索一次函數(shù)、=kx+b的系數(shù)k,b與圖象的關(guān)系”活

動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：4(0,2),B(2,3),C(3,l).

同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得

到對應(yīng)的函數(shù)表達式%=k]X+瓦，丫2=々2%+62，丫3=+力3?

分別計算自+0,k2+b2fe+比的值,其中最大的值等于

第3頁，共23頁

16.如圖，在AABC中,4B=4C,N4<90°,點D,E,F分別在邊

S上，連接Z）E,EF,FD,已知點B和點尸關(guān)于直線DE對稱.設(shè)器=%

若4D=DF,則喘=（結(jié)果用含k的代數(shù)式表示）.

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

設(shè)一元二次方程/+bx+c=0.在下面的四組條件中選擇其中一組b,c的值，使這個方程有

兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程.

①b=2,c=1；@b=3,c=1；③b=3,c=-1；④b=2,c=2.

注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分.

18.（本小題8.0分）

某校為了了解家長和學生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學生調(diào)查，把收集的

數(shù)據(jù)按照4B,C,。四類（4表示僅學生參與；B表示家長和學生一起參與；C表示僅家長參

與；。表示其他）進行統(tǒng)計，得到每一類的學生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成

的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

觀看安全教育視頻情況條形統(tǒng)計圖觀看安全教育視頻梢況曲形統(tǒng)計圖

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）己知該校共有1000名學生，估計8類的學生人數(shù).

第4頁，共23頁

19.(本小題8.0分)

如圖，平行四邊形28CD的對角線AC,BD相交于點。，點E,F在對角線8D上，且BE=EF=FD,

連接AE,EC,CF,FA.

(1)求證：四邊形4ECF是平行四邊形.

(2)若△ABE的面積等于2,求△CFO的面積.

20.(本小題10.0分)

在直角坐標系中，已知的心。0,設(shè)函數(shù)%=自與函數(shù)力=心("-2)+5的圖象交于點4和

點B.已知點4的橫坐標是2,點B的縱坐標是-4.

(1)求自，七的值.

(2)過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點4作x軸的垂線，過

點B作y軸的垂線，在第四象限交于點。.求證：直線CD經(jīng)過原點.

21.(本小題10.0分)

在邊長為1的正方形4BCC中，點E在邊4D上(不與點4,D重合)，射線BE與射線CD交于點F.

(1)若求DF的長.

(2)求證:AE-CF=1.

⑶以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G.若EG=ED,求EC的長.

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22.(本小題12.0分)

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+l(a豐0,b是實數(shù)).已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如下表

(1)若m=4,

①求二次函數(shù)的表達式；

②寫出一個符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減小.

(2)若在小，n,p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求a的取值范圍.

23.(本小題12.0分)

如圖，在。。中，直徑4B垂直弦于點E,連接AC,AD,BC,作CF14。于點F,交線段。8于點

G(不與點。，B重合)，連接OF.

(1)若BE=1,求GE的長.

(2)求證：BC2=BGBO.

(3)若FO=FG,猜想NCAD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.

第6頁，共23頁

第7頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：80800=8.08x104,

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式,其中1<|a|<io,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】D

【解析】解：(一2)2+22=4+4=8.

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘方，再計算加法即可.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的乘方的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解:4a2—1=(2a)2—l2

=(2a-l)(2a+l).

故選：A.

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???四邊形是矩形，

??.AO=BO=CO=DO,

???Z-AOB=60°,

???△4B。是等邊三角形，

第8頁，共23頁

???Z-BAO—60°,

Z.ACB=30°,

BC=\/~3AB，

.歿-夕

"BC-

故選：D.

先證△AB。是等邊三角形，可得4BAO=60。，由直角三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???把點4(犯2)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B.

.?.點B(m+1,2+3),

???點B的橫坐標和縱坐標相等，

???m+1=5,

???m=4.

故選：C.

根據(jù)點的平移規(guī)律可得先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B(m+1,2+3),再根據(jù)

點B的橫坐標和縱坐標相等即可求出答案.

此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關(guān)鍵是橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下

移減.

6.【答案】D

【解析】解：連接OC,

v/.ABC=19°,

???Z.AOC=2乙ABC=38°,

???半徑04OB互相垂直，

NAOB=90°,

???NBOC=90。-38。=52。,

???乙BAC=3乙BOC=26°,

第9頁，共23頁

故選：D.

連接。C,根據(jù)圓周角定理可求解乙40C的度數(shù)，結(jié)合垂直的定義可求解NBOC的度數(shù)，再利用圓周

角定理可求解.

本題主要考查圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：-1<a<0,0<<1,

-1<axb<0,

即-1<c<0,

那么點C應(yīng)在-1和0之間，

則A,C,D不符合題意，B符合題意，

故選；B.

根據(jù)a,b的范圍，可得axb的范圍，從而可得點C在數(shù)軸上的位置，從而得出答案.

本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，結(jié)合已知條件求得-1<axb<0是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】4

【解析】解：令y=0,則Q—m)(x-m—k)=0,

???x1=m,x2=m+k,

.?.二次函數(shù)y=a(x-m)(尤-m-k)與x軸的交點坐標是(m,0),(m+k,0),

???二次函數(shù)的對稱軸是：工=空=竺±"=竽，

va>0,

??.y有最小值，

當％=竽時y最小，

nn,2m+k、/2m+k.、K

=a(-----7n)(------m—k)=——a?

224

o2

當k—2時，函數(shù)y的最小值為y=——a=-a；

當k=4時，函數(shù)y的最小值為y=-1a=-4a，

故選：

令y=0,求出二次函數(shù)與x軸的交點坐標，繼而求出二次函數(shù)的對稱軸，再代入二次函數(shù)解析式

第10頁，共23頁

即可求出頂點的縱坐標，最后代入k的值進行判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握求二次函數(shù)的頂點坐標是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：當中位數(shù)是3,眾數(shù)是2時，記錄的5個數(shù)字可能為：2,2,3,4,5或2,2,3,4,

6或2,2,3,5,6,故A選項不合題意；

當平均數(shù)是3,中位數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15,記錄的5個數(shù)字可能為1,1,2,5,6或1,2,2,

5,5,故8選項不合題意；

當平均數(shù)是3,方差是2時，5個數(shù)之和為15,假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個數(shù)為:

1,2,3,3,此時方差s=gx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3—3/+(6-3>]=2.8>2,

因此假設(shè)不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6,故C選項符合題意；

當平均數(shù)是3,眾數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15,2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個數(shù)字可能為1,2,2,4,

6,故。選項不合題意；

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項中設(shè)定情況，逐項判斷即可.

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的

定義.

10.【答案】C

【解析】解：設(shè)4E=a,DE=b,則=a,AF=

vtana=ptanR=tana=tan2jS,

.-.2=O

bvb-a}'

???(b—Q)2=ab,

:.a2+h2=3ab,

2

???Q2+爐=AD2=S正方形ABCD，(b-a)=s正方形EFGH，

'S正方形EFGH：S正方形ABCD~AB-3ab=1：3,

v

S正方S正方形ABCD=1：九，

***Tl—3?

第11頁，共23頁

故選：c.

設(shè)4E=a,DE=b,則8產(chǎn)=a,AF=b,解直角三角形可得號=(￡)?,化簡可得(b-a)2=ab,

a2+b2=3ab,結(jié)合勾股定理及正方形的面積公式可求得S.方磔FGH；S正方形ABCD=L3,進而

可求解n的值.

本題主要考查勾股定理的證明，解直角三角形的應(yīng)用，利用解直角三角形求得(b-a)2=ab,

。2+爐=3時是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】-72

【解析】解：原式=合一2，2

———V-2-

故答案為：-立

直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

12.【答案】90°

【解析】解：???DE〃BC,

NB=N/WE=28°,

Z.ACF=乙4+NB,

???Z.A=Z/4CF-ZB=118°-28°=90°.

故答案為：90°.

由平行線的性質(zhì)得到NB=AADE=28。，由三角形外角的性質(zhì)得到4/1=乙4CF-4B=118。-

28°=90°.

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出NB的度數(shù)，由三角形外

角的性質(zhì)即可求出乙4的度數(shù).

13.【答案】9

【解析】解：根據(jù)題意，上吳，

6+n5

解得幾=9,

經(jīng)檢驗幾=9是方程的解.

第12頁，共23頁

???九=9.

故答案為：9.

根據(jù)紅球的概率公式，列出方程求解即可.

本題考查概率公式，根據(jù)公式列出方程求解則可.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

14.【答案】2

【解析】解：如圖所示，連接04OC,OE.

D

???六邊形4BCDEF是O。的內(nèi)接正六邊形,

：?AC—AE=CE,

ACE是。。的內(nèi)接正三角形,

vZ-B=120°,AB=FC,

1

???^BAC=(BCA=i(180°-乙B)=30°,

???Z,CAE=60°,

???Z.OAC=2LOAE=30°,

??.Z.BAC=乙OAC=30°,

同理可得，/-BCA=/-OCA=30°,

又?,TC=/C,

BAC=^0AC{ASA),

**?^LBAC=S&AOC，

圓和正K邊形的性質(zhì)可得，S〉BAC=S—FE=S^CDE，

由圓和正二角形的性質(zhì)可得，S^OAC=S&OAE=S^OCE，

第13頁，共23頁

Si=S*BAC+SAAEF+SACDE+SA。4c+S+S=2(SAJ+S^+SAOCE)=2s2，

h0AEh0CEO4C0AE

■2

S2=N，

故答案為：2

連接04,0C,0E,首先證明出△ACE是。。的內(nèi)接正三角形，然后證明出△B/IC三△OACG4s4),

得到S^ABC=S—EE=ShCDEShAOC=t^OAE=^^OCE,進而求解即可?

此題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，正六邊形和正三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知

識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

15.【答案】5

【解析】解：設(shè)直線4B的解析式為月=上6+比，

將點4(0,2),B(2,3)代入得，[2]:九二？’

解得：卜I,

I瓦=2

:?々1+瓦=|,

設(shè)直線4c的解析式為=k?x+b2,

2

將點4(0,2),C(3,l)代入得，|憶4b2=1，

解得：卜2=T,

k2+b2=|>

設(shè)直線BC的解析式為丫3=k3x+b3,

將點B(2.3),C(3,l)代入得，

解得:但；

左3+=5,

?,?的+瓦=|,七+62=|，&+壇=5,其中最大的值為5.

故答案為：5.

利用待定系數(shù)法求出分別求出心，瓦,七，匕2，久的值，再計算自+打，k2+b29&+壇的

值，最后比較大小即可得到答案.

第14頁，共23頁

本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，應(yīng)用待定系數(shù)進行正確的計算是解題關(guān)鍵.

16.【答案】

2-r

【解析】解：?.?點B和點尸關(guān)于直線DE對稱,

:.DB=DFt

??,AD=DF,

:.AD=DB,

vAD—DF,

:.Z.A=Z-DFA,

??,點B和點F關(guān)于直線DE對稱，

:.Z-BDE=乙FDE,

vZ-BDE+Z.FDE=Z.BDF=Z71+&FA,

???乙FDE=Z.DFA,

???DE//AC,

:.Z-C=乙DEB,乙DEF=乙EFC,

???點B和點尸關(guān)于直線DE對稱，

???乙DEB=乙DEF,

:.Z-C=(EFC,

-AB=AC,

??Z.C=乙B,

vZ-ACB=乙EFC,

ABC^^ECF,

ABBC

:.——=——,

ECCF

???DE//AC,

:.Z-BDE=Z-A,乙BED=乙C,

BDE~ABACf

.BE_BD_1

BCBA2

1

???EC=抑，

第15頁，共23頁

BC.

AB=k'

???BC=k?AB，

???EC=gk?AB,

ABkAB

^k-AB-CF，

：,CF=gk2*AB,

CF_CF_C-^k2AB_k2

FA=AC-CF=AB-CF=AB-^-AB=2^?

k2

故答案為:

先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和己知條件證明DE〃斗C,再證△BDE-aBAC,推出EC=^kTB,通過證

明△ABOAECF,推出b=累2.4%即可求出芻的值.

2FA

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),

三角形外角的定義和性質(zhì)等，有一定難度，解題的關(guān)鍵是證明△ABCSAECF.

17.【答案】解：?.?使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，

b2-4ac>0,即爐>4c,

①②③均可，

選①解方程，則這個方程為：x2+2x+l=0,

???(x+I)2=0,

???X1=X2=-1.

【解析】先根據(jù)這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，得b2>4c,由此可知b、C的值可在①②③中

選取，然后求解方程即可.

本題主要考查的是根據(jù)一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判別

式大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別

式小于0,方程無解.

18.【答案】解:(1)60+30%=200(名)，

答：在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；

(2)樣本中8類的人數(shù)為:200-60-10-10=120(名),

第16頁，共23頁

補全條形統(tǒng)計圖如下：

觀看安全教育視頻情況條形統(tǒng)計圖觀看安全教育視頻梢況扇形統(tǒng)計圖

答：估計B類的學生人數(shù)約600名.

【解析】(1)由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論求出B類的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中B類別人數(shù)所占比例.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.【答案】⑴證明：?.?四邊形4BCC是平行四邊形，

:.AO—CO,BO—DO,

vBE=DF,

EO=FO,

.??四邊形AECF是平行四邊形；

(2)解：TBEMEF,

SMBE-S^AEF~2,

???四邊形4ECF是平行四邊形，

S&4EF=S&CEF=2,EO=FO,

C尸。的面積=1.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AO=C。，BO=DO,再證。E=OF,即可得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)可求解.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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20.【答案】(1)解：???點4的橫坐標是2,

，將x=2代入丫2=攵2(%-2)+5=5,

???4(2,5),

.?.將4(2,5)代入%=B得：七=10,

10

???力=受，

,?,點B的縱坐標是-4,

?,?將y=-4代入yi=,得，%=—|,

二將B(一—4)代入曠2=卜2。-2)+5得：—4—伍(—?—2)+5.

解得：?=2.

-y2=2(%—2)+5=2%+1.

(2)證明:如圖所示,

由題意可得：C(—?,5),￡)(2,—4),

設(shè)CD所在直線的表達式為y=kx+b,

.??吩+…，

3+b=-4

解得：憶7,

CD所在直線的表達式為y=-2x,

.,.當x=0時，y=0,

???直線CD經(jīng)過原點.

:/求出

【解析】(1)首先將點4的橫坐標代入丫2=k2(x-2)+5求出點A的坐標，然后代入yi

自=10然后將點B的縱坐標代入為=:求出磯一|,一4),然后代入丫2=七。-2)+5,即可求出

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(2)首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點C和點。的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出CD所在直線的

表達式，進而求解即可.

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，

反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特點，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)解：???四邊形ABC。是正方形，

AD//BC,AB=AD=BC=CD=1,

DEF“4CBF,

二%如，

BCCF

1

-

-3=DF

1DF+1'

??.DF=

(2)證明：???/B〃CD,

:.Z.ABE=乙F,

又???=乙BCD=90°,

ABE^^CFB,

ABAE

:.——=——,

CFBC

：?AE?CF=AB,BC=1；

(3)解：設(shè)EG=ED=x,則4E*=AD-AE1—x,BE-BG+GE=BC+GE=1+x,

在RtMBE中，AB2-^AE2=BE2,

???1+(1—x)2=(1+x)2,

1

_

X-,

4

1

DE=

4-

【解析】(1)通過證明ADEF?△CBF,由相似三角形的性質(zhì)可求解；

(2)通過證明AABESACFB,可得券=黑，可得結(jié)論；

CrDC

(3)設(shè)EG=ED=x，則4E=l—x,BE=l+x,由勾股定理可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是

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解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）①由題意得1，

解得｛￡：%

二二次函數(shù)的表達式是y=x2-2x+l；

（2）y=X2—2x+1=（X—l）2,

拋物線開口向上，對稱軸為直線X=1,

???當x<1時，y隨x的增大而減??；

（2）???x=。和x=2時的函數(shù)值都是1,

???拋物線的對稱軸為直線x=-*=1,

2a

??.（1述）是頂點，（一1,爪）和（3/）關(guān)于對稱軸對稱，

若在m,n,p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且

b<

v——=1,

2a

：?b=—2a,

二二次函數(shù)為y=ax2-2ax+l,

???=a+2Q+1<0,

???a<

【解析】（1）①利用待定系數(shù)法即可求得；

②利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意m<0,由一/=1,得出b=-2Q,則二次函數(shù)為y=a/一2Q%+1,得出

m=a+2a+1<0,解得a<—

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì),

二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能夠明確題意得出zn=a+2a+1<0是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴解：直徑AB垂直弦CD,

???Z.AED=90°,

???/,DAE+=90°,

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???CFLAD,

???Z,FCD+4。=90°,

???Z,DAE=乙FCD,

由圓周角定理得乙ZME=乙BCD,

???乙BCD=乙FCD,

在△BCE和AGCE中，

NBCE=乙GCE

CE=CE,

./.BEC=Z-GEC

BCEZAGCE(^