山東省臨沂市臨沭縣白旄鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p、q，“?p為真”是“p∧q為假”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若?p為真，則p且假命題，則p∧q為假成立，當(dāng)q為假命題時，滿足p∧q為假，但p真假不確定，∴￢p為真不一定成立，∴“?p為真”是“p∧q為假”的充分不必要條件．故選：A．2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證“<a”索的因應(yīng)是(

)A．a(chǎn)－b>0

B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．參考答案：C4.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a、b、c中至多有一個是偶數(shù)”的正確假設(shè)為（

）A.自然數(shù)a、b、c中至少有一個是偶數(shù) B.自然數(shù)a、b、c中至少有兩個是偶數(shù)C.自然數(shù)a、b、c都是奇數(shù) D.自然數(shù)a、b、c都是偶數(shù)參考答案：B【分析】對結(jié)論進(jìn)行否定可得出正確選項.【詳解】“自然數(shù)a、b、c中至多有一個是偶數(shù)”其意思為“三個自然數(shù)a、b、c中全是奇數(shù)或一個偶數(shù)兩個奇數(shù)”，其否定為“三個自然數(shù)a、b、c中兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或全是偶數(shù)”，即“自然數(shù)a、b、c中至少有兩個是偶數(shù)”，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法的基本概念的理解，考查命題的否定，同時要熟悉“至多個”與“至少個”互為否定，考查對概念的理解，屬于中等題.5.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)，則至少過正方體3個頂點(diǎn)的截面中與EF平行的截面?zhèn)€數(shù)為(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】由已知條件中E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)，則我們易得EF∥C1D，則經(jīng)過直線C1D不經(jīng)過直線EF的平面均與EF平行，逐一分析其它各個頂點(diǎn)，即可得到答案．【解答】解：由已知中，E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)∴EF∥C1D則過正方體3個頂點(diǎn)的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D與EF平行故選B．【點(diǎn)評】本題考查的知識瞇是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，根據(jù)線面平行的判定定理分析出經(jīng)過直線C1D不經(jīng)過直線EF的平面均與EF平行，是解答本題的關(guān)鍵．6.設(shè)數(shù)列｛an｝和｛bn｝都是等差數(shù)列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，則數(shù)列｛an＋bn｝的前100項之和是(

)A.1000

B.10000

C.1100

D.11000參考答案：B7.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.的三個頂點(diǎn)所對的復(fù)數(shù)分別為，復(fù)數(shù)Z滿足，則Z的對應(yīng)點(diǎn)是的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：A略9.曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，則a等于（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線垂直它們的斜率乘積等于﹣1列方程求解．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故選：C．10.過點(diǎn)P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點(diǎn)的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點(diǎn)，當(dāng)過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點(diǎn)．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點(diǎn)，當(dāng)過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點(diǎn)，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖7：A點(diǎn)是半圓上一個三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動點(diǎn)，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為

。參考答案：1略12.已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當(dāng)時取到極大值c，則ad=________.參考答案：－1由等比數(shù)列的性質(zhì)，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.13.某正數(shù)列前項的和與通項的關(guān)系是，計算后，歸納出_____；參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－2an＝2n，則an＝_______

參考答案：n·2n－115.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，則下圖中陰影部分所表示的集合為__________．參考答案：[－5,1]因為，，所以或，則圖中陰影部分所表示的集合為，應(yīng)填答案[－5,1].16.在某次數(shù)學(xué)測驗中，學(xué)號的四位同學(xué)的考試成績，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為________種.參考答案：15【分析】分兩類，按的情況，共有種，按的情況，共有種，再用分類計數(shù)原理求解.【詳解】從所給的5個成績中，任取4個，即可得到四位同學(xué)的考試成績，按的情況，共有種，從所給的5個成績中，任取3個，即可得到四位同學(xué)的考試成績，按的情況，共有種，綜上：滿足，這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為15種.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.17.若關(guān)于x的不等式x2－ax－a>0的解集為(－∞，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為M，求證：AM//平面PBC；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)設(shè)，則，，．

設(shè)平面的一個法向量為，則令得．

而，所以，即，又平面故平面．(Ⅱ)，設(shè)與平面所成角為，由直線與平面所成角的向量公式有．略19.（本小題滿分8分）

對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適.參考答案：20.

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）．參考答案：略21.在數(shù)列中,,.(1)求；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)若，數(shù)列的前項和，求證：.參考答案：解：（1）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(2)方法一：猜想：an=。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當(dāng)n=1時,a1==1,等式成立。2°假設(shè)當(dāng)n=k時，ak=成立。則n=k+1時,ak+1====即n=k+1時,等式也成立,由數(shù)學(xué)歸納法知:an=對n∈N*都成立。方法二：構(gòu)造等差數(shù)列。（3）由（2）知：bn===２[-]從而sn=b1+b2+…+bn=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]<2,又因為，

所以.略22.已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點(diǎn)P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根據(jù)f（1）=-1，又由f′（-2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，┉…………1分因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因為函數(shù)在時有極值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．