第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年遼寧省鞍山市海城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是(

)

A.?1 B.0 C.1 D.2.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.方程3x=2A.x=4 B.x=?4 5.下列事件中的必然事件是(

)A.地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn) B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng) D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈6.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/

A.AD=BC B.∠AB7.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)A. B.

C. D.8.如圖，在長(zhǎng)為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是A.5m

B.70m

C.5m或709.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠C=45

A.π4

B.π2

C.π

10.如圖，已知∠MON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OM，ON于點(diǎn)A、B，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫射線OC.過(guò)點(diǎn)A作AD//ON，交射線OC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作A.2425 B.1225 C.56二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.小張?jiān)凇瓣?yáng)光大課間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個(gè)數(shù)分別為：160，163，160，157，160.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_____．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(5,?113.若關(guān)于x的不等式組3(x?1)>x14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=k1x+b與雙曲線y2=k2x(其中k1?k2≠0)

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=7，動(dòng)點(diǎn)P在矩形的邊上沿B→C→D→A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，將△

三、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)22+|17.(本小題9分)

中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開(kāi)展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

(1)求接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有多少人；

(2)求條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)18.(本小題8分)

甲、乙兩人相約山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車直達(dá)山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y(米)與甲登山的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)當(dāng)15≤x≤40時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y19.(本小題8分)

圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)(整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別)，其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，攝像頭高度OA=160cm，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離OB=150cm．

(1)身高208cm的小杜，頭部高度為26cm，他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處，請(qǐng)問(wèn)小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別？

(2)身高120cm的小若，頭部高度為15cm，踮起腳尖可以增高20.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接BD、DE．

(1)求證：21.(本小題12分)

第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國(guó)選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌．在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究：

如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過(guò)起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．著陸坡AC的坡角為30°，OA=65m，某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB=100m.在空中飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y(m)與水平方向移動(dòng)的距離x(m)具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=?160x2+bx+c．

(1)求b，c的值；22.(本小題12分)

如圖1，已知線段AB，AC，線段AC繞點(diǎn)A在直線AB上方旋轉(zhuǎn)，連接BC，以BC為邊在BC上方作Rt△BDC，且

∠DBC=30°．

(1)若∠BDC=90°，以AB為邊在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB=90°，∠EBA=30答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得：A表示?1，則比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是：?1+3=2．

故選：D．2.【答案】D

【解析】解：主視圖底層有兩個(gè)小正方形，第二層有一個(gè)小正方形，且這個(gè)小正方形在左邊，所以符合題意的是選項(xiàng)D．

故選：D．

根據(jù)組合體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷．

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是明確主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3.【答案】A

【解析】解：A、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4.【答案】C

【解析】解：移項(xiàng)得：3x?2x=7，

合并同類項(xiàng)得：x=7．5.【答案】A

【解析】解：地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件，所以A符合題意；

射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，所以B不符合題意；

天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng)是不可能事件，所以C不符合題意；

經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，所以D不符合題意．

故選：A．

根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．

本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，難度不大，認(rèn)真分析即可．6.【答案】D

【解析】解：A、由AB/?/CD，AD=BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵AB/?/CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、由AB/?/CD，AB=A7.【答案】C

【解析】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)函數(shù)值隨x的增大而增大，

∴k>0，

∴?k<0，

∴一次函數(shù)y=?2kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；

故選：C．

由于正比例函數(shù)y=kx(k≠08.【答案】A

【解析】解：設(shè)小路的寬是x?m，則余下的部分可合成長(zhǎng)為(100?2x)m，寬為(50?2x)m的矩形，

根據(jù)題意得：(100?2x)(50?2x)=3600，

整理得：x2?75x+9.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)題意和圖形，可以求得∠AOB和∠BOC的度數(shù)，從而可以得到OB的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得AB的長(zhǎng)度．

本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角、圓心角，解答本題的關(guān)鍵是求出OB的長(zhǎng)和∠AOB的度數(shù)．

【解答】

解：連接OA、OB、OC，如圖所示，

∵∠CAB=30°，∠ACB=4510.【答案】A

【解析】解：如圖，連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥ON于H．

由作圖可知，∠AOD=∠DOE，OA=OB，

∵AD//EO，

∴∠ADO=∠DOE，

∴∠AOD=∠ADO，

∴AO=AD，

∴AD=OB，AD/?/OB，

∴四邊形AOBD是菱形，

∴11.【答案】160

【解析】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)中160出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160，

故答案為：160．

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．12.【答案】(?【解析】解：∵關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

∴點(diǎn)P(5,?1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?5,?1)．

故答案為：(?13.【答案】?3【解析】解：解不等式3(x?1)>x?6，得：x>?1.5，

解不等式8?2x+2a≥0，得：x≤a+4，

∵不等式組有三個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的整數(shù)解為?114.【答案】152【解析】解：∵直線y1=k1x+b與雙曲線y2=k2x(其中k1?k2≠0)相交于A(?2,3)，B(m,?2)兩點(diǎn)，15.【答案】11【解析】解：在矩形ABCD中，AB=2，AD=7，

∴BC=AD=7，AC=BC2+AB2=7+4=11，

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，

∵AB′=AB=2，

∴B′在A為圓心，2為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)A，B′，C三點(diǎn)共線時(shí)，CB′最短，

此時(shí)CB′=AC?16.【答案】解：(1)22+|?3|?25

=4【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根計(jì)算；

(217.【答案】解：(1)40÷50%=80(人)，

答：接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有80人；

(2)m=80?20?40?4=16(人)【解析】(1)用基本了解的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)將總?cè)藬?shù)減去其他三組人數(shù)即可求出m的值；將“非常了解”部分所占比乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(18.【答案】解：(1)設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

∵直線過(guò)(15,0)和(40,300)，

∴15k+b=040k+b=300，

解得k=12b=?180，

∴乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x?180【解析】(1)設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+19.【答案】解：(1)過(guò)C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E，D，交水平線于點(diǎn)F，

在Rt△AEF中，tan∠EAF=EFAF，

∴EF=AF?tan15°≈130×0.27=35.1(cm)，

∵AF=AF，∠EAF=∠DAF，∠AFE=∠AFD=90°，

∴△ADF≌△AEF(S【解析】(1)過(guò)C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E，D，交水平線于點(diǎn)F，在Rt△AEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到EF=AF?tan15°≈130×0.2720.【答案】(1)證明：方法一：連接OD，如圖所示，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠BDC=90°，

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴DE=BE=12BC，

∴∠EDB=∠EBD，

∵OB=OD．

∴∠ODB=∠OBD．

∵∠ABC=90°，

∴∠EBD+∠OBD=90°，

∴∠ODB+∠EDB=90°，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DE與⊙O相切；

方法二：連接OD，OE如圖所示，

∵AB為⊙O的直徑，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADB=90°，

∴∠BD【解析】(1)連接OD，由圓周角定理得到∠ADB=∠BDC=90°，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證得∠EDB=∠EBD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OD21.【答案】解：(1)作BE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵OA=65m，著陸坡AC的坡角為30°，AB=100m，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,65)，AE=50m，BE=503m，

∴OE=OA?AE=65?50=15(m)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(503,15)，

∵點(diǎn)A(0,65)，點(diǎn)B(503,15)在二次函數(shù)y=?160x2+bx+c的圖象上，

∴c=65?160×(503)2+503b+c=15，

解得b=32c=65，

即b的值是3【解析】(1)根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式，即可得到b、c的值；

(2)①根據(jù)題意，可以得到x關(guān)于t的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到x關(guān)于t的函數(shù)的解析式；

②先求出直線AB的解析式，再根據(jù)題意，可以表示出h，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得當(dāng)22.【答案】解：(1)AC=233DE；

(2)在Rt△BAE中，∠AEB=90°，∠EBA=30°，AB=4，

∴AE=AB?sin∠EBA=12AB=2，∠BAE=60°，

延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，如圖所示，