高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3江蘇省宿遷市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上.如需改動(dòng)，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗.不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線過點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由條件可知，直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，.故選：D2.已知橢圓的離心率為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6〖答案〗B〖解析〗由條件可知，，，則，由條件可知，，得，所以，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng).故選：B3.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，即，，解得或（舍去），，則，故選：C.4.“”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗方程表示雙曲線，則，解得或，當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A5.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實(shí)上有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，根據(jù)上述觀點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3 C. D.4〖答案〗C〖解析〗，表示平面上點(diǎn)與點(diǎn)，的距離和，連接，與軸交于，此時(shí)直線方程為，令，則的最小值為，此時(shí)故選：C．6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，且橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖：在雙曲線中，且焦點(diǎn)在軸上，橢圓和雙曲線的相同焦點(diǎn)為，，它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，故橢圓中，故，，，，，，由余弦定理可得．故選：C7.已知點(diǎn)在圓：的外部，若圓上存在點(diǎn)使，則正數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗圓：的圓心，半徑為2，顯然，令過點(diǎn)的圓的切線與圓相切的切點(diǎn)為，由圓上存在點(diǎn)使，得，即，則，又，解得，所以正數(shù)的取值范圍為.故選：B8.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，由條件可知，，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，故A錯(cuò)誤；由函數(shù)的單調(diào)性可知，，得，故B正確；由，得，故C錯(cuò)誤；由，得，故D錯(cuò)誤.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列為遞減數(shù)列B.數(shù)列為等差數(shù)列C.若數(shù)列為遞減數(shù)列，則D.當(dāng)時(shí)，則取最大值時(shí)〖答案〗ABC〖解析〗根據(jù)題意，數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也符合，，故為常數(shù)，故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故A正確，由于，則，故，故為等差數(shù)列，B正確，由于，則，，若為遞減數(shù)列，則，故對(duì)任意的恒成立，故，即，C正確，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)故取最大值時(shí)，D錯(cuò)誤，故選：ABC．10.已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，過拋物線上一點(diǎn)作兩條斜率之和為0的直線，與的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，則下列說法正確的是（）A.的準(zhǔn)線方程是B.直線的斜率為定值C.若圓與以為半徑的圓相外切，則圓與直線相切D.若的面積為，則直線的方程為〖答案〗AC〖解析〗依題意，，解得，即拋物線：，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，A正確；設(shè)，顯然，直線的斜率，同理直線的斜率，由，得，解得，因此直線的斜率，B錯(cuò)誤；圓，令圓的半徑為，由圓與圓相外切，得，而，于是，即圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為圓的半徑，則圓與直線相切，C正確；由消去得：，，，，，而點(diǎn)到直線距離，則的面積，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知圓：，過圓外一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，直線與直線相交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)在直線上，則直線過定點(diǎn)B.當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)在圓上C.直線，關(guān)于直線對(duì)稱D.與的乘積為定值4〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)，由四點(diǎn)，，，共圓，且以為直徑，可得圓的方程為，化簡(jiǎn)得，聯(lián)立圓，可得直線的方程為，即，令，且，解得，即直線恒過定點(diǎn)，故A正確，,由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故此時(shí)點(diǎn)在圓上，故B錯(cuò)誤，由于直線，關(guān)于直線對(duì)稱，而方程為，由于直線與垂直，故直線，關(guān)于直線對(duì)稱，C正確，設(shè),則，，所以，故D正確，故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故〖答案〗為：13.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值（且）的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后來，人們把這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為2，則的取值范圍為______.〖答案〗〖解析〗由題意可知，，，整理為，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，設(shè)，即，如圖可知，直線與圓有交點(diǎn)，則，解得：.故〖答案〗為：14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（），則為______.〖答案〗〖解析〗數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，整理得，即，顯然當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，因此，所以.故〖答案〗為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.解：（1），，所以，解得，（2）由（1）得，當(dāng)，令，解得或，故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，由于，，所以16.設(shè)數(shù)列滿足：，且對(duì)任意的，都有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由題意可得，又，則，其中所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，即，.（2）令，由（1）可知，則，則，，兩式相減可得所以.17.某學(xué)校為創(chuàng)建高品質(zhì)示范高中，準(zhǔn)備對(duì)校園內(nèi)某一墻角進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì).如圖所示，墻角線和互相垂直，墻角內(nèi)有一景觀，到墻角線、的距離分別為20米、10米，學(xué)校欲過景觀修建一條直線型走廊，其中的兩個(gè)端點(diǎn)分別在這兩墻角線上.（1）為了使三角形花園的面積最小，應(yīng)如何設(shè)計(jì)直線型走廊？（2）考慮到修建直線型走廊的成本，怎樣設(shè)計(jì)，才能使走廊的長(zhǎng)度最短？解：（1）如圖，以，所在直線為軸和軸建立平面直線坐標(biāo)系，并由條件可知，點(diǎn)，設(shè)直線的方程，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，，,當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以面積的最大值為平方米；此時(shí)直線的方程為，即，，此時(shí)（2）由（1）可知，，，設(shè)，，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以當(dāng)，，此時(shí)最短.18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，由于，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故的值域?yàn)?（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，則，故，當(dāng)時(shí)，，顯然不滿足題意，舍去，當(dāng)時(shí)，記，則，由于，令，則；令，則或；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故滿足題意，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使恒成立，則且，解得，綜上可得19.已知雙曲線：（，）的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，且離心率為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線（直線的斜率不為0）與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，分別為直線，與軸的交點(diǎn)，記，的面積分別記為，，求的值.解：（1）設(shè)，其中一條漸近線方程為，即，則焦點(diǎn)到漸近線的距離，又，則，則，所以雙曲線方程為；（2）由（1）知，設(shè)直線，,聯(lián)立，得，，，，直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，即，，如圖可知，，，，，當(dāng)，時(shí)，，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以.江蘇省宿遷市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上.如需改動(dòng)，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗.不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線過點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由條件可知，直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，.故選：D2.已知橢圓的離心率為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6〖答案〗B〖解析〗由條件可知，，，則，由條件可知，，得，所以，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng).故選：B3.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，即，，解得或（舍去），，則，故選：C.4.“”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗方程表示雙曲線，則，解得或，當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A5.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實(shí)上有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，根據(jù)上述觀點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3 C. D.4〖答案〗C〖解析〗，表示平面上點(diǎn)與點(diǎn)，的距離和，連接，與軸交于，此時(shí)直線方程為，令，則的最小值為，此時(shí)故選：C．6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，且橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖：在雙曲線中，且焦點(diǎn)在軸上，橢圓和雙曲線的相同焦點(diǎn)為，，它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，故橢圓中，故，，，，，，由余弦定理可得．故選：C7.已知點(diǎn)在圓：的外部，若圓上存在點(diǎn)使，則正數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗圓：的圓心，半徑為2，顯然，令過點(diǎn)的圓的切線與圓相切的切點(diǎn)為，由圓上存在點(diǎn)使，得，即，則，又，解得，所以正數(shù)的取值范圍為.故選：B8.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，由條件可知，，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，故A錯(cuò)誤；由函數(shù)的單調(diào)性可知，，得，故B正確；由，得，故C錯(cuò)誤；由，得，故D錯(cuò)誤.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列為遞減數(shù)列B.數(shù)列為等差數(shù)列C.若數(shù)列為遞減數(shù)列，則D.當(dāng)時(shí)，則取最大值時(shí)〖答案〗ABC〖解析〗根據(jù)題意，數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也符合，，故為常數(shù)，故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故A正確，由于，則，故，故為等差數(shù)列，B正確，由于，則，，若為遞減數(shù)列，則，故對(duì)任意的恒成立，故，即，C正確，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)故取最大值時(shí)，D錯(cuò)誤，故選：ABC．10.已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，過拋物線上一點(diǎn)作兩條斜率之和為0的直線，與的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，則下列說法正確的是（）A.的準(zhǔn)線方程是B.直線的斜率為定值C.若圓與以為半徑的圓相外切，則圓與直線相切D.若的面積為，則直線的方程為〖答案〗AC〖解析〗依題意，，解得，即拋物線：，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，A正確；設(shè)，顯然，直線的斜率，同理直線的斜率，由，得，解得，因此直線的斜率，B錯(cuò)誤；圓，令圓的半徑為，由圓與圓相外切，得，而，于是，即圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為圓的半徑，則圓與直線相切，C正確；由消去得：，，，，，而點(diǎn)到直線距離，則的面積，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知圓：，過圓外一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，直線與直線相交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)在直線上，則直線過定點(diǎn)B.當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)在圓上C.直線，關(guān)于直線對(duì)稱D.與的乘積為定值4〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)，由四點(diǎn)，，，共圓，且以為直徑，可得圓的方程為，化簡(jiǎn)得，聯(lián)立圓，可得直線的方程為，即，令，且，解得，即直線恒過定點(diǎn)，故A正確，,由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故此時(shí)點(diǎn)在圓上，故B錯(cuò)誤，由于直線，關(guān)于直線對(duì)稱，而方程為，由于直線與垂直，故直線，關(guān)于直線對(duì)稱，C正確，設(shè),則，，所以，故D正確，故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故〖答案〗為：13.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值（且）的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后來，人們把這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為2，則的取值范圍為______.〖答案〗〖解析〗由題意可知，，，整理為，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，設(shè)，即，如圖可知，直線與圓有交點(diǎn)，則，解得：.故〖答案〗為：14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（），則為______.〖答案〗〖解析〗數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，整理得，即，顯然當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，因此，所以.故〖答案〗為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.解：（1），，所以，解得，（2）由（1）得，當(dāng)，令，解得或，故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，由于，，所以16.設(shè)數(shù)列滿足：，且對(duì)任意的，都有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由題意可得，又，則，其中所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，即，.（2）令，由（1）可知，則，則，，兩式相減可得所以.17.某學(xué)校為創(chuàng)建高品質(zhì)示范高中，準(zhǔn)備對(duì)校園內(nèi)某一墻角進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì).如圖所示，墻角線和互相垂直，墻角內(nèi)有一景觀，到墻角線、的距離分別為20米、10米，學(xué)校欲