安徽省安慶市博雅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則(

)A．或

B．C．

D．

參考答案：C2.（2016?賀州模擬）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（log232）=（）A．19 B．17 C．15 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，真假求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（log232）=log24+1+=2+1+=19．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．3.在等差數(shù)列中，已知，則等于（

）A．8

B．16

C．24

D．32參考答案：D4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．(-2，-l)

B．(-1，0)

C．(0，1)

D．(1，2)參考答案：C5.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x） B．?x∈R，f（﹣x）=f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）=f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2H：全稱命題；2I：特稱命題．【分析】利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合命題的否定，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，∴?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．6.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：D試題分析：依題意，全稱命題的否定是特稱命題，故選D.考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題．7.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．40 D．80參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為其中一個(gè)側(cè)面在下面的四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷棱錐的高及底面相關(guān)線段的長，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為其中一個(gè)側(cè)面在下面的四棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，底面ABCD為直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，∴幾何體的體積V=××4×4=．故選：A．8.設(shè)i為虛數(shù)單位，為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）（A）-1

(B)1

(C)-2

(D)2參考答案：A9.=A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知直線l和平面α，若l//α，P∈α，則過點(diǎn)P且平行于l的直線(A)

只有一條，不在平面α內(nèi)

(B)有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)(C)

只有一條，且在平面α內(nèi)(D)

有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于，有如下四個(gè)命題:

①若，則為等腰三角形;②若，則不一定是直角三角形;③若，則是鈍角三角形;④若，則是等邊三角形。其中正確的命題是_____參考答案：②④12.已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．3794729專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)所給的圖象，依據(jù)，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，求得圖象中與函數(shù)值相同的右側(cè)相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)φ=﹣求得結(jié)果．解答：解：f（x）=sin2x的圖象在y軸的右側(cè)的第一個(gè)對稱軸為2x=，x=，=，圖象中與函數(shù)值相同的右側(cè)相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故φ=﹣=，故答案為．點(diǎn)評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+?）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．13.已知兩向量與滿足=4，=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，便可由求出的值，進(jìn)而求出向量的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：=；∴；又；∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．14.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：15.若為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則與的等比中項(xiàng)為_______.參考答案：

16.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則

⑤若；則參考答案：①②③①

②

③當(dāng)時(shí)，與矛盾

④取滿足得：

⑤取滿足得：17.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會(huì)的三個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有_____________種（用數(shù)字作答）．參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0）、B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）H是曲線E與y軸正半軸的交點(diǎn)，曲線E上是否存在兩點(diǎn)M、N，使得△HMN是以H為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個(gè)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）（y≠0），求PA、PB的斜率，利用，化簡可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形HMN，其中H為（0，1），由題意可知，直角邊HM，HN不可能垂直或平行于x軸，故可設(shè)HM所在直線的方程為y=kx+1，（不妨設(shè)k＞0）則HN所在直線的方程為，確定交點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，求出HN、HM的長，利用|HM|=|HN|，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）（y≠0），則，，∵，∴，化簡得，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為（y≠0）．注：如果未說明y≠0，扣．（2）設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形HMN，其中H為（0，1），由題意可知，直角邊HM，HN不可能垂直或平行于x軸，故可設(shè)HM所在直線的方程為y=kx+1，（不妨設(shè)k＞0）則HN所在直線的方程為，由求得交點(diǎn)M，（另一交點(diǎn)H（0，1））∴，用代替上式中的k，得，由|HM|=|HN|，得k（4+k2）=1+4k2，∴k3﹣4k2+4k﹣1=0?（k﹣1）（k2﹣3k+1）=0，解得：k=1或，當(dāng)HM斜率k=1時(shí)，HN斜率﹣1；當(dāng)HM斜率時(shí)，HN斜率；當(dāng)HM斜率時(shí)，HN斜率，綜上述，符合條件的三角形有3個(gè)．19.(本小題滿分l2分)

已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)．

(I)求直線與交點(diǎn)的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)F(0，2)的動(dòng)直線z與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在定點(diǎn)E，使得?若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）方法一：設(shè)直線與的交點(diǎn)為，∵是橢圓的上、下頂點(diǎn)，∴…1分，，兩式相乘得.………3分而在橢圓（）上，所以，即，所以.……………4分又當(dāng)時(shí)，不合題意，去掉頂點(diǎn).∴直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程是；……………5分方法二：設(shè)直線與的交點(diǎn)為，∵是橢圓的上、下頂點(diǎn)，∴…1分∵共線，共線，∴…………①

…………②…3分①②得，又∵即，∴，即，∴直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程是；（）……………5分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，由已知，其斜率一定存在，設(shè)其斜率為，設(shè)，，

，由得，.…6分，∵，∴，∵，∴，∵，，，又∵，∴，∴，即.………8分將，，代入上式并整理得，…9分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，恒成立，…11分所以，在軸上存在定點(diǎn)，使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．………12分略20.（本小題滿分12分）某學(xué)校的籃球興趣小組為調(diào)查該校男女學(xué)生對籃球的喜好情況，用簡單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了該校名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：（1）該校共有名學(xué)生，估計(jì)有多少學(xué)生喜好籃球？（2）能否有%的把握認(rèn)為該校的學(xué)生是否喜歡籃球與

性別有關(guān)？說明原因；（3）已知在喜歡籃球的名女生中，名女生（分別記為同時(shí)喜歡乒乓球，名女生(分別記為）同時(shí)喜歡羽毛球，名女生(分別記為同時(shí)喜歡排球，現(xiàn)從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被選中的概率．附：，．參考數(shù)據(jù)：參考答案：21.已知函數(shù)在處取得極值．（I）求與滿足的關(guān)系式；（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）若，函數(shù)，若存在，，使得成立，求的取值范圍．

參考答案：21．解：（I）當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，所以：解得：，所以橢圓方程是：；

……5分（II）當(dāng)時(shí)，直線：，此時(shí)，，，又點(diǎn)坐標(biāo)是，據(jù)此可得，，故以為直徑的圓過右焦點(diǎn)，被軸截得的弦長為6．由此猜測當(dāng)變化時(shí)，以為直徑的圓恒過焦點(diǎn)，被軸截得的弦長為定值6．…8分證明如下：設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則直線的方程是：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，同理，點(diǎn)的坐標(biāo)是，由方程組得到：，所以：，…………………11分從而：=0，所以：以為直徑的圓一定過右焦點(diǎn)，被軸截得的弦長為定值6．…13分

22.在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）代入圓C得圓C的極坐標(biāo)方程；直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，進(jìn)而求得直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，求得關(guān)于t的一元二次方程，令A(yù)