山東省煙臺市招遠西苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B.

C. (1,2]

D.參考答案：B由雙曲線定義可知，從而，雙曲線的離心率取值范圍為.故選B.

2.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（+）?的最小值為(

) A． B．9 C．﹣ D．﹣9參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先利用中線的性質(zhì)得+=2，再代入所求問題得（+）?=2?=﹣2||?||，利用和為定值借助于基本不等式即可求出2||?||，的最小值．解答： 解：因為+=2，（+）?=2?=﹣2||?||，|．又因為||+||=3≥2∴||?||，（當且僅當||=||=等號成立）所以（+）?=2?=﹣2||?||≥﹣，（當且僅當||=||=等號成立）故答案為：﹣．點評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用問題，是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題目．3.飛機的航線和山頂在同一個鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨取窘獯稹拷猓喝鐖D，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山頂?shù)暮０胃叨?15﹣20sin18°sin78°km．故選D．4.定義在上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當時，，若函數(shù)的圖象上所有極大值對應(yīng)的點均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．2或4

D．1或2參考答案：D5.設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}參考答案：A6.設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)a，下面不等式恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．參考答案：D∵數(shù)列為等差數(shù)列，，∴，解得．∴，∴．故選D．8.命題“且”的否定形式是（

）A．或

B．或C．或

D．且參考答案：C9.（5分）對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）參考答案：A據(jù)已知可得a≥﹣|x|﹣=﹣，據(jù)均值不等式|x|+≥2?﹣≤﹣2，故若使原不等式恒成立，只需a≥﹣2即可．故選A．10.已知f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=3x﹣1，則f（log35）=（）A． B．﹣ C．4 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用周期性得出f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），運用解析式求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）時，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對任意”的否定是

參考答案：存在,使得

略12.若的圖象是中心對稱圖形，則

．參考答案：，因為為偶函數(shù)，所以當且僅當，即時，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱．另解：①若，則，圖像不具有中心對稱性；②若，則．若圖像中心對稱，則對稱中心必為．從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，無解；③若，則．若圖像中心對稱，則對稱中心必為．從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，故．13.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：因為、、、分別為、、、的中點，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一個三棱錐和一個四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面積是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：114.如圖：為的切線，為切點，割線過圓心，，則長為

.參考答案：試題分析：由切割線定理得，即，，易得，則，所以，又，所以．考點：切割線定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)．15.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________.參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】10

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，顯然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案為：10【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m-1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式，把第m項的值代入即可求出m的值16.若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.在△ABC中，B（10，0），直線BC與圓Γ：x2+（y﹣5）2=25相切，切點為線段BC的中點．若△ABC的重心恰好為圓Γ的圓心，則點A的坐標為．參考答案：（0，15）或（﹣8，﹣1）考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：設(shè)BC的中點為D，設(shè)點A和C的坐標，根據(jù)圓心Γ（0，5）到直線AB的距離等于半徑5求出AB的斜率k的值．再由斜率公式以及ΓD⊥BC，求出C的坐標，再利用三角形的重心公式求得A的坐標．解答：解：設(shè)BC的中點為D，設(shè)點A（x1，y1）、C（x2，y2），則由題意可得ΓD⊥BC，且D（，）．故有圓心Γ（0，5）到直線AB的距離ΓD=r=5．設(shè)BC的方程為y﹣0=k（x﹣10），即kx﹣y﹣10k=0．則有=5，解得k=0或k=﹣．當k=0時，有，當k=﹣時，有．解得，或．再由三角形的重心公式可得，由此求得或，故點A的坐標為（0，15）或（﹣8，﹣1），故答案為（0，15）或（﹣8，﹣1）．點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點到直線的距離公式、斜率公式、三角形的重心公式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，函數(shù)為常數(shù)．

（1）證明：函數(shù)的極大值點和極小值點各有一個；

（2）若函數(shù)的極大值為１，極小值為－１，試求的值.參考答案：解：（１）…………２分令，…………４分有兩個不相等的實根，記為則的解集為所以時，取得極大和極小值?！斗?/p>

（2）由（１）得即…………9分…………12分19.（本題滿分12分）如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形，且∠，，。（1）求證：平面平面；（理科）（2）求平面與平面所夾角的余弦值．（文科）（2）設(shè)P為SD的中點,求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：連接，取的中點，連接、，，，，，又四棱錐的底面為菱形,且∠，是是等邊三角形，，又，，，面（理科）（2）由（Ⅰ）知，分別以為軸、軸、軸的正半軸建立建立空間直角坐標系。則面的一個法向量，，，，，設(shè)面的法向量，則，，令，則，由，設(shè)平面與平面所夾角的大小為，則（文科）（Ⅱ）==-==20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為，求實數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]，上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）確定函數(shù)的對稱軸，從而可得函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）的定義域和值域均是，建立方程，即可求實數(shù)a的值．（2）可以根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．開口向上，對稱軸為x=a，可以推出a的范圍，利用函數(shù)的圖象求出上的最值問題，對任意的x∈，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，從而求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）開口向上，對稱軸為x=a＞1，…∴f（x）在是單調(diào)減函數(shù)，…∴f（x）的最大值為f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值為f（a）=5﹣a2…∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．開口向上，對稱軸為x=a，∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，對稱軸大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上為減函數(shù)，在（a，a+1）上為增函數(shù)，f（x）在x=a處取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1處取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵對任意的x∈，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；綜上：﹣1≤a≤3．【點評】本題考查二次函數(shù)的最值問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，此題是一道函數(shù)的恒成立問題，第二問難度比較大，充分考查了函數(shù)的對稱軸和二次函數(shù)的圖象問題，是一道中檔題．21.已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1），當x≥3時，2x﹣2≥6解得x≥4，當﹣1＜x＜3時，4≥6無解，當x≤﹣1時，﹣2x+2≥6解得x≤﹣2．∴f（x）≥6的解集為{x|x≤﹣2或x≥4}．（2）由已知|x﹣3|+|x+1|≥|x