廣西壯族自治區(qū)南寧市板路完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則(

)（A）

（B）

（C）（D）參考答案：A略2.考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于

A.1

B.

C.

D.0參考答案：A解析：依據(jù)正方體各中心對(duì)稱性可判斷等邊三角形有個(gè).由正方體各中心的對(duì)稱性可得任取三個(gè)點(diǎn)必構(gòu)成等邊三角形,故概率為1，選A。3.設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，且滿足|x0|+f（x0+）＜33，則這樣的零點(diǎn)有（）A．61個(gè) B．63個(gè) C．65個(gè) D．67個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，先求出x0的值，進(jìn)行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可．【解答】解：∵x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，則x0=k，則f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0，若k是偶數(shù)，則f（x0+）=1，若k是奇數(shù)，則f（x0+）=﹣1，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜﹣1+33=32，則k=﹣30，﹣28，…28，30，共31個(gè)，當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜1+33=34，則k=﹣33，﹣31，…31，33，共34個(gè)，故共有31+34=65個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的零點(diǎn)，利用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵．4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為則（

）．A．1

B.2

C.—1

D.參考答案：答案:B5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意都有成立，則A． B．

C． D．的大小不確定參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，所以要使互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則有，不妨設(shè)，則有，，，所以，即，所以的取值范圍是，選D,如圖。7.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，其中為虛數(shù)單位，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a10=5a17，且a1＞0，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列{an}前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，∴數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為S27，故選：D．9.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的最大值與最小值之差等于A. B.

C.

D.參考答案：C由正弦函數(shù)的圖象知，所以和為.故選C.10.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A

試題分析：由,得，所以得在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為是第一象限的點(diǎn),故選A.

考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的幾何意義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①若存在導(dǎo)函數(shù)，則；②若函數(shù),則；③若函數(shù)，則；④若三次函數(shù)，則“”是“有極值點(diǎn)”的充要條件．其中真命題的序號(hào)是

參考答案：③12.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=

．參考答案：ln2【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來(lái)尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+1和y=ln（x+2）的切點(diǎn)分別為（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切線方程分別為y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即為y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即為y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案為：ln213.若關(guān)于x、y的二元一次方程組有唯一一組解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：把給出的二元一次方程組中的兩個(gè)方程看作兩條直線，化為斜截式，由斜率不等即可解得答案．解答：解：二元一次方程組的兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)兩條直線，方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)，由mx﹣y+3=0，得y=mx+3，此直線的斜率為m．由（2m﹣1）x+y﹣4=0，得y=﹣（2m﹣1）x+4．若二元一次方程組有唯一一組解，則兩直線的斜率不等，即m≠1﹣2m，所以m．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，二元一次方程組的解實(shí)質(zhì)是兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題．14.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）參考答案：C結(jié)合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的。

10．已知數(shù)列｛｝滿足，，則其前6項(xiàng)之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以其?項(xiàng)之和是1+2+3+6+7+14=33.【答案】【解析】略15.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸，有且只有一條直線l過(guò)焦點(diǎn)與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=1，則拋物線方程為

.參考答案：16.如圖，的兩條弦，相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若，，則該圓的半徑長(zhǎng)為

．參考答案：17.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：2π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，，.（1）求證：BC1⊥平面A1B1C；（2）求異面直線B1C與A1B所成角的大?。唬?）點(diǎn)M在線段B1C上，且，點(diǎn)N在線段A1B上，若MN∥平面A1ACC1，求的值（用含的代數(shù)式表示）.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，利用線面垂直的判定定理，證得平面，得到，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；（2）由（1）得到，建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量，利用向量的夾角公式，即可求解.（3）由，得，設(shè)，得，求得向量的坐標(biāo)，結(jié)合平面，利用，即可求解.【詳解】（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，交線為.又因?yàn)?，所以，所以平?因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)?，所以，又，所以平?（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，，，.所以，.所以.故異面直線與所成角的大小為.（3）易知平面的一個(gè)法向量，由，得.設(shè)，得，則因?yàn)槠矫?，所以，即，解得，所?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程．參考答案：解：（1）⊙O的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，l與⊙O交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，記，則l的方程為．與⊙O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或．綜上，的取值范圍是．（2）l的參數(shù)方程為為參數(shù)，)．設(shè)，，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足．于是，．又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，)．

20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C與圓M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦長(zhǎng)為4（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A作直線l與圓x2+y2=相切并交橢圓C于另一點(diǎn)，求?的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和對(duì)稱性可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（±2，3），代入橢圓方程，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)過(guò)右頂點(diǎn)A（4，0）的直線l為y=k（x﹣4），由直線和圓相切的條件：d=r，可得k，再由直線方程代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得B的橫坐標(biāo)，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得e==，a2﹣b2=c2，橢圓C與圓M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦長(zhǎng)為4，可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)過(guò)右頂點(diǎn)A（4，0）的直線l為y=k（x﹣4），由直線與圓x2+y2=相切，可得=，解得k=±，將直線y=±（x﹣4），代入橢圓+=1，消去y，可得31x2﹣32x﹣368=0，設(shè)B（x0，y0），可得4x0=﹣，則?=（4，0）?（x0，y0）=4x0=﹣．21.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,··············2分因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,············4分又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.…6分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于…12分22.

已知命題p:關(guān)于x的方程在有解；命題單調(diào)遞增；若為真命題，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：m∈（﹣1，）解析：解：解：由命