湖北省武漢市第三十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（）（A）當(dāng)（B）的最小值為2

（C）當(dāng)時，的最小值為（D）當(dāng)時，有最大值.參考答案：D略2.已知，實數(shù)a、b、c滿足＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是

（）

A．＜a

B．＞b

C．＜c

D．＞c參考答案：D略3.函數(shù)，在上的最大值與最小值之和為，則等于A．4

B．

C．2

D．參考答案：D4.如圖，陰影部分表示的集合是（

）

參考答案：D略5.實數(shù)滿足，使取得最大值的最優(yōu)解有兩個，則的最小值為A、0

B、

C、1

D、參考答案：A6.某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況．把這400所學(xué)校編上1～400的號碼，再從1～20中隨機抽取一個號碼，如果此時抽得的號碼是6，則在編號為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號為A．25

B．26

C．27

D．以上都不是參考答案：B略7.要從編號為01～50的50枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定,則選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是

（

）A．05,10,15,20,25

B．03,13,23,33,43C．01,02,03,04,05

D．02,04,08,16,32參考答案：B8.直線l：2x+by+3=0過橢圓C：10x2+y2=10的一個焦點，則b的值是（）A．﹣1 B． C．﹣1或1 D．﹣或參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)10x2+y2=10求出焦點坐標，代入直線方程2x+by+3=0即可求出b的值．【解答】解：∵10x2+y2=10x2=1，c==3，焦點在y軸上∴焦點（0．±3）∵直線l：2x+by+3=0過橢圓C：10x2+y2=10的一個焦點∴把點的坐標代入直線方程可得：b=±1，故選：C9.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列正確的是（▲）A．若,則 B．若,則∥C．若,則 D．若,則∥參考答案：D略10.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為

，若

=3，則

=（A）2

（B）

（C）

（D）3參考答案：B解析：設(shè)公比為q,則＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要從甲、乙等8人中選4人在座談會上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有

種（用數(shù)字作答）.參考答案：120先從除了甲乙以外的6人中選一人，安排在甲乙中間，有種，最后再選出一人和剛才的三人排列得：.故答案為：120.

12.若，則常數(shù)T的值為________．參考答案：【知識點】定積分.B13答案3

解析：因為，解得，故答案為3.【思路點撥】先由題意得到,再解出T的值即可。13.已知實數(shù)x，y滿足的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：14.直線x+2y=m（m＞0）與⊙O：x2+y2=5交于A，B兩點，若，則m的取值范圍為．參考答案：（2，5）【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線與圓有兩個交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出∠AOB范圍，通過夾角為直角時求得原點到直線的距離，可得d范圍，求得m的范圍．【解答】解：∵直線x+2y+m=0與圓x2+y2=5交于相異兩點A、B，∴O點到直線x+2y+m=0的距離d＜，又∵|+|＞2||，由OADB是菱形，并且OC＞2AC，可知，OC＞2．圓的圓心到直線的距離d＞2，可得：＞＞2，m＞0，解得m∈（2，5）．故答案為：（2，5）．15.的二項展開式中含的項的系數(shù)為

.參考答案：1516.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且=,當(dāng)時，,則等于__________

參考答案：17.已知拋物線上一點(m>0)到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標為．參考答案：拋物線的焦點坐標，準線方程為。因為，所以解得。所以拋物線方程為，即，所以。即，則直線MF的方程為，斜率為。因為,所以的斜率為，即直線的方程為，即所以由解得，即點P的坐標為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a＞0，f（x）＝是R上的偶函數(shù).（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用定義法證明f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù).參考答案：（2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝＝

∵e＞1，0<x1＜x2

∴，＞1，

＜0，∴f（x1）－f（x2）＜0，∴f（x）是在［0，＋∞］上的增函數(shù)．略19.(本小題滿分12分）已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－(1).求動點P的軌跡C方程；(2).設(shè)直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點，M，N，當(dāng)OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）參考答案：（1）設(shè)，由已知得，整理得，即

………4分（2）設(shè)M

消去得：

由得

………8分∵

∴

即∴∴滿足

………10分

∴點到的距離為即

∴

………12分

20.已知數(shù)列{an}，從中選取第i1項、第i2項、…、第im項(i1<i2<…<im)，若，則稱新數(shù)列為{an}的長度為m的遞增子列．規(guī)定：數(shù)列{an}的任意一項都是{an}的長度為1的遞增子列．（Ⅰ）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個長度為4的遞增子列；（Ⅱ）已知數(shù)列{an}的長度為p的遞增子列的末項的最小值為，長度為q的遞增子列的末項的最小值為.若p<q，求證：<；（Ⅲ）設(shè)無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且任意兩項均不相等.若{an}的長度為s的遞增子列末項的最小值為2s–1，且長度為s末項為2s–1的遞增子列恰有2s-1個（s=1，2，…），求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：(Ⅰ)1,3,5,6.(Ⅱ)見解析；(Ⅲ)見解析.【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合新定義的知識給出一個滿足題意的遞增子列即可；(Ⅱ)利用數(shù)列的性質(zhì)和遞增子列的定義證明題中的結(jié)論即可；(Ⅲ)觀察所要求解數(shù)列的特征給出一個滿足題意的通項公式，然后證明通項公式滿足題中所有的條件即可.【詳解】(Ⅰ)滿足題意的一個長度為4的遞增子列為：1,3,5,6.(Ⅱ)對于每一個長度為的遞增子列，都能從其中找到若干個長度為的遞增子列，此時，設(shè)所有長度為的子列的末項分別為：，所有長度為的子列的末項分別為：，則，注意到長度為的子列可能無法進一步找到長度為的子列，故，據(jù)此可得：(Ⅲ)滿足題意的一個數(shù)列的通項公式可以是，下面說明此數(shù)列滿足題意.很明顯數(shù)列為無窮數(shù)列，且各項均為正整數(shù)，任意兩項均不相等.長度為的遞增子列末項的最小值為2s-1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明長度為s末項為2s-1的遞增子列恰有個：當(dāng)時命題顯然成立，假設(shè)當(dāng)時命題成立，即長度為k末項為2k-1的遞增子列恰有個，則當(dāng)時，對于時得到的每一個子列，可構(gòu)造：和兩個滿足題意的遞增子列，則長度為k+1末項為2k+1的遞增子列恰有個，綜上可得，數(shù)列是一個滿足題意的數(shù)列的通項公式.注：當(dāng)時，所有滿足題意的數(shù)列為：，當(dāng)時，數(shù)列對應(yīng)的兩個遞增子列為：和.【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.

21.（本小題滿分13分）已知．(1)若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)的圖象與軸交于)兩點,中點為，求證：平面．參考答案：（13分）(1)依題意：．∴

1分∵在上遞增，∴對恒成立，即對恒成立，只需．

3分∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，

4分∴，∴b的取值范圍為．

6分(2)由已知得

兩式相減，得．

8分由及，得

10分

令．∵，∴在上遞減，∴．，即，

12分又，．

13分22.（本小題滿分7分）設(shè)函數(shù)f(x)=|x－4|+|x－3|,（Ⅰ）求f(x)的最小值m（Ⅱ）當(dāng)a+2b+3c=m(a,b,c∈R)時,求a2+b2+c2的最小值.參考答案：(Ⅰ)法1:f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,故函數(shù)f(