福建省龍巖市上坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間，下列命題正確的是（

）

A.若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個平面

B.若直線m與平面內(nèi)的一條直線平行，則m//

C.若平面，則過內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面

D.若直線a//b，且直線，則參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．63

B．31

C．15

D．7參考答案：A4.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為、，其中一條漸近線方程為，為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若、、成等比數(shù)列，則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.【題文】復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4D

解析：∵復(fù)數(shù)z=1﹣i，∴+z==+1﹣i=+1﹣i=對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第四象限．故選：D．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，累加各個面的面積，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其表面積：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)7.f(x)＝，則f(f())＝

()A．B．

C．－

D．參考答案：B8.拋物線焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且，的面積為，則拋物線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B略9.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A.(－∞,－1] B.(－∞,－1]∪(0,3) C.(0,3] D.(0,3)參考答案：D由題意得：,，∴=，∴()A=故選：D點(diǎn)睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點(diǎn)值的取舍．10.設(shè)A，B為兩個不相等的集合，條件p：x?(A∩B)，條件q：x?(A∪B)，則p是q的（

）．（A）充分不必要條件

（B）充要條件（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C

【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2解析：當(dāng)x∈A，且x?（A∩B），滿足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x?（A∪B，則x?（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分條件，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為______．參考答案：略12.若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是

____參考答案：[2，＋∞)∵f(x)＝x2－ax＋lnx，∴f′(x)＝x－a＋.∵f(x)存在垂直于y軸的切線，∴f′(x)存在零點(diǎn)，x＋－a＝0，∴a＝x＋≥2.13.若實數(shù)x，y滿足，則z=﹣x+y的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象知，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的距離最小，此時z最小，由得，即A（，﹣），此時z=﹣×﹣=﹣﹣=﹣1，故答案為：﹣114.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用分段函數(shù)，通過a的范圍，列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=3，當(dāng)a≥1時，可得：f（﹣2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2．當(dāng)a＜1時，可得：f（log2（1﹣a））=3，log2（1﹣a）＞1時，可得，解得a∈?．log2（1﹣a）＜1時，可得log2（1﹣log2（1﹣a））=3，即1﹣log2（1﹣a）=8，log2（1﹣a）=﹣7，1﹣a=，可得a=．故答案為：2或．15.寫出以下五個命題中所有正確命題的編號

①點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；②橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)為；

③已知正方體的棱長等于2,那么正方體外接球的半徑是；④下圖所示的正方體中，異面直線與成的角；⑤下圖所示的正方形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

參考答案：①④16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于______。

參考答案：該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱，幾何體的的體積是。

17.若實數(shù)滿足，則的取值范圍為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了調(diào)研某地區(qū)男性的身高情況，研究機(jī)構(gòu)在該地區(qū)隨機(jī)抽取了30位不同的男性居民進(jìn)行身高測量，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理如下（單位：cm）：157168169172159175175176176191159159173174180181170181187157158161162164165178168182184（1）請將上述數(shù)據(jù)整理并繪制在如圖的莖葉圖中；（2）用樣本估計總體若從該地區(qū)所有男性居民中隨機(jī)選取4人，記4人中身高超過175cm的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由該地區(qū)隨機(jī)抽取了30位不同的男性居民身高測量數(shù)據(jù)，能作出莖葉圖．（2）抽取30人中10人身高超過175cm，概率為，X的可能取值為0，1，2，3，4，且X～B（4，），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由該地區(qū)隨機(jī)抽取了30位不同的男性居民身高測量數(shù)據(jù)，能作出莖葉圖：（2）抽取30人中10人身高超過175cm，概率為，X的可能取值為0，1，2，3，4，且X～B（4，），P（X=0）=（）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列為：X01234P∵X～B（4，），∴EX=．19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1.記點(diǎn)M的軌跡為C.（Ⅰ）求軌跡為C的方程；（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線過定點(diǎn).求直線與軌跡C恰好有一個公共點(diǎn)、兩個公共點(diǎn)、三個公共點(diǎn)時k的相應(yīng)取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，依題意得，即，化簡整理得.

故點(diǎn)M的軌跡C的方程為

（Ⅱ）在點(diǎn)M的軌跡C中，記，.依題意，可設(shè)直線的方程為由方程組

可得

①（1）當(dāng)時，此時把代入軌跡C的方程，得.故此時直線與軌跡恰好有一個公共點(diǎn).（2）當(dāng)時，方程①的判別式為.

②設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則由，令，得.

③（?。┤粲散冖劢獾?，或.即當(dāng)時，直線與沒有公共點(diǎn)，與有一個公共點(diǎn)，故此時直線與軌跡恰好有一個公共點(diǎn).（ⅱ）若或由②③解得，或.即當(dāng)時，直線與只有一個公共點(diǎn)，與有一個公共點(diǎn).當(dāng)時，直線與有兩個公共點(diǎn)，與沒有公共點(diǎn).故當(dāng)時，直線與軌跡恰好有兩個公共點(diǎn).

（ⅲ）若由②③解得，或.即當(dāng)時，直線與有兩個公共點(diǎn)，與有一個公共點(diǎn)，故此時直線與軌跡恰好有三個公共點(diǎn).

綜合（1）（2）可知，當(dāng)時，直線與軌跡恰好有一個公共點(diǎn)；當(dāng)時，直線與軌跡恰好有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)時，直線與軌跡恰好有三個公共點(diǎn).

20.如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),(1)求證:;(2)求證:參考答案：略21.

已知集合，集合.(1)求集合A(2)若，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案：