2022年河南省平頂山市第四十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，在下列選項中，互斥而不對立的兩個事件是(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”

B．“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”與“都是女生”參考答案：C2.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（），則該函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A觀察圖，可知陰影部分的面積S隨h的增大而減小，排除B和C.由于圖形的寬度上小下大，所以S的變化率隨h的增大而減小，排除D.故選A.

3.cos3tan4的值（

）A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在參考答案：A4.已知A、B是直線l上任意兩點，O是l外一點，若l上一點C滿足則（

）或參考答案：B5.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）

A．

B．－1

C．0

D．參考答案：D6.在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC,則ΔABC的形狀是（

）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D略7.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項使得的最小值為（）A．

B． C． D．9參考答案：A8.（5分）已知sin（π+α）=，α為第三象限角，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，根據(jù)α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==，故選：A．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9.某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個人。在1~16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33~48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是A．40

B．39

C．38

D．37參考答案：B略10.在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他8個小長方形面積的和的，且樣本容量為200，則中間一組的頻數(shù)為A.0.2 B.0.25 C.40 D.50參考答案：D【分析】直方圖中，所有小長方形面積之和為1，每個小長方形的面積就是相應(yīng)的頻率，由此可列方程求解.【詳解】設(shè)中間一組的頻率為，則其他8組的頻率為，由題意知，得，所以中間一組頻數(shù)為.選D.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：

12.已知單位向量，的夾角為，那么||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】先將所求向量的模平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運算，再利用已知兩向量的模和夾角，利用數(shù)量積運算性質(zhì)計算即可，最后別忘了開平方【解答】解：∵單位向量，的夾角為，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案為13.設(shè)則。參考答案：14.銀川一中開展小組合作學(xué)習(xí)模式，高二某班某組王小一同學(xué)給組內(nèi)王小二同學(xué)出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m的范圍．王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m的范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中m的范圍是否一致？________(填“是”“否”中的一個)參考答案：是解析：因為命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”為真命題，所以兩位同學(xué)題中的m的范圍是一致的．15.已知變量滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點（3，3）處取得最小值，則的取值范圍是___________________.參考答案：

；略16.若一次函數(shù)有一個零點2，那么函數(shù)的零點是

.參考答案：0，17.在與終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知長為2的線段AB中點為C，當(dāng)線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上運動時，C點的軌跡為曲線C1；（1）求曲線C1的方程；（2）直線ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點（a，b是實數(shù)），且△COD是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），求點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)C點坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)中點坐標(biāo)公式，得到A點坐標(biāo)為（2x，0），B點坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲線C1的方程，（2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，再根據(jù)點到直線的距離公式得到=，再由點到點的距離公式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）設(shè)C點坐標(biāo)為（x，y），則A點坐標(biāo)為（2x，0），B點坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4，化簡得x2+y2=1，所以曲線C1的方程x2+y2=1，（2）由曲線C1的方程x2+y2=1可知圓心（0，0），半徑為1，所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離=，即2a2+b2=2，所以a2=1﹣b2，（﹣≤b≤）點P（a，b）與點（0，1）之間距離|OP|====，當(dāng)b=時，|OP|取到最小值|OP|==﹣1．【點評】本題考查了點的軌跡方程，點到直線的距離，點到點的距離，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19.(12分)已知為方程兩根.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：1（1）解由韋達定理知

·····（2分）又

·····（4分）∴

·····（6分）（2）解：原式＝

·····（8分）

·····（12分）略20.本小題滿分12分（1）已知，求的值.（2）若，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：

21.（本小題滿分10分）如圖△ABC中，已知點D在BC邊上，且，．（1）求AD的長；（2）求cosC．參考答案：解：（1）因為，所以,所以．…………………1分在中，由余弦定理可知，即,………………3分解之得或,由于,所以．………5分（2）在中，由正弦定理可知，,又由可知………7分所以……………8分因為，即…………10分

22.已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）將點的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求出在x∈（﹣∞，1]上的最小值