河南省駐馬店市老鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象可得不等式的解．【詳解】的兩根為1和，故原不等式的解為或，即解集為．故選C．2.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項和取最大的正整數(shù)是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在參考答案：C略3.三棱錐的高為3，側(cè)棱長均相等且為，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為A．0.7

B．0.65

C．0.35

D．0.3參考答案：C略5.已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域為，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對在坐標平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形的長度為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略6.a、b是實數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1參考答案：A【考點】映射．【分析】由題意可知=0，易得b=0，從而可求a=1．【解答】解：由已知得b=0，a=1，∴a+b=1．故選A．7.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進而可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內(nèi)角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.8.已知集------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A

10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①如果，，那么；②如果，，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么.其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【詳解】①如果，，那么m，n相交、平行或異面直線，故①錯誤；②根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知正確；③根據(jù)線面垂直判定定理可知正確；④如果，，，那么m，n相交、平行或異面直線，故④錯誤；故選：B【點睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：1

略12.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.參考答案：∪(0，＋∞)．略13.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．參考答案：①130

②15.【分析】由題意可得顧客需要支付的費用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為元,元時,李明得到的金額為,符合要求.元時,有恒成立,即,即元.所以的最大值為15.【點睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?數(shù)學(xué)式子變形與運算求解能力,以實際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).14.△ABC頂點A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分線交BC邊于D,

求D點坐標

.參考答案：

(1,)15.設(shè)則f(f(-2))=________.參考答案：-216.已知函數(shù)則__________.參考答案：【分析】先證明，求出的值，再求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.17.已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示：則函數(shù)的解析式為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共12分)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．參考答案：解：∵f(x)是奇函數(shù)，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

當x＞0時，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．

∴f(x)＝

即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略19.（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3)，對任意實數(shù)x滿足，且函數(shù)的最小值為2．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值；（3）若在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由對任意實數(shù)滿足，得二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的最小值為2．因此可設(shè)（）．又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3)，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，則．當時，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，所以；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；當時，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值

……10分（3）由題意，得對恒成立，∴對恒成立.∴（）.設(shè)（）.則，而，所以．所以實數(shù)的取值范圍是．

…………………16分20.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達式（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．點評： 本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中等題．21.（10分）（2015秋?合肥校級月考）已知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間[3，5]上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅱ）求該函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增．運用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論；（Ⅱ）運用f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增，計算即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）在[3，5]上單調(diào)遞增．證明：設(shè)任意x1，x2，滿足3≤x1＜x2≤5．∵f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1+1＞0，x2+1＞