河南省鄭州市高考美術(shù)集訓(xùn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1，則使取得最大值時n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】a1=1，an+1=﹣SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，﹣=1．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出Sn=，代入==，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，∴﹣=1．∴=1+﹣（n﹣1）=n，∴Sn=，則使===≤=，等號不成立．經(jīng)過驗證：則使取得最大值時n的值為3．故選：C．2.已知函數(shù)，則

（

）

A．最大值為2

B．最小正周期為

C．一條對稱軸為

D．一個對稱中心為參考答案：D

解析：因為=，選D3.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（

）

A．或2

B．2

C．

D．2參考答案：A略4.，則f{f［f(－3)］}等于

(

)A.0 B.π C.

D.9參考答案：C略5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C6.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A、向左平移個長度單位

B、向右平移個長度單位

C、向左平移個長度單位

D、向右平移個長度單位參考答案：B7.設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a9=7，則數(shù)列{an}前10項和為（）A．25 B．50 C．100 D．200參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式能求出數(shù)列{an}前10項和．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a2=3，a9=7，∴數(shù)列{an}前10項和為：=5（3+7）=50．故選：B．8.直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是腰長為2的等腰梯形，則該幾何體的全面積為（）A．40+6 B．40+12

C．12 D．24參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖畫出其直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出底面等腰梯形的面積，代棱柱的體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖判斷幾何體為直四棱柱，其直觀圖如圖：其底面為等腰梯形，由側(cè)視圖知梯形的高為，由正視圖知棱柱的高為4，側(cè)面積s1=（4+2+2+2）×4=40，底面積s2=（4+2）××=3．該幾何體的全面積為40+6．故選：A．10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若依次成等比數(shù)列,則(

）A．a(chǎn)，b，c依次成等差數(shù)列

B．a(chǎn)，b，c依次成等比數(shù)列

C．a(chǎn)，b，c依次成等差數(shù)列

D．a(chǎn)，b，c依次成等比數(shù)列參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則?=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進(jìn)行數(shù)量積運算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．12.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

參考答案：[-1,1]13.已知二次函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為______________.參考答案：略14.（5分）如圖，沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機(jī)地選一種走法，則經(jīng)過點C的概率是

．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 沿田字型的路線從A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過點C的走法有2×2=4種，由此求得經(jīng)過點C的概率．解答： 沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過點C的走法有2×2=4種，故經(jīng)過點C的概率是=，故答案為．點評： 本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數(shù)．15.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線的方程為

.參考答案：略16.已知，則的值為．參考答案：【分析】利用商數(shù)關(guān)系式化簡即可．【詳解】，故填．【點睛】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以化簡一些代數(shù)式，常見的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關(guān)于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關(guān)于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時可以把看成．17.已知為等差數(shù)列的前n項和，若，則

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn=n2﹣n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（I）求{bn}的通項公式；（II）數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（III）若cn≤m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（I）由Tn=n2﹣n，先求數(shù)列{an}的通項公式；代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可求出{bn}的通項公式；（II）把第一問求出的兩數(shù)列的通項公式代入cn=an?bn中，確定出cn的通項公式，從而求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（III）表示出cn+1﹣cn，判斷得到其差小于0，故數(shù)列{cn}為遞減數(shù)列，令n=1求出數(shù)列{cn}的最大值，然后原不等式的右邊大于等于求出的最大值，列出關(guān)于m的一元二次不等式，求出不等式的解集即為實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）由Tn=n2﹣n，易得an=3n﹣2代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡bn=（n∈N*），（II）cn=an?bn=，∴∴兩式相減整理得（III）cn=an?bn=（3n﹣2）?∴cn+1﹣cn=（3n+1）?﹣（3n﹣2）?=9（1﹣n）?（n∈N*），∴當(dāng)n=1時，c2=c1=，當(dāng)n≥2時，cn+1＜cn，即c1=c2＞c3＞…＞cn，∴當(dāng)n=1時，cn取最大值是，又cn≤m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．19.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）先化簡集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根據(jù)A∪C=A，得到C?A，再﹣m進(jìn)行討論，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C?A①C=?，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠?，則或．∴m≥6．綜上，m＜2或m≥6．【點評】本題主要考查集合的關(guān)系與運算，同時，遇到參數(shù)要注意分類討論．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了運算能力，屬中檔題．20.己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點，求t的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）由題意得loga2﹣2loga（2+t）=0，從而解得．（2）由題意得loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，從而解得．（3）化簡F（x）=tx2+x﹣2t+2，從而令tx2+x﹣2t+2=0，討論可得=﹣=﹣[（x+2）+]+4，從而解得．【解答】解：（1）∵1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，∴l(xiāng)oga2﹣2loga（2+t）=0，∴2=（2+t）2，∴t=﹣2；（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時，不等式f（x）≤g（x）可化為loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），故，解得，＜x≤；（3）F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1=x+1+tx2﹣2t+1=tx2+x﹣2t+2，令tx2+x﹣2t+2=0，即t（x2﹣2）=﹣（x+2），∵x∈（﹣1，2]，∴x+2∈（1，4]，∴t≠0，x2﹣2≠0；∴=﹣=﹣[（x+2）+]+4，∵2≤（x+2）+≤，∴﹣≤﹣[（x+2）+]+4≤4﹣2，∴﹣≤≤4﹣2，∴t≤﹣2或t≥．21.（本題滿分13分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,該函數(shù)的值域為.求函數(shù)的解析式。參考答案：解：由為偶函數(shù)可知，即=可得恒成立，所以故。-------------------------------------4分當(dāng)時，由函數(shù)的值域不是常數(shù)知不合題意；----5分當(dāng)，時單調(diào)遞增，又值域為，所以-------------------9分當(dāng)同理可得------