2022年河北省滄州市任丘辛中驛中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若a是函數f（x）=x的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（） A． f（x0）=0 B． f（x0）＜0 C． f（x0）＞0 D． f（x0）的符號不確定參考答案：B考點： 函數的零點．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用函數零點的定義分別判斷做出函數的圖象，利用圖象判斷f（x0）的符合．解答： 由f（x）=x=0得，分別設，在同一坐標系中分別作出兩個函數的圖象，因為a是函數f（x）=x的零點，所以當0＜x＜a時，，所以此時f（x）=x＜0．故選B．點評： 本題主要考查函數與方程的關系以及函數零點的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．2.林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測?，F從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據莖葉圖，下列描述正確的是A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均

高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，

但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D3.函數（x∈R，＞0，0≤＜2的部分圖象如下圖，則A．＝，＝

B．＝，＝C．＝，＝

D．＝，＝參考答案：Ｂ4.已知，點，，都在二次函數的圖像上，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設，函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略6.已知圓，直線：x+my-3=0，則（

）A.與相交

B.與相切

C.與相離

D.以上三個選項均有可能參考答案：A7.已知ABC中，，，則的值等于(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：B8.已知，則的值為(

)A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略9.函數y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數由復合函數的單調性可得a＞1，在利用對數函數的真數須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數．∴y=logau應為增函數，且u=2﹣ax在[0，1]上應恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．10.已知函數，若函數在上有兩個零點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內角的對邊分別為，若成等比數列，且，則

▲

參考答案：12.從中隨機選取一個數為,從中隨機選取一個數為,則的概率是_________________；參考答案：略13.設當時，函數取得最大值，則______.參考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.14.已知定義在上的奇函數滿足，且在區(qū)間上是增函數．若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則______參考答案：15.寫出集合{0，1}的所有子集

．參考答案：?，{0}，{1}，{0，1}【考點】子集與真子集．【分析】集合{0，1}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集，列舉出來即可．【解答】解：集合{0，1}的所有子集為：?，{0}，{1}，{0，1}共4個．故答案為：?，{0}，{1}，{0，1}16.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣117.數列的前項和為，，，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的偶函數y=f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）求當x＜0時，函數y=f（x）的解析式，并在給定坐標系下，畫出函數y=f（x）的圖象；（2）寫出函數y=|f（x）|的單調遞減區(qū)間．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的單調性及單調區(qū)間．【分析】（1）根據函數的奇偶性求出函數f（x）的解析式，從而畫出f（x）的圖象即可；（2）根據函數的圖象求出y=|f（x）|的遞減區(qū)間即可．【解答】解：（1）設x＜0，則﹣x＞0，∵y=f（x）是R上的偶函數，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，即當x＜0時，f（x）=x2+2x．圖象如下圖所示：（2）將y=f（x）圖象在x軸下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的圖象．由圖象知，函數y=|f（x）|的單調遞減區(qū)間是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]．19.在△ABC中，D是邊BC上的點，，.（1）求的大小；（2）若，求△ADC的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出結果．

（2）利用（1）的結論和余弦定理求出三角形的面積．試題解析：（1）在中，，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因為，是銳角，所以設，在中，即化簡得：解得或（舍去）則由和互補，得所以的面積20.已知.（1）求不等式的解集；（2）若關于x的不等式能成立，求實數m的取值范圍．參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）運用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，當x≥1時，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；當x＜1時，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；當x時，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t時，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，關于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的性質的運用，求最值，考查化簡變形能力，以及運算能力，屬于基礎題．21.已知直線l經過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+3y﹣2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．參考答案： 解：（Ⅰ）由，解得由于點P的坐標是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設直線l的方程為2x+y+m=0．把點P的坐標代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S=×1×2=1．略22.（本小題滿分13分）

已知函數（）.

（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數的取值范圍.

（3）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：當時，，所以，